Indice
DEFINIZIONE DI TRIANGOLO:
Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli.
Proprietà:
in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato.
CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AI LATI
SCALENO: tutti i lati sono diversi tra loro
ISOSCELE: ha due lati congruenti
EQUILATERO: ha tutti i lati congruenti
CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AGLI ANGOLI
OTTUSANGOLO: ha un angolo maggiore di 90° e minore di 180°
RETTANGOLO: ha un angolo retto, ovvero di 90°
ACUTANGOLO: ha tutti gli angoli acuti, ovvero minori di 90°
TRIANGOLI PARTICOLARI
TRIANGOLO ISOSCELE:
Proprietà:
un triangolo isoscele ha sempre i LATI OBLIQUI CONGRUENTI e gli ANGOLI alla BASE CONGRUENTI.
TRIANGOLO EQUILATERO:
Proprietà:
un triangolo equilatero ha sempre tutti i LATI CONGRUENTI e tutti gli ANGOLI CONGRUENTI
TRIANGOLO RETTANGOLO:
Proprietà:
un triangolo rettangolo ha sempre un ANGOLO RETTO (90°).
I lati che formano l’angolo retto si chiamano CATETI; il lato opposto all’angolo retto si chiama IPOTENUSA.
Osservazione:
dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°
C^ = 90° allora A^ +B^ = 90°
Altezze di un triangolo
Definizione:
si dice ALTEZZA di un triangolo RELATIVA ad UN LATO il segmento perpendicolare al lato e passante per il vertice opposto. Il lato si dice allora BASE dell’altezza.
TRIANGOLO ACUTANGOLO:
TRIANGOLO OTTUSANGOLO:
TRIANGOLO RETTANGOLO:
DEFINIZIONE:
il punto O di incontro delle tre altezze di un triangolo si chiama ORTOCENTRO.
Mediane di un triangolo
DEFINIZIONE:
si dice MEDIANA di un triangolo, relativa ad un lato, il segmento che unisce il vertice con il PUNTO MEDIO del lato opposto.
TRIANGOLO ACUTANGOLO
Baricentro di un triangolo
DEFINIZIONE:
il punto di incontro delle MEDIANE si dice BARICENTRO e si indica con la lettera G.
Proprietà:
il BARICENTRO divide ogni mediana in due parti, di cui una è il doppio dell’altra; ovvero il segmento che va dal VERTICE al baricentro è il DOPPIO del segmento che va dal baricentro al PUNTO MEDIO.
Bisettrici di un triangolo
DEFINIZIONE:
Si dice BISETTRICE di un triangolo relativa ad un angolo il segmento che divide a metà l’angolo e incontra il lato opposto.
Incentro
DEFINIZIONE:
l’incontro delle BISETTRICI di un triangolo si chiama INCENTRO.
Proprietà:
in ogni triangolo l’INCENTRO è EQUIDISTANTE dai lati, ovvero la distanza di I dai lati è uguale per ogni lato.
Assi di un triangolo
DEFINIZIONE:
l’ASSE di un segmento è la retta PERPENDICOLARE al segmento passante nel PUNTO MEDIO.
TRIANGOLO ACUTANGOLO
TRIANGOLO OTTUSANGOLO
TRIANGOLO RETTANGOLO
Circocentro
DEFINIZIONE:
i tre assi del triangolo si incontrano nel punto detto CIRCOCENTRO.
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
DEFINIZIONE:
un movimento RIGIDO in geometria è uno spostamento che NON deforma la figura.
DEFINIZIONE:
due triangoli sono CONGRUENTI se è possibile con un MOVIMENTO RIGIDO sovrapporli in modo da farli coincidere.
Primo criterio di congruenza
Due triangoli ABC e A’B’C’ sono congruenti se hanno due lati e l’angolo compreso congruenti.
Secondo criterio di congruenza
Due triangoli ABC e A’B’C’ sono congruenti se hanno due angoli e il lato compreso congruenti.
Terzo criterio di congruenza
Due triangoli ABC e A’B’C’ sono congruenti se hanno tre lati congruenti.
I CRITERI DI SIMILITUDINE DEI TRIANGOLI
TEOREMA (primo criterio di similitudine tra triangoli): Due triangoli sono simili se hanno rispettivamente due angoli congruenti.
TEOREMA (secondo criterio di similitudine tra triangoli): Due triangoli sono simili se:
- due lati del primo triangolo sono proporzionali ad altri due lati del secondo, con lo stesso rapporto;
- l’angolo compreso tra i due lati del primo triangolo è congruente all’angolo compreso tra i due lati dell’altro triangolo.
[elementor-template id=”13420″]
(1297)