Permutazioni semplici – esercizi svolti

RIPASSO:

Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k = n si definiscono permutazioni semplici di n elementi e si indicano con P_n.

Pertanto, si ha:

Esercizio 1

Allineando in ogni modo possibile le sei cifre 1,2,3,4,5,6, quanti numeri possiamo scrivere?

Soluzione. Sono le permutazioni di 6 elementi distinti, quindi

P₆   = 6! = 720

Esercizio 2

Calcolare quante sono le configurazioni delle 40 carte di un mazzo se le allineiamo su di un tavolo.

Soluzione. Sono le permutazioni di 40 elementi distinti

P₄₀  = 40! = 8,15915*10⁴⁸

= 815.915.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

..miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di allineamenti!

Tra le permutazioni sono di particolare interesse gli anagrammi di una parola: cambiare in ogni modo possibile l’ordine delle lettere che la compongono.

Esercizio 4

I sette capi di stato del G7 a chiusura dei lavori si allineano in posa per la foto di rito, in quanti modi si possono disporre ?

Soluzione. Sono le permutazioni di 7 elementi distinti,

P₇   =7! = 5040

Permutazioni circolari

Esercizio 5

Se i capi di stato dell’esempio precedente si siedono intorno ad un tavolo rotondo, in quanti modi possono occupare i posti a sedere?

Soluzione. In tal caso, a differenza del precedente, non ha senso parlare di  primo e ultimo posto, per cui una volta seduta una prima persona le altre si possono disporre secondo le permutazioni di 6 elementi.

P₆   = 6! = 720

Generalizzando l’esempio precedente, se n persone devono disporsi circolarmente, le configurazioni possibili sono:

P_{^circolari n}= (n-1)!

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