Valutazione dell’ipotesi di normalità
Non tutti i fenomeni continui sono distribuiti normalmente e non tutti seguono una distribuzione che può essere
approssimata adeguatamente con una normale. È quindi importante verificare la plausibilità dell’ipotesi di normalità, cioè di accertare se in effetti un insieme di dati può provenire da una distribuzione normale. Dal punto di vista pratico il problema è di valutare la bontà di adattamento del modello normale a un insieme di dati, problema che deve essere affrontato per prima cosa.
Due sono gli approcci esplorativi di carattere descrittivo che possono essere adottati:
1. Il confronto fra le caratteristiche dei dati e le proprietà di un’eventuale distribuzione normale sottostante.
2. La costruzione di un normal probability plot.
La distribuzione normale ha alcune importanti proprietà teoriche:
- è simmetrica: la media e la mediana coincidono
- ha forma campanulare, di modo che può essere applicata la regola empirica
- il suo range interquartile è pari a 1.33 volte lo scarto quadratico medio
- il range è infinito
Per un dato insieme di dati, per valutare l’adeguatezza dell’ipotesi di normalità si può procedere con
- la costruzione di grafici per analizzare la forma della distribuzione:
- il calcolo delle misure di sintesi e il confronto con le proprietà teoriche
- il confronto fra le caratteristiche dei dati e le proprietà di un’eventuale distribuzione normale sottostante
Normal probability plot
Un normal probability plot è un grafico a due dimensioni in cui le osservazioni sono riportate sull’asse verticale e a ciascuna di esse viene fatto corrispondere sull’asse orizzontale il relativo quantile di una distribuzione normale standardizzata.
Se i punti del grafico si trovano approssimativamente su una linea retta immaginaria inclinata positivamente, allora possiamo affermare che i dati osservati si distribuiscono approssimativamente secondo la legge normale.
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