Microeconomia. Esercizi svolti sulla Produzione e la Concorrenza Perfetta

Ottima combinazione dei fattori produttivi

ESERCIZIO 1

Si consideri un’impresa con la seguente funzione di produzione:

e i prezzi dei fattori lavoro e capitale rispettivamente w = 4 e r = 9.

1. Determinare la combinazione ottima dei fattori nel caso in cui l’ímpresa possa sostenere una spesa massima per l’acquisto dei fattori pari a 1200 e sapendo che MRTS =  K= L.

SOLUZIONE

Il saggio marginale di sostituzione tecnica (abbreviato con SMST o MRTS – in inglese Marginal Rate of Technical Substitution) indica in che misura un fattore produttivo può essere sostituito con un altro, ovvero a quante unità di un fattore produttivo è possibile rinunciare – mantenendo lo stesso livello di output – dato l’aumento unitario dell’altro fattore produttivo.Tale saggio è uguale alla pendenza dell’isoquanto.

Per trovare la combinazione ottimale dei fattori si deve risolvere il sistema:

Ottima combinazione dei fattori produttivi e curve di costo

ESERCIZIO 2

Si consideri un’impresa con la seguente funzione di produzione Q = LK e i prezzi dei fattori lavoro e capitale rispettivamente w = 1 e r = 4.
Determinare la combinazione ottima dei fattori quando il livello desiderato di produzione e pari a Q = 4 e sapendo che MRTS = K=L.

2. Quanto vale il costo di produzione in corrispondenza della scelta ottima?

SOLUZIONE

Per trovare la combinazione ottimale dei fattori si deve risolvere il sistema:

Il costo è dato da:

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Curve di costi

ESERCIZIO 3

Un’impresa ha la seguente funzione di costo di breve periodo:

TC = 600 + 4Q²

1. si individui il costo marginale, il costo fisso, il costo variabile di brevebperiodo e il costo medio di breve periodo.

MC = 8Q; FC = 600; AVC = 4Q; ATC = 600=Q + 4Q.

2. Attualmente l’impresa produce 60 unità. Secondo voi in corrispondenza di tale livello di produzione il costo medio sostenuto è il minimo? In caso di risposta negativa quale suggerimento dareste all’impresa?

SOLUZIONE

Sostituendo Q = 60 nella definizione di costo marginale e medio otteniamo:

dato che il costo marginale è maggiore del costo medio l’impresa dovrebbe ridurre la produzione per minimizzare il costo medio.

Concorrenza perfetta

ESERCIZIO 4

Un’impresa concorrenziale ha la seguente funzione di costo di breve periodo

TC = 30 + 7Q + Q²

dove

MC = 7 + 2Q

1. calcolare il prodotto economico nel caso in cui il prezzo di mercato sia P = 17: All’impresa conviene continuare a produrre o cessare l’attività?

2. Ricavate l’equazione della curva di offerta di settore nel caso in cui le imprese siano n = 10 tutte aventi la stessa funzione di costo.

3. Nel caso in cui la domanda sia descritta da P = 49 4Q qual’è il prezzo di equilibrio di mercato? qual’ è la quantità prodotta da ogni impresa? calcolate prodotto e surplus.

SOLUZIONE

Ricordando che la condizione MR = MC in concorrenza equivale a P = MC:

17 = 7 + 2Q ⇒ Q* = 5

Poichè:

AVC(Q*) = 12 < P = MC(Q*) = 17 = 17

all’impresa converrà produrre anche se il prodotto economico è negativo

π = TR  -TC = (17 x 5) – (30 + 7 x 5 + 5²) = -5

2)

Calcoliamo inizialmente prezzo nel punto di chiusura (al di sotto del quale non conviene produrre) cioè la quantità corrispondente al minimo dei costi variabili medi in cui vale la seguente identità AVC = MC:

la funzione di offerta di settore sarà la somma di quelle individuali. Se n = 10, nel caso in cui l’offerta è diversa da zero, la funzione di offerta di settore sarà pari a:

3)

Per individuare la coppia prezzo-quantità di equilibrio è necessario mettere a sistema domanda e offerta di mercato:

Se n = 10 ogni impresa produce 1 unità di output. Sostituendo Q in una delle due funzioni otteniamo il prezzo di equilibrio P= 9. Il prodotto della singola impresa è:

L’impresa ottiene un prodotto negativo. Come prova possiamo controllare che il prezzo di pareggio sia superiore al prezzo di mercato. Ricordando che il prezzo di pareggio corrisponde al minimo del costi medi totali sappiamo che il prezzo di pareggio soddisfa la seguente identità ATC = MC:

Il surplus del produttore è dato dalla differenza tra ricavo totale e costo variabile totale in corrispondenza della quantità Q per cui P=MC, e corrisponde dunque alla somma tra prodotto economico e costi fissi:

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