Modello di Leontief applicato al marketing funnel: 3 esercizi svolti

Come calcolare il traffico necessario per raggiungere un obiettivo di vendita, stimare l’effetto del retargeting e rappresentare con le matrici le interdipendenze tra le fasi di un funnel.

Quando si pianifica una campagna marketing, conoscere il numero di vendite che si desidera ottenere non è sufficiente per stabilire quanto traffico occorre acquistare, perché il risultato dipende dai tassi di conversione dei diversi passaggi e, nei percorsi più articolati, anche dai ritorni degli utenti verso fasi precedenti del processo.

Un’azienda può sapere che il 5% degli utenti che installano un’app sottoscrive un abbonamento, oppure che il 30% delle persone che partecipano a una demo diventa cliente, ma queste informazioni diventano davvero utili quando vengono tradotte in un modello matematico capace di collegare gli obiettivi commerciali alle risorse necessarie per raggiungerli.

Nei funnel più semplici bastano alcune proporzioni, mentre quando entrano in gioco più stadi, flussi di ritorno e attività che si influenzano reciprocamente, la rappresentazione matriciale permette di organizzare i calcoli in modo sistematico e di verificare quali condizioni rendono il modello coerente.

Il modello input-output di Wassily Leontief, nato per descrivere le interdipendenze tra i settori di un’economia, offre un riferimento matematico interessante anche per studiare questi problemi, purché si chiarisca che un funnel di marketing è un’applicazione semplificata del modello e non una riproduzione completa di un sistema economico.

In questa guida affrontiamo tre esercizi progressivi, partendo dal rapporto tra installazioni e abbonamenti, passando per un funnel commerciale a tre stadi e arrivando a un sistema con retargeting, nel quale alcuni utenti ritornano al carrello dopo aver abbandonato il processo di acquisto.

Il modello matematico: dai tassi di conversione alle matrici

Il punto di partenza è distinguere tra il numero di utenti che entrano in uno stadio e il numero di utenti che riescono a raggiungere lo stadio successivo. Se, per esempio, il 5% delle installazioni si trasforma in un abbonamento, per ottenere un abbonamento occorrono mediamente 20 installazioni, perché il fabbisogno unitario si calcola come reciproco del tasso di conversione.

Indicando con [math]c[/math] il tasso di conversione, espresso come numero compreso tra zero e uno, il coefficiente di fabbisogno è quindi:

[math]\displaystyle \begin{aligned} a=\frac{1}{c} \end{aligned}[/math]

Questa relazione è utile per costruire un modello che non descriva soltanto quanti utenti convertono, ma anche quante unità dello stadio precedente servono per raggiungere un determinato obiettivo.

Nella formulazione input-output di Leontief si scrive:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x=Ax+d \end{aligned}[/math]

dove [math]x[/math] è il vettore dei livelli complessivi di attività, [math]A[/math] è la matrice dei coefficienti tecnici e [math]d[/math] rappresenta la domanda finale, cioè gli obiettivi che il sistema deve soddisfare senza considerarli come output intermedi generati da altri stadi.

Riordinando i termini si ottiene:

[math]\displaystyle \begin{aligned} (I-A)x=d \end{aligned}[/math]

e, quando [math]I-A[/math] è invertibile, la soluzione è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x=(I-A)^{-1}d \end{aligned}[/math]

La matrice [math](I-A)^{-1}[/math], chiamata inversa di Leontief, permette di calcolare i livelli complessivi di attività necessari a soddisfare la domanda finale, tenendo conto delle interdipendenze rappresentate nella matrice [math]A[/math].

Perché la serie dei moltiplicatori

[math]\displaystyle \begin{aligned} I+A+A^2+A^3+\cdots \end{aligned}[/math]

converga alla matrice inversa, è sufficiente e necessario che il raggio spettrale di [math]A[/math] sia minore di uno, cioè che [math]\rho(A)<1[/math]. Questa condizione garantisce la convergenza della serie dei flussi diretti e indiretti nel modello standard, mentre la sola esistenza della soluzione lineare richiede, più in generale, che [math]I-A[/math] sia invertibile.

Nel caso di un funnel strettamente sequenziale, la matrice è spesso triangolare superiore con diagonale nulla, quindi il suo raggio spettrale è zero e il sistema può essere risolto con semplici sostituzioni. La matrice diventa più interessante quando si introducono cicli di ritorno, perché gli utenti possono generare nuovi flussi verso stadi già attraversati.

ESERCIZIO 1 — Il funnel minimo: installazioni e abbonamenti

Il problema

Una startup che propone un’app per la meditazione lancia una campagna pubblicitaria e sa, sulla base dei dati storici, che il 5% degli utenti che installano l’app sottoscrive il piano premium. Per il prossimo trimestre l’obiettivo è ottenere 2.000 nuovi abbonamenti e il responsabile marketing vuole stimare quante installazioni siano necessarie, valutando anche uno scenario nel quale il tasso di conversione scenda al 3%.

La prima operazione consiste nel distinguere le due grandezze del problema, indicando con [math]x_1[/math] il numero di installazioni e con [math]x_2[/math] il numero di abbonamenti, in modo che il legame tra i due stadi possa essere espresso mediante il tasso di conversione.

Soluzione con le proporzioni

Poiché il 5% delle installazioni genera un abbonamento, per ottenere un abbonamento occorrono mediamente:

[math]\displaystyle \begin{aligned} a_{12}=\frac{1}{0{,}05}=20 \end{aligned}[/math]

Il coefficiente tecnico indica quindi che servono 20 installazioni per produrre un abbonamento, secondo il tasso medio ipotizzato.

Il sistema è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} \begin{cases} x_1=20x_2 \\ x_2=2.000 \end{cases} \end{aligned}[/math]

Sostituendo il valore dell’obiettivo commerciale nella prima equazione si ottiene:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_1=20\cdot2.000=40.000 \end{aligned}[/math]

La startup deve quindi pianificare circa 40.000 installazioni per raggiungere 2.000 abbonamenti, assumendo che il tasso di conversione rimanga costante.

Il risultato può essere verificato direttamente: il 5% di 40.000 è pari a 2.000.

La stessa soluzione in forma matriciale

Per rappresentare il problema attraverso il modello input-output, si costruisce la matrice dei coefficienti tecnici:

[math]\displaystyle \begin{aligned} A=\begin{pmatrix} 0 & 20 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{aligned}[/math]

Il coefficiente [math]a_{12}=20[/math] indica il fabbisogno di installazioni per ogni abbonamento, mentre gli elementi nulli esprimono l’assenza di altri collegamenti tra gli stadi nel modello semplificato.

Il vettore della domanda finale è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} d=\begin{pmatrix} 0 \\ 2.000 \end{pmatrix} \end{aligned}[/math]

e il sistema [math]x=Ax+d[/math] diventa:

[math]\displaystyle \begin{aligned} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 20 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 2.000 \end{pmatrix} \end{aligned}[/math]

Sviluppando il prodotto matriciale si ritrovano le equazioni già utilizzate, per cui il risultato rimane [math]x_1=40.000[/math] e [math]x_2=2.000[/math].

In questo caso la matrice non riduce il numero di calcoli, ma introduce un linguaggio che sarà utile quando gli stadi aumenteranno e i flussi non seguiranno più una sola direzione.

Che cosa succede se la conversione scende al 3%?

Se il tasso di conversione diminuisce al 3%, il fabbisogno unitario diventa:

[math]\displaystyle \begin{aligned} a_{12}=\frac{1}{0{,}03}\approx33{,}33 \end{aligned}[/math]

Per raggiungere lo stesso obiettivo occorrono quindi:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_1=\frac{2.000}{0{,}03}\approx66.666{,}67 \end{aligned}[/math]

Dal punto di vista operativo, il valore va arrotondato per eccesso, quindi servono circa 66.667 installazioni.

Il fabbisogno di traffico aumenta del 66,7% rispetto allo scenario iniziale, perché il rapporto tra il numero di installazioni richieste e il tasso di conversione è inversamente proporzionale a quest’ultimo.

Questo risultato mostra quanto il tasso di conversione possa incidere sul volume di traffico necessario, ma non dimostra da solo che investire nell’ottimizzazione della conversione sia sempre più conveniente rispetto all’acquisto di nuove installazioni. Per confrontare le due strategie servirebbero anche il costo per installazione, il costo degli interventi di ottimizzazione e il valore economico degli abbonamenti acquisiti.

ESERCIZIO 2 — Funnel a tre stadi: visita, demo e cliente

Il problema

Un’azienda SaaS che vende un software per la gestione dei progetti utilizza un funnel commerciale composto da visite al sito, richieste di demo e nuovi clienti. I dati storici indicano che il 12% delle visite genera una richiesta di demo e che il 30% delle demo si conclude con l’acquisizione di un cliente.

L’obiettivo per il trimestre è ottenere 150 nuovi clienti e il responsabile commerciale vuole conoscere il numero di demo e di visite necessarie, valutando anche l’effetto di un miglioramento della conversione tra demo e cliente dal 30% al 40%.

Indichiamo con [math]x_1[/math] le visite, con [math]x_2[/math] le demo e con [math]x_3[/math] i nuovi clienti, così da rappresentare separatamente le tre fasi del percorso commerciale.

Calcolo dei fabbisogni

Per ottenere una demo, dato un tasso di conversione del 12%, occorrono mediamente:

[math]\displaystyle \begin{aligned} a_{12}=\frac{1}{0{,}12}\approx8{,}333 \end{aligned}[/math]

Per acquisire un cliente, con una conversione demo-cliente del 30%, servono invece:

[math]\displaystyle \begin{aligned} a_{23}=\frac{1}{0{,}30}\approx3{,}333 \end{aligned}[/math]

Il numero di demo necessarie si calcola partendo dall’obiettivo finale:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_2=\frac{150}{0{,}30}=500 \end{aligned}[/math]

Una volta determinato il numero di demo, il fabbisogno di visite è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_1=\frac{500}{0{,}12}\approx4.166{,}67 \end{aligned}[/math]

Per pianificare l’attività, l’azienda dovrebbe quindi prevedere almeno 4.167 visite e 500 demo, assumendo che i tassi storici siano rappresentativi del trimestre successivo.

La verifica conferma la coerenza dei risultati: 500 demo con una conversione del 30% producono 150 clienti, mentre circa 4.166,67 visite con una conversione del 12% generano 500 demo attese.

La formulazione matriciale

La matrice dei coefficienti tecnici è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} A=\begin{pmatrix} 0 & 8{,}333 & 0 \\ 0 & 0 & 3{,}333 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{aligned}[/math]

Il vettore della domanda finale è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} d=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 150 \end{pmatrix} \end{aligned}[/math]

e il sistema input-output assume la forma:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x=Ax+d \end{aligned}[/math]

ossia:

[math]\displaystyle \begin{aligned} \begin{cases} x_1=8{,}333x_2 \\ x_2=3{,}333x_3 \\ x_3=150 \end{cases} \end{aligned}[/math]

La matrice è triangolare superiore e tutti i suoi elementi diagonali sono nulli, quindi tutti gli autovalori sono pari a zero e il raggio spettrale è [math]\rho(A)=0[/math]. In questo caso la soluzione può essere calcolata partendo dallo stadio finale e risalendo verso l’inizio del funnel.

È utile osservare che il prodotto dei coefficienti tecnici rappresenta il fabbisogno complessivo di visite per cliente:

[math]\displaystyle \begin{aligned} a_{12}a_{23}=\frac{1}{0{,}12}\cdot\frac{1}{0{,}30}\approx27{,}78 \end{aligned}[/math]

Ogni cliente richiede quindi mediamente circa 27,78 visite, secondo le ipotesi del modello. L’inverso di questo valore è il tasso di conversione complessivo, pari al 3,6%.

Scenario alternativo: conversione demo-cliente al 40%

Supponiamo che l’azienda migliori il processo commerciale attraverso una migliore qualificazione dei lead, una dimostrazione del prodotto più efficace o un’attività di follow-up più tempestiva, portando la conversione demo-cliente al 40%.

Il nuovo coefficiente tecnico diventa:

[math]\displaystyle \begin{aligned} a_{23}=\frac{1}{0{,}40}=2{,}5 \end{aligned}[/math]

Per acquisire 150 clienti occorrono:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_2=\frac{150}{0{,}40}=375 \end{aligned}[/math]

demo e, mantenendo invariato il tasso visita-demo del 12%, il fabbisogno di visite diventa:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_1=\frac{375}{0{,}12}=3.125 \end{aligned}[/math]

Il miglioramento della conversione demo-cliente dal 30% al 40% riduce il fabbisogno di visite da circa 4.167 a 3.125, cioè del 25%.

La riduzione del traffico necessario è significativa, ma per stabilire se l’intervento commerciale sia economicamente preferibile all’aumento del budget pubblicitario bisogna confrontare i costi delle due alternative, il valore dei clienti acquisiti e l’eventuale effetto sulla qualità delle vendite.

ESERCIZIO 3 — Retargeting e cicli di ritorno: quando il funnel non è più lineare

Il problema

Un e-commerce di abbigliamento sportivo vuole stimare quante visite iniziali siano necessarie per ottenere 200 acquisti attraverso un funnel composto da visite al sito, accessi al carrello e acquisti. Il 25% delle visite genera un accesso al carrello, mentre il 35% degli accessi al carrello si conclude con un acquisto.

L’azienda utilizza anche una campagna di retargeting rivolta agli utenti che abbandonano il carrello: il 65% degli accessi non si conclude con un acquisto e il 10% di questi utenti ritorna al carrello dopo aver visualizzato l’annuncio.

Per affrontare il problema bisogna distinguere le visite iniziali dagli accessi complessivi al carrello, perché un ritorno generato dal retargeting produce un nuovo accesso allo stadio del carrello senza rappresentare una nuova visita iniziale nel modello.

Indichiamo quindi con [math]x_1[/math] il numero di visite iniziali, con [math]x_2[/math] il numero complessivo di accessi al carrello, inclusi quelli generati dal retargeting, e con [math]x_3[/math] il numero di acquisti attesi, fissando l’obiettivo finale a [math]x_3=200[/math].

Calcolare il coefficiente di ritorno

Il tasso di abbandono del carrello è pari a:

[math]\displaystyle \begin{aligned} 1-0{,}35=0{,}65 \end{aligned}[/math]

Poiché il 10% degli utenti che abbandonano ritorna al carrello, la quota di nuovi accessi generata da ogni accesso precedente è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} r=0{,}65\cdot0{,}10=0{,}065 \end{aligned}[/math]

Il coefficiente di ritorno è quindi pari a 0,065, cioè al 6,5%. In termini pratici, ogni 100 accessi al carrello generano mediamente altri 6,5 accessi attraverso il retargeting, e questi nuovi accessi possono a loro volta produrre ulteriori ritorni.

Il modello assume che la stessa probabilità di ritorno si applichi a ogni ciclo successivo e che il tasso di conversione del carrello rimanga costante, ipotesi utili per costruire un primo modello quantitativo ma non necessariamente valide per tutti i comportamenti reali degli utenti.

Calcolare gli accessi complessivi al carrello

Il 35% degli accessi al carrello si trasforma in acquisto, quindi il numero atteso di acquisti è descritto dalla relazione:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_3=0{,}35x_2 \end{aligned}[/math]

Per ottenere 200 acquisti attesi occorrono:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_2=\frac{200}{0{,}35}\approx571{,}43 \end{aligned}[/math]

Il modello stima quindi circa 571,43 accessi complessivi al carrello, considerando sia quelli generati dalle visite iniziali sia quelli prodotti dai ritorni.

Il risultato non rappresenta un conteggio letterale di accessi frazionari, ma un valore medio teorico che, nella realtà, può essere tradotto in una pianificazione operativa mediante arrotondamenti e intervalli di incertezza.

Costruire il sistema con feedback

Gli accessi complessivi al carrello dipendono da due componenti: il 25% delle visite iniziali e il 6,5% degli accessi al carrello che si trasformano in nuovi accessi attraverso il retargeting. La relazione che descrive il feedback è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_2=0{,}25x_1+0{,}065x_2 \end{aligned}[/math]

Portando il termine relativo al ritorno a sinistra si ottiene:

[math]\displaystyle \begin{aligned} 0{,}935x_2=0{,}25x_1 \end{aligned}[/math]

da cui:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_1=\frac{0{,}935}{0{,}25}x_2 \end{aligned}[/math]

Sostituendo il numero di accessi complessivi già calcolato, il fabbisogno di visite iniziali diventa:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_1=\frac{0{,}935}{0{,}25}\cdot571{,}43\approx2.137{,}14 \end{aligned}[/math]

Il modello stima quindi circa 2.138 visite iniziali se si vuole pianificare un numero intero di visite sufficiente rispetto al valore atteso calcolato.

La formulazione matriciale completa

Per collegare il feedback al modello input-output, riscriviamo le equazioni nella forma [math]x=Ax+d[/math]:

[math]\displaystyle \begin{aligned} \begin{cases} x_1=0 \\ x_2=0{,}25x_1+0{,}065x_2 \\ x_3=0{,}35x_2 \end{cases} \end{aligned}[/math]

La prima equazione, così scritta, non rappresenterebbe il nostro obiettivo operativo, perché il traffico iniziale è una risorsa da determinare e non una domanda finale pari a zero. Per questo motivo conviene mantenere [math]x_1[/math] come variabile da ricavare dall’obiettivo [math]x_3=200[/math], anziché trattare tutte le grandezze come livelli di attività endogeni nello stesso modo.

Una rappresentazione matriciale coerente del sistema ridotto è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} \begin{pmatrix} x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0{,}065 & 0 \\ 0{,}35 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0{,}25x_1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{aligned}[/math]

In questa formulazione, il traffico iniziale [math]x_1[/math] è un input esterno e il sistema descrive come gli accessi al carrello si accumulano attraverso il feedback e generano acquisti. Poiché la matrice dei coefficienti ha autovalori pari a 0,065 e 0, il raggio spettrale è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} \rho(A)=0{,}065<1 \end{aligned}[/math]

La condizione garantisce la convergenza dei ritorni successivi e permette di calcolare il moltiplicatore associato al ciclo del carrello.

Per trovare direttamente il fabbisogno di visite, possiamo utilizzare la serie geometrica del feedback:

[math]\displaystyle \begin{aligned} 1+r+r^2+r^3+\cdots=\frac{1}{1-r} \end{aligned}[/math]

con [math]r=0{,}065[/math]. Gli accessi complessivi al carrello sono quindi pari agli accessi iniziali moltiplicati per [math]1/(1-r)[/math], per cui:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_2=\frac{0{,}25x_1}{1-0{,}065} \end{aligned}[/math]

Ricavando [math]x_1[/math] si ottiene nuovamente:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_1=\frac{(1-0{,}065)x_2}{0{,}25}\approx2.137{,}14 \end{aligned}[/math]

La formulazione matriciale e quella basata sulla serie geometrica conducono allo stesso risultato, ma la prima si presta a essere estesa a modelli con più stadi e più collegamenti, mentre la seconda rende particolarmente intuitivo il funzionamento del singolo ciclo di ritorno.

Verificare il risultato

Con circa 2.137,14 visite iniziali, il numero atteso di accessi al carrello generati direttamente è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} 2.137{,}14\cdot0{,}25\approx534{,}29 \end{aligned}[/math]

Gli accessi generati dal retargeting sono invece:

[math]\displaystyle \begin{aligned} 571{,}43\cdot0{,}065\approx37{,}14 \end{aligned}[/math]

Sommando i due contributi si ottengono circa 571,43 accessi complessivi al carrello, dai quali derivano:

[math]\displaystyle \begin{aligned} 571{,}43\cdot0{,}35\approx200 \end{aligned}[/math]

acquisti attesi.

I risultati sono quindi coerenti con le ipotesi del modello, che descrive un flusso medio di accessi e conversioni senza distinguere gli utenti unici dai loro ritorni successivi.

Confrontare lo scenario con e senza retargeting

In assenza di retargeting, gli accessi al carrello deriverebbero esclusivamente dalle visite iniziali, per cui il numero di visite necessario a ottenere 200 acquisti sarebbe:

[math]\displaystyle \begin{aligned} x_1^{(0)}=\frac{200}{0{,}25\cdot0{,}35}\approx2.285{,}71 \end{aligned}[/math]

Con il retargeting il fabbisogno stimato scende a circa 2.137,14 visite iniziali, quindi la riduzione percentuale è:

[math]\displaystyle \begin{aligned} \frac{2.285{,}71-2.137{,}14}{2.285{,}71}\cdot100=6{,}5\% \end{aligned}[/math]

Il retargeting consente dunque, nelle condizioni ipotizzate, di ridurre del 6,5% il fabbisogno di visite iniziali a parità di obiettivo commerciale e di tasso di conversione del carrello.

Questa riduzione non equivale automaticamente a un miglioramento del costo di acquisizione cliente, perché la campagna di retargeting ha un costo che deve essere aggiunto al costo del traffico iniziale. Per valutare il vantaggio economico servirebbero almeno il costo per visita, il costo della campagna di retargeting e il numero di nuovi clienti effettivamente acquisiti, distinguendo gli acquisti incrementali da quelli che sarebbero avvenuti comunque.

Un controllo di sensibilità sul tasso di ritorno

Possiamo verificare come cambia il fabbisogno di visite quando aumenta la quota di utenti che ritorna al carrello, mantenendo costanti il tasso visita-carrello al 25%, la conversione carrello-acquisto al 35% e l’obiettivo di 200 acquisti.

La tabella mostra che, all’aumentare del ritorno, diminuisce il fabbisogno di visite iniziali, perché una parte degli accessi al carrello viene recuperata attraverso il retargeting. Tuttavia, il miglioramento è soltanto teorico finché non si considera il costo necessario a generare quei ritorni, la qualità del traffico recuperato e la probabilità che gli utenti ritornino più volte senza acquistare.

Il caso estremo in cui torna al carrello il 100% degli utenti che lo abbandonano produce un coefficiente di loop pari a 0,65, che rimane inferiore a uno e garantisce una soluzione finita nel modello. Per raggiungere 200 acquisti sarebbero sufficienti 800 visite iniziali attese, ma questa cifra non va interpretata come una previsione realistica senza dati che confermino un comportamento tanto favorevole.

Che cosa abbiamo imparato dai tre esercizi

I primi due esercizi mostrano che un funnel sequenziale può essere risolto anche con semplici proporzioni, mentre la formulazione matriciale consente di rappresentare in modo uniforme i rapporti tra stadi e di preparare il passaggio a sistemi più complessi.

Il terzo esercizio evidenzia invece il valore del feedback: il retargeting modifica il fabbisogno di traffico iniziale perché alcuni accessi al carrello vengono generati da ritorni successivi, e il modello permette di quantificare questo effetto attraverso un coefficiente di loop.

Per applicare correttamente il metodo occorre però rispettare alcune condizioni. I tassi di conversione devono essere stimati su dati coerenti con il periodo e il segmento analizzati, i flussi devono essere definiti in modo da non confondere utenti unici e accessi ripetuti, mentre i costi devono essere aggiunti separatamente quando l’obiettivo è valutare la convenienza economica di una campagna.

Il modello di Leontief non sostituisce un’analisi causale e non dimostra che il retargeting produca necessariamente vendite incrementali, ma fornisce una struttura matematica per stimare i fabbisogni e confrontare scenari sotto ipotesi esplicite. Se i dati reali mostrano che le probabilità di conversione cambiano dopo ogni ritorno, sarà necessario utilizzare coefficienti distinti per i diversi passaggi oppure costruire un modello più articolato.

Esercizi di verifica

Esercizio 1 — Una conversione più efficiente

Un servizio online registra un tasso di conversione visita-iscrizione del 4% e vuole ottenere 1.200 nuove iscrizioni nel mese successivo. Il responsabile marketing valuta un intervento che potrebbe portare la conversione al 5%.

Calcola il numero di visite richieste nei due scenari, la variazione percentuale del traffico necessario e il risparmio di visite atteso, spiegando perché non è possibile dedurre direttamente da questi dati quale delle due strategie abbia il costo minore.

Esercizio 2 — Un funnel commerciale a tre stadi

Un’azienda B2B converte il 10% delle visite in lead e il 25% dei lead in clienti. L’obiettivo è acquisire 80 clienti e il team commerciale ritiene possibile portare la conversione lead-cliente al 32%, senza modificare il tasso visita-lead.

Costruisci la matrice dei coefficienti tecnici, determina le visite e i lead richiesti nei due scenari e interpreta la variazione del fabbisogno di traffico. Verifica poi il risultato utilizzando il prodotto dei coefficienti tecnici per calcolare il numero di visite necessario per cliente.

Esercizio 3 — Retargeting e costi di campagna

Un e-commerce ha un tasso visita-carrello del 20%, una conversione carrello-acquisto del 30% e un tasso di ritorno al carrello pari al 10% degli utenti che abbandonano. L’obiettivo è ottenere 300 acquisti, il costo per visita iniziale è di 0,40 euro e il budget della campagna di retargeting è pari a 150 euro.

Calcola il coefficiente di loop, il numero atteso di visite iniziali e il numero complessivo di accessi al carrello. Confronta poi il costo delle visite iniziali con il costo totale comprensivo della campagna di retargeting, spiegando quali ulteriori informazioni servirebbero per stabilire se il retargeting sia economicamente conveniente.

Esercizio avanzato — Quando il ritorno non è costante

Un’azienda osserva che il 10% degli utenti che abbandonano il carrello ritorna dopo il primo annuncio, mentre soltanto il 4% di quelli che abbandonano nuovamente ritorna dopo il secondo contatto. Costruisci un modello che distingua il primo ritorno dal secondo, evitando di applicare lo stesso coefficiente a tutti i cicli, e confronta il fabbisogno di traffico con quello ottenuto nel modello a feedback costante.

L’obiettivo non è soltanto trovare un numero di visite, ma comprendere come cambia il risultato quando si modificano le ipotesi che descrivono il comportamento degli utenti.

Conclusione

Un funnel di marketing può essere studiato come un sistema di relazioni quantitative nel quale ogni stadio richiede risorse provenienti dalle fasi precedenti e, in presenza di retargeting, può generare nuovi flussi verso stadi già attraversati.

Il modello di Leontief offre un linguaggio matriciale per organizzare queste relazioni, calcolare i fabbisogni complessivi e analizzare la convergenza dei cicli di ritorno, mentre le proporzioni elementari rimangono sufficienti quando il percorso è strettamente sequenziale.

La parte più importante del lavoro, in ogni caso, non consiste nel calcolare una matrice inversa, ma nel definire correttamente le variabili, esplicitare le ipotesi e interpretare il risultato senza confondere una stima matematica con una previsione certa delle vendite o della redditività della campagna.