Estremo superiore e inferiore massimo e minimo. Esercizi svolti
Esercizio 1 Sia Determinate inf A e sup A e dire se sono minimo e/o massimo di A rispettivamente. Soluzione Innanzitutto possiamo riscrivere l’insieme […]
Le successioni numeriche
Ripasso: Estremo superiore e inferiore massimo e minimo. Esercizi svolti
Richiami di teoria Insiemi limitati – illimitati Un insieme numerico A ⊂ R si dice limitato superiormente (inferiormente) se Il numero k ( h ) […]
Successioni :Limiti e operazioni
Limiti e operazioni limiti e ordinamento ( Teorema i permanenza nel segno) TEOREMA DEL CONFRONTO Confronti e stime asintotiche E’ utile saper confrontare due successioni […]
Le Successioni numeriche
Le Successioni numeriche GRAFICI DI SUCCESSIONI: Successioni limitate L’operazione di limite consente di studiare il comportamento dei numeri an quando n diventa sempre più grande. […]
Indovina quale numero ho pensato. Usiamo le successioni numeriche
Esercizio Aldo dispone i numeri da 1 a 16 su due file: quindi chiede a Beppe di pensare un numero e di indicargli la fila […]
Successioni. Esercizi risolti con il metodo di induzione
Esercizio 1 Si consideri la seguente successione: Dimostrare che limn→+∞ an esiste e calcolarlo. Soluzione Cominciamo col dimostrare che la successione è monotona crescente, ossia […]
Successioni. I teoremi di Cesaro
I Teoremi di Cesaro sono criteri per dimostrare la convergenza di una successione. Teorema 1. Siano {an} e {bn} due successioni. Supponiamo che: ∀n bn […]
Successioni numeriche – Il formulario
SUCCESSIONI NUMERICHE COS’E’ UNA SUCCESSIONE NUMERICA Si chiama successione numerica ogni funzione reale definita in un insieme del tipo {𝑛 ∈ ℕ|𝑛 ≥ 𝑛0}, con […]
Le serie numeriche e serie di potenze. Esercizi svolti
Serie numeriche ESERCIZIO 1 Studiare il carattere della seguente serie numerica: SOLUZIONE Osserviamo che Dunque, per il teorema sulla convergenza assoluta e per il criterio […]
I numeri solitari
“I numeri primi sono divisibili soltanto per 1 e per se stessi. Se ne stanno al loro posto nell’infinita serie dei numeri naturali, schiacciati come tutti fra due, ma […]