ESERCIZI SUL CALCOLO DI LIMITI CON GLI SVILUPPI DI TAYLOR

SVILUPPI DI MACLAURIN DELLE PRINCIPALI FUNZIONI

Ricordiamo nella tabella che segue gli sviluppi di Taylor per x → 0 delle principali funzioni elementari (tali  sviluppi vengono anche detti Sviluppi di Maclaurin).

Osservazione
La difficoltà maggiore che si riscontra nella risoluzione di un limite utilizzando gli sviluppi di Taylor è stabilire l’ordine di arresto dello sviluppo. Non vi è una regola generale per stabilire quando bloccare lo sviluppo, ma come nel caso del calcolo dei limiti utilizzando gli sviluppi asintotici non si possono sostituire sviluppi di Taylor in una somma in cui le parti principali si elidono!

Esempio 1

Calcolare il seguente limite:

Svolgimento:

Esempio 2

Calcolare il seguente limite:

Svolgimento:

 

ESERCIZIO 1

SOLUZIONE:

ESERCIZIO 2

Calcolare il seguente limite:

SOLUZIONE:

ESERCIZIO 3

Calcolare il seguente limite:

SOLUZIONE:

Osservazione
Lo stesso esercizio poteva essere svolto utilizzando il teorema di De L’Hospital.
In tal caso si ottiene:

ESERCIZIO 4

Calcolare il seguente limite:

SOLUZIONE:

 

 

 

 

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