Microeconomia: Utilità e sostituzione

Preferenze

Finora abbiamo ipotizzato che l’individuo possa consumare una certa combinazione (q,m). Il prezzo unitario del bene è stato indicato con p (il prezzo unitario di m è 1). Per l’analisi grafica si è posto m sull’asse delle ordinate e q sull’asse delle ascisse. Ora cerchiamo di generalizzare la nostra analisi.
Consideriamo 2 beni, il bene 1 e il bene 2. Rappresentiamo la quantità del bene 1 (q1) sull’asse delle ascisse e quella del bene 2 (q2) sull’asse delle ordinate. Indichiamo i prezzi dei due beni rispettivamente con p1 e p2.  Si manterrà l’assunzione che il consumo di entrambi i beni sia desiderabile, nel senso che l’individuo desidera consumarne quantità crescenti di entrambi i beni.

 Perfetti Sostituti

L’individuo può ritenere il bene 1 identico al bene 2. In questo caso, un’unità del bene 1 o un’unità del bene due procurano all’individuo lo stesso livello di benessere. I due beni appaiono esattamente uguali all’individuo per il quale, detenere una unità del bene 1 è lo stesso che detenere una unità dell’altro bene. In questo caso, le curve di indifferenza hanno la forma seguente:

Supponiamo che le quantità siano misurate in litri. La terza curva di indifferenza più alta ha per estremi le due dotazioni (0,60) e (60,0). In corrispondenza di ogni punto della curva si verifica che q1 + q2 = 60. Questa è l’equazione che definisce le curve di indifferenza, lungo le quali il consumo totale dei due beni (birra chiara del tipo 1 e birra chiara del tipo 2) è sempre uguale a 60.
All’individuo non interessa come il consumo totale si ripartisca tra consumo del bene 1 e consumo del bene 2 (come il consumo totale sia ripartito tra i due tipi di birra chiara). In questo caso, i beni 1 e 2 si definiscono perfetti sostituti.

Un modo alternativo per introdurre il concetto di perfetta sostituibilità tra due beni, è notare che l’inclinazione di ognuna delle curve di indifferenza della mappa è costante e uguale a –1. Ciò implica che il prezzo di riserva per un litro di birra chiara del tipo 1 è sempre pari a un litro di birra del tipo 2 (l’individuo è sempre disposto a cedere un litro di birra del tipo 1 in cambio di un litro in più della birra del tipo 2, qualsiasi sia la sua dotazione iniziale). Il consumo di una unità del bene 1 viene ritenuto sostituibile con una unità del bene 2. I due beni, dunque, vengono sostituiti in rapporto di 1 a 1, senza che tale sostituzione comporti una variazione nel livello di soddisfazione individuale.
Soffermiamoci sulla forma algebrica dell’espressione generica che definisce le curve di indifferenza rappresentate nella figura precedente. In corrispondenza di ogni punto sulle curve di indifferenza, il consumo totale dei due beni è costante e pari a 180 sulla curva di indifferenza più alta, a 160 su quella immediatamente più bassa, ….., e a 20 lungo la curva di indifferenza più vicina all’origine degli assi. In generale, la forma di una curva di indifferenza tale che i due beni siano perfetti sostituti è data dall’equazione:

q1 + q2 = costante ( eq. 1)

Maggiore è il valore assunto dalla costante, più elevato è il livello di soddisfazione dell’individuo: collocarsi sulla curva di indifferenza più alta (con un consumo totale di 180 litri di birra) è meglio che collocarsi sulla curva di indifferenza immediatamente più bassa (con un consumo totale di 160 litri di birra), e così via fino alla curva di indifferenza più vicina all’origine degli assi (con un consumo totale di 20 litri di birra). L’equazione (1), tuttavia, non definisce in maniera univoca la forma di una curva di indifferenza per due beni perfetti sostituti.

Infatti, se la quantità q1 + q2 è costante, lo sono anche le quantità (q1 + q2)², (q1 + q2)³ e f(q1 + q2), dove f(.) è qualsiasi funzione monotonicamente crescente. Pertanto, l’equazione (1) definisce una curva di indifferenza tale che i due beni siano perfetti sostituti in rapporto 1 a 1, ma non è l’unica definizione possibile. Questa circostanza genera delle difficoltà al momento della derivazione della corrispondente funzione di utilità; difficoltà comunque superabili, come sarà chiaro nel prosieguo della trattazione.

Naturalmente, può verificarsi il caso in cui l’individuo ritenga i due beni perfetti sostituti ma non in rapporto di 1 a 1. Ad esempio, esistono bottiglie di birra da 660 ml e da 330 ml. Entrambe contengono birra della stessa qualità e un individuo può ritenere il consumo di una bottiglia da 660 ml equivalente al consumo di 2 bottiglie da 330 ml. Se la bottiglia da 660 ml è il bene 1 (con la quantità consumata del bene 1 uguale al numero di bottiglie da 660 ml) e la bottiglia da 330 ml è il bene 2 (con la quantità consumata del bene 2 uguale al numero di bottiglie da 330 ml), possiamo disegnare, figura 2, le curve di indifferenza con la seguente forma:

Osserviamo la curva di indifferenza che congiunge le due dotazioni (45,0) e (0,90). Ad un estremo della curva, l’individuo consuma esclusivamente 45 bottiglie da 660 ml, in corrispondenza dell’altro estremo, solo 90 bottiglie da 330 ml. Se bere una bottiglia da 660 ml equivale a berne due da 330 ml, l’individuo è indifferente tra collocarsi in corrispondenza di uno o  dell’altro estremo della curva. Consideriamo ora la dotazione intermedia (30,30): l’individuo consuma 30 bottiglie da 660 ml e 30 da 330 ml. Dato che il consumo di 1 bottiglia da 660 ml e 2 bottiglie da 330 ml procura la stessa soddisfazione all’individuo, questi è indifferente tra le dotazione (30,30), (45,0) e (0,90).
Se, come in questo esempio, l’individuo ritiene i due beni perfettamente sostituibili in rapporto di 1 a 2, l’espressione generica delle curve di indifferenza è data da:

q1 + q2/2 = costante (eq. 2)

Maggiore è il valore della costante, più elevata è la curva di indifferenza e, quindi, maggiore è il grado di soddisfazione dell’individuo. L’equazione (2) misura le quantità in numero di bottiglie equivalenti alla quantità di bottiglie da 660 ml, (comparando 1 bottiglia da 330 ml a 1/2 bottiglia da 660 ml). L’inclinazione di ciascuna delle curve di indifferenza descritte dall’espressione (2) è costante e pari a –2, dove 2 è il tasso al quale l’individuo desidera sostituire il bene 1 con il bene 2
(in ogni punto del diagramma l’individuo desidera sostituire 1 bottiglia da 660 ml con 2 bottiglie da 330 ml). L’inclinazione delle curve di indifferenza viene definita Saggio Marginale di Sostituzione (SMS), e indica il tasso al quale il consumo del bene 1 viene sostituito con il consumo del bene 2 ( E’ bene ricordare che le curve di indifferenza hanno inclinazione negativa. Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS)è la grandezza di tale inclinazione ed è pertanto un valore positivo), lasciando invariato il livello di soddisfazione individuale. Per beni che siano perfetti sostituti, il Saggio Marginale di Sostituzione è costante.
Consideriamo ora due beni che l’individuo sia disposto a scambiare in rapporto di 1 ad a, vale a dire che per ottenere una unità addizionale del bene 1, l’individuo è disposto a cedere a unità del bene 2. L’inclinazione delle curve di indifferenza è costante ed uguale a –a e il Saggio Marginale di Sostituzione è pari ad a. L’equazione che descrive le curve di indifferenza in questo caso generale è:

q1 + q2/a = costante 

Perfetti Complementi

Nel paragrafo precedente, abbiamo descritto il caso estremo in cui l’individuo ritenga perfettamente sostituibile il consumo dei beni 1 e 2. L’estremo opposto si verifica se i due beni sono considerati perfetti complementi, per cui l’individuo desidera consumare il bene 1 solo congiuntamente al bene 2. Consideriamo il caso più semplice: due beni perfettamente complementari in rapporto 1 a 1, vale a dire che l’individuo è disposto a consumare 1 unità del bene 1 solo insieme ad 1 unità del bene 2.
L’incremento di consumo di uno dei due beni non genera nessuna soddisfazione aggiuntiva se non si verifica allo stesso tempo un incremento di pari ammontare nel consumo dell’altro bene. In questo caso, le curve di indifferenza appaiono come nella seguente figura :

Consideriamo la curva di indifferenza che ha un angolo nel punto (30,30) e in corrispondenza del quale l’individuo consuma 30 unità di ciascuno dei due beni. A partire da questo punto, la curva di indifferenza è una retta verticale per valori crescenti del bene 2 e orizzontale per valori crescenti del bene 1. Lungo il tratto orizzontale della curva di indifferenza, l’individuo è indifferente tra tutti i punti che si trovano alla destra del punto (30,30), come ad esempio (40, 30), (50, 30), (60, 30), (70,30), (80, 30), (90, 30), (100, 30).

Più in generale, tutte le combinazioni (q1, 30) per ogni q1 maggiore di 30 sono punti di indifferenza. Ciò vuol dire che un incremento del consumo del bene 1, senza che il consumo del bene 2 cresca, non procura all’individuo nessun beneficio aggiuntivo. In altri termini, ottenere unità addizionali del bene 1 non ha nessuna utilità per l’individuo in assenza di un consumo supplementare del bene 2. Consideriamo ora i punti che si trovano sul tratto verticale della curva di indifferenza. Questi punti si trovano sulla stessa curva di indifferenza pertanto l’individuo è indifferente tra consumare (30,30) o una qualsiasi delle combinazioni (30, q2), per ogni valore di q2 maggiore di 30; come, ad esempio, sono i punti (30, 40), (30,50), (30, 60), (30,70), (30, 80), (30, 90) e (30, 100). Di conseguenza, un incremento del consumo del bene 2 senza un corrispondente consumo addizionale del bene 1, non implica un aumento del livello di soddisfazione dell’individuo.
Un esempio classico di due beni perfettamente complementari in rapporto di 1 a 1 è quello del consumo di scarpe sinistre (bene 1) e destre (bene 2). Ovviamente, l’individuo ha solo due piedi e desidera possedere 1 scarpa destra e 1 scarpa sinistra. Per ogni scarpa sinistra in più, è sempre necessario acquistare una scarpa destra (e viceversa). Le curve di indifferenza per due beni perfettamente complementari sono definite dalla seguente equazione:

min(q1, q2) = costante

Ad esempio, per la curva di indifferenza, in figura 5.6, con un angolo nel punto (30,30) , il valore della costante (il valore minimo tra q1 e q2) è 30. Ovviamente, per valori crescenti della costante, l’individuo si colloca su curve di indifferenza più alte, per un suo livello di soddisfazione più elevato.

Due beni possono essere perfettamente complementari in rapporto non necessariamente di 1 a 1.
Potrebbe darsi che tale rapporto sia di 1 a 2, l’esempio è riportato in figura 4. In questo caso, l’individuo desidera consumare 1 unità del bene 1 congiuntamente a 2 unità del bene 2 (e viceversa). La corrispondente mappa delle curve di indifferenza è la seguente:

 

Nei punti d’angolo, la quantità del bene 2 è sempre doppia rispetto a quella del bene 1 e l’equazione di ognuna delle curve appartenenti alla mappa è del tipo:

min(q1, q2/2) = costante 

Nel caso più generale in cui l’individuo desideri consumare 1 unità del bene 1 insieme ad una quantità a del bene 2 (e viceversa), la specificazione algebrica delle curve di indifferenza è:

min(q1, q2/a) = costante 

Analogamente a tutti i casi analizzati finora, ricordiamo che le equazioni viste non sono,naturalmente, l’unica specificazione algebrica possibile delle curve di indifferenza per beni perfetti complementi in rapporto di 1 ad a.

 

 

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