Il teorema di Bayes: un’applicazione in campo medico

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teorema di Bayes


Cos’è il rischio di ricorrenza

Il rischio che una malattia genetica presente in un membro di una famiglia si presenti in un altro membro della famiglia.


Come si può predire un evento che dovrà ancora accadere?

a) Conosco una legge che lo governa


Per esempio, il rischio teorico di ricorrenza calcolato su legge Mendeliana.

legge mendeliana

Ovviamente … Il calcolo del rischio teorico con approccio mendeliano è possibile solo per le malattie mendeliane.

b) Ne stimo la probabilità con metodi statistici
Per esempio il rischio calcolato con approccio Bayesiano.

Il Teorema di Bayes

Il teorema di Bayes fornisce un metodo per modificare il livello di confidenza in una data ipotesi alla luce di nuova informazione.

Logica Bayesiana

Facciamo un esempio concreto

Sintetizzando

• La donna ha un rischio del 0.8 % di sviluppare il cancro della mammella
• Se la donna ha un cancro della mammella ella avrebbe una mammografia positiva nel 88 % dei casi
• Se la donna non ha il cancro della mammella avrebbe una mammografia positiva nel 7% dei casi

⇒ La signora decide di sottoporsi alla mammografia.

Qual è, adesso, la probabilità che la signora abbia il cancro della mammella ?

Applichiamo il teorema di Bayes:

La probabilità di un evento q data una condizione p è eguale:

Cancro della mammella

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