Microeconomia: Il vincolo di bilancio

Il vincolo di bilancio

Dati due beni x e y, con relativi prezzi p_x e p_y, il vincolo di bilancio rappresenta l’insieme delle possibilità di consumo per un consumatore che detenga un reddito monetario pari a M.

p_x · x + p_y · y ≤ M   (1)

dove px · x rappresenta la spesa (prezzo x quantità) per il consumo del bene x e p_y · y è la spesa per il consumo del bene y.

La somma delle due spese non può superare il reddito detenuto M.
Per rappresentare graficamente il vincolo di bilancio, bisogna innanzitutto trovare la frontiera che lo delimita, cioè si pone la stretta uguaglianza nella (1) e si risolve per y:

Quest’ultima è una retta con inclinazione  −p_x/ p_y e intercetta verticale M/py nel piano cartesiano x, y.

Il vincolo di bilancio è costituito dall’ area compresa tra la retta di bilancio e gli assi cartesiani, come evidenziato in figura.

Variazione nel reddito

Una variazione del reddito monetario M fa traslare la retta di bilancio verso l’origine (nel caso di una diminuzione) o verso l’esterno (nel caso di un aumento).

Graficamente:

Nel caso in cui il reddito rimanga invariato M e che entrambi i prezzi dei beni varino nella stessa proporzione λ≠ 1 si ottiene:

λ · px · x + λ · py · y = M          (2)

Raccogliendo il coefficiente λ e portandolo nel lato destro dell’equazione si ottiene:

px · x + py · y =M /λ                 (3)

Le due equazioni equivalenti (2) e (3) ci dicono che se tutti i prezzi variano nella stessa proporzione, il nuovo vincolo coincide con quello che si avrebbe tenendo i prezzi costanti e dividendo il reddito M per la stessa costante λ.
Una conseguenza di questo è che se vengono moltiplicati il reddito ed entrambi i prezzi dei beni per una stessa costante, il vincolo di bilancio non ne risente:

Questa proprietà viene riassunta nell’ espressione assenza di illusione monetaria (analogamente, la funzione è omogenea di grado zero).

Variazione nei prezzi

La variazione di uno dei prezzi dei beni (supponiamo quello del bene x) modifica, invece, il rapporto tra i prezzi px/py e dunque la pendenza (coefficiente angolare) del vincolo di bilancio, che ruoterà attorno all’ intercetta del bene il cui prezzo rimane costante (in questo caso il bene y e dunque l’intercetta verticale) rispettivamente verso l’origine, qualora il prezzo (p_x) aumenti, o verso l’esterno, qualora diminuisca.

Graficamente:

Nel caso in cui varino entrambi i prezzi dei beni, p_x, p_y e il reddito rimane costante M , si può ricavare la nuova retta di bilancio semplicemente congiungendo le due nuove intercette osservate ai nuovi prezzi, rispettivamente quella verticale M / p’_y e quella orizzontale M / p’_x.

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