Discriminazione di Prezzo: Come le Aziende Massimizzano i Profitti (Esercizio Svolto di Monopolio)

Il prezzo che paghi è davvero il prezzo “giusto”?

O è solo quello che un algoritmo ha calcolato essere il massimo che saresti disposto a pagare? Dalle offerte personalizzate di Amazon ai prezzi che cambiano su Uber, la discriminazione di prezzo è una realtà che ci circonda.

Leggi il nostro articolo per capire come l’intelligenza artificiale ha rivoluzionato questa strategia e come tu, da consumatore e marketer, ne sei coinvolto.

“Dalla teoria microeconomica ai modelli AI-driven che decidono il prezzo giusto per te (e non per gli altri)”

📘 Tema d’Esame – Microeconomia: Monopolio e Discriminazione di Prezzo

Traccia

Un’impresa monopolista opera in un mercato dove la curva di domanda è data da: [math]P = 20 – Q[/math]

Il monopolista ha costi marginali costanti pari a: [math]MC = 2[/math]

Non vi sono costi fissi. Si richiede di:

(a) Calcolare il surplus del produttore nel caso in cui non sia possibile alcuna discriminazione di prezzo (prezzo unico di monopolio).

(b) Calcolare il surplus del produttore nel caso in cui il monopolista possa attuare una discriminazione perfetta di primo grado.

c) Calcolare il surplus del consumatore e la perdita secca di benessere in regime di monopolio a prezzo unico.

(d) Descrivere brevemente le condizioni necessarie per implementare una discriminazione di prezzo e spiegare un esempio di discriminazione di prezzo di terzo grado.

(e) Confrontare il benessere totale del mercato nei due scenari, spiegando la differenza tra il surplus totale nel monopolio a prezzo unico e nella discriminazione perfetta.

🧠 Richiami Teorici

• Monopolio a prezzo unico: Il monopolista massimizza il profitto producendo la quantità [math]Q[/math] per cui il ricavo marginale ([math]MR[/math]) è uguale al costo marginale ([math]MC[/math]). Il surplus del produttore è l’area tra il prezzo e il costo marginale, fino alla quantità prodotta.
• Discriminazione di primo grado (perfetta): Il monopolista applica a ciascun consumatore un prezzo pari alla sua massima disponibilità a pagare. In questo caso, il monopolista cattura l’intero surplus totale del mercato. La quantità prodotta è quella che si avrebbe in concorrenza perfetta, cioè dove il prezzo ([math]P[/math]) è uguale al costo marginale ([math]MC[/math]).

✏️ Svolgimento

(a) Prezzo unico di monopolio

Passo 1: Determinare il ricavo totale (TR) e il ricavo marginale (MR)

Dalla curva di domanda [math]P = 20 – Q[/math], otteniamo il ricavo totale: [math]\displaystyle TR = P \cdot Q = (20 – Q)Q = 20Q – Q^2[/math] Il ricavo marginale si ottiene derivando il ricavo totale rispetto alla quantità [math]Q[/math]: [math]\displaystyle MR = \frac{d(TR)}{dQ} = 20 – 2Q[/math]

Passo 2: Massimizzare il profitto imponendo [math]MR = MC[/math] [math]\displaystyle MR = MC \implies 20 – 2Q = 2[/math] [math]\displaystyle 18 = 2Q \implies Q^* = 9[/math]

Passo 3: Trovare il prezzo di monopolio [math]P^*[/math]

Sostituiamo la quantità ottimale nella curva di domanda: [math]\displaystyle P^* = 20 – Q^* = 20 – 9 = 11[/math]

Passo 4: Calcolare il surplus del produttore (SP) I

l surplus del produttore è l’area del rettangolo tra il prezzo [math]P^[/math] e il costo marginale [math]MC[/math], per la quantità [math]Q^[/math]. [math]\displaystyle SP = (P^* – MC) \cdot Q^* = (11 – 2) \cdot 9 = 9 \cdot 9 = 81[/math]

✅ Risultato (a): Il surplus del produttore con prezzo unico è [math]\boxed{81}[/math].

(b) Discriminazione perfetta di primo grado

Passo 1: Determinare la quantità prodotta

Con la discriminazione perfetta, il monopolista produce fino al punto in cui la disponibilità a pagare dell’ultimo consumatore (data dalla curva di domanda) eguaglia il costo marginale. [math]\displaystyle P = MC \implies 20 – Q = 2[/math] [math]\displaystyle Q = 18[/math]

Passo 2: Calcolare il surplus del produttore (SP)

In questo scenario, il monopolista cattura l’intero surplus totale, che è l’area compresa tra la curva di domanda e la curva dei costi marginali. Questa area è un triangolo con base [math]18[/math] (da [math]Q=0[/math] a [math]Q=18[/math]) e altezza [math]18[/math] (da [math]P=20[/math] a [math]P=2[/math]).

Il calcolo può essere effettuato con l’area del triangolo o tramite integrazione:

Con l’area del triangolo:

[math]\displaystyle SP = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altezza} = \frac{1}{2} \times 18 \times (20 – 2) = \frac{1}{2} \times 18 \times 18 = 162[/math]

Con l’integrale:

[math]\displaystyle \begin{aligned} SP &= \int_0^{18} (P(Q) – MC) , dQ = \int_0^{18} (20 – Q – 2) , dQ \ &= \int_0^{18} (18 – Q) , dQ = \left[18Q – \frac{Q^2}{2} \right]_0^{18} \ &= \left(18 \cdot 18 – \frac{18^2}{2}\right) – (0) = 324 – \frac{324}{2} = 324 – 162 = 162 \end{aligned}[/math]

✅ Risultato (b): Il surplus del produttore con discriminazione perfetta è [math]\boxed{162}[/math].

📊 Confronto e Conclusione

Situazione	Surplus del Produttore
Monopolio a prezzo unico	[math]81[/math]
Discriminazione perfetta	[math]162[/math]

Con la discriminazione perfetta di primo grado, il monopolista è in grado di raddoppiare il proprio surplus, catturando interamente il surplus del consumatore che, in questo scenario, si azzera. Il benessere sociale totale risulta massimo e pari a 162, poiché non si verifica alcuna perdita secca di efficienza.

Il grafico mostra chiaramente le due situazioni:

• In arancione: il surplus del produttore sotto prezzo unico di monopolio (81), rappresentato come un rettangolo tra il prezzo

  $P = 11$e il costo marginale

  $MC = 2$, su una quantità venduta di 9 unità.

• In verde: il surplus del produttore in caso di discriminazione perfetta (162), che coincide con tutta l’area compresa tra la curva di domanda e il costo marginale da

  $Q = 0$a

  $Q = 18$.

 c. Analisi del Benessere: Surplus del Consumatore e Perdita Secca

Nel caso di un monopolio che applica un prezzo unico, il mercato non raggiunge la sua massima efficienza potenziale. La produzione inferiore a quella ottimale crea una perdita di valore che non viene catturata né dal consumatore né dal produttore.

Surplus del Consumatore (SC)

Il surplus del consumatore ([math]SC[/math]) rappresenta il beneficio netto che i consumatori ottengono dal mercato. Graficamente, è l’area del triangolo che si trova tra la curva di domanda e il prezzo di monopolio ([math]P^*[/math]).

• Base: La quantità venduta ([math]Q^* = 9[/math]).
• Altezza: La differenza tra il prezzo massimo che i consumatori sono disposti a pagare (l’intercetta verticale della domanda, [math]P=20[/math]) e il prezzo di monopolio ([math]P^*=11[/math]). L’altezza è [math]20 – 11 = 9[/math].

[math]\displaystyle SC = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altezza} = \frac{1}{2} \times 9 \times (20 – 11) = \frac{1}{2} \times 9 \times 9 = 40.5[/math]

✅ Il surplus del consumatore è [math]40.5[/math].

Perdita Secca di Benessere (Deadweight Loss)

La perdita secca di benessere è un’inefficienza di mercato che si verifica quando la quantità prodotta è inferiore a quella socialmente ottimale (quella di concorrenza perfetta, dove [math]P = MC[/math]). Questa perdita non viene incassata da nessuno e rappresenta un costo sociale del monopolio.

• Base: La differenza tra la quantità socialmente ottimale ([math]Q=18[/math], dove [math]P=MC[/math]) e la quantità di monopolio ([math]Q^*=9[/math]). La base è [math]18 – 9 = 9[/math].
• Altezza: La differenza tra il prezzo di monopolio ([math]P^*=11[/math]) e il costo marginale ([math]MC=2[/math]). L’altezza è [math]11 – 2 = 9[/math].

[math]\displaystyle \text{Perdita Secca} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altezza} = \frac{1}{2} \times (18 – 9) \times (11 – 2) = \frac{1}{2} \times 9 \times 9 = 40.5[/math]

✅ La perdita secca di benessere è [math]40.5[/math].

Riepilogo del Benessere Sociale

 

Componente	Monopolio a Prezzo Unico	Discriminazione Perfetta
Surplus del Produttore (SP)	[math]81[/math]	[math]162[/math]
Surplus del Consumatore (SC)	[math]40.5[/math]	[math]0[/math]
Benessere Totale (SP + SC)	[math]121.5[/math]	[math]162[/math]
Perdita Secca	[math]40.5[/math]	[math]0[/math]

Nel monopolio a prezzo unico, il benessere totale ([math]121.5[/math]) è inferiore rispetto al caso di discriminazione perfetta ([math]162[/math]). La differenza tra i due valori ([math]162 – 121.5 = 40.5[/math]) corrisponde esattamente alla perdita secca di benessere.

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