La Pinko Calcio nelle ultime 6 partite ha realizzato 10 punti. Quante sono le possibili strisce di risultati che può aver realizzato? (Il risultato di ogni partita è stato vittoria (V), pareggio (P) o sconfitta (S). V vale 3 punti, P vale 1 e S vale 0…)
SOLUZIONE
Osserviamo che il problema si riconduce a come sistemare i numeri 3 (vittoria), 1 (pareggio) e 0 (sconfitta) in 6 posti (partite) con il vincolo che la loro somma deve fare 10.
Inoltre, per ottenere somma pari a 10, la squadra deve aver almeno totalizzato 2 vittorie.
I casi di strisce possibili sono
1.
2 Vittorie e 4 Pareggi;
2.
3 Vittorie, 1 Pareggio e 2 Sconfitte
In entrambi i casi tutti i possibili raggruppamenti che si possono formare sono dati dalle permutazioni con ripetizioni.
A tal proposito ricordiamo che le permutazioni con ripetizione di n elementi ripetuti rispettivamente r1, r2,..,rn volte sono:
In particolare, nel primo caso abbiamo le permutazioni degli elementi 3 e 1 ripetuti rispettivamente 2 e 4 volte:
Nel secondo caso, invece, abbiamo le permutazioni degli elementi 3, 1 e 0 ripetuti rispettivamente 3, 1 e 2 volte:
Facendo la somma dei casi 1) e 2) otteniamo le strisce di risultati complessivi che la squadra può aver ottenuto:
15 + 70 = 85
Esercizio 2
Considerando soltanto le 7 emittenti televisive più importanti, in quanti modi possibili si possono sintonizzare i primi 7 canali della TV (in modo che su ogni canale vi sia esattamente una delle 7 reti)?
SOLUZIONE
Ovviamente si tratta di un problema di permutazioni.
La risposta è 7! = 5040
Esercizio 3
Per una strana malattia, in una nazione ogni cittadino ha almeno un dente cariato e nessun cittadino ha esattamente gli stessi denti cariati di un altro. Ogni individuo è quindi univocamente identificato dalla posizione delle sue carie. Quanti cittadini può avere al massimo questo Stato?
SOLUZIONE
Ricordiamo che ogni persona ha 32 denti. Iniziando a contare dal molare in alto a destra fino al molare in basso a sinistra possiamo numerare ogni dente, il quale o è cariato o è sano.
Il numero di possibili combinazioni è quindi:
cioè 232 = 4.294.967.296 .
Ricordandoci che in questo Stato una di queste combinazioni è inammissibile (quella che prevede tutti i denti sani) possiamo dire che la nazione può avere fino a 4.294.967.295 abitanti, cioè più del doppio della Cina.
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