Esercizi svolti sul duopolio di Cournot (Equilibrio di Nash)

Riprendiamo l’esercizio visto in:

Esercizi svolti sul duopolio di Cournot (la funzione di reazione)

(c) Per quale motivo l’equilibrio che avete appena trovato costituisce un equilibrio di Nash?

SOLUZIONE

Perché le quantità prodotte dalle due imprese appartengono alle funzioni di reazione di entrambe. Ognuno sta producendo la quantità ottima in risposta alla quantità altrui e dunque non ha alcun incentivo a modificare la propria quantità.
Un duopolio di Cournot è in equilibrio quando ogni impresa produce la quantità che massimizza i suoi profitti data la quantità prodotta dall’altra impresa e nessuna impresa ha interesse a modificare il suo comportamento in modo unilaterale.
L’equilibrio di Cournot-Nash si individua graficamente dall’ intersezione delle due curve di reazione delle due imprese.

(d) Rappresentate graficamente il surplus dei consumatori e i profitti complessivi delle due imprese.

SOLUZIONE

L’area rossa identifica il surplus consumatori, l’area gialla identifica i profitti complessivi delle due imprese.

(e) Quale sarebbe il prezzo di equilibrio se i produttori di computer agissero in condizioni di concorrenza perfetta? Quanti computer verrebbero venduti sul mercato per quel prezzo? Con quali profitti per le due imprese?

SOLUZIONE

Se le imprese operassero in concorrenza perfetta, la curva di offerta sarebbe:

In equilibrio di concorrenza perfetta sappiamo che la curva di domanda eguaglia quella di offerta e determiniamo quindi la quantità di equilibrio Q

I profitti sono pari a

Osserviamo, confrontando i valori ottenuti in questo e nel sottopunto precedente, che la quantità totale in un duopolio è inferiore a quella di concorrenza perfetta mentre il prezzo in duopolio è superiore a quello di concorrenza.

(f) Indicate sul grafico precedente la variazione netta di benessere tra l’equilibrio al punto (b) e l’equilibrio al punto (e).

SOLUZIONE

L’equilibrio al punto (e) (concorrenza perfetta) genera un surplus dell’economia pari all’area del triangolo compreso tra la curva di domanda di mercato e la retta orizzontale corrispondente al costo marginale. Il benessere nell’equilibrio al punto (b) è dato dalla somma del surplus dei consumatori e dei profitti complessivi delle due imprese. Graficamente la variazione netta di benessere è la seguente, e può essere letta come la perdita secca corrispondente al mercato di oligopolio rispetto a quello concorrenziale. 

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