Esercizi svolti sulla funzione di produzione con fattori perfetti sostituti ( II Parte)

ESERCIZIO 1

L’impresa “Il Frantoio” ha sede sul Lago dell’Accesa (Grosseto) e produce olio extra-vergine di oliva impiegando come input olive di due diverse varietà, la “verde di Valpiana” (V) e la “rossa di Castelfiorito” (R), secondo la funzione di produzione: Q(R,V) = R +2V
(a) Rappresentando R sull’asse delle ascisse e V sull’asse delle ordinate, calcolate il saggio marginale di sostituzione tecnica e indicate di quale tecnologia si tratta.

SOLUZIONE

Il saggio marginale di sostituzione tecnica è dato dal rapporto fra le derivate parziali della funzione di produzione rispetto ai due input produttivi:

il MRTS è costante e quindi si tratta di una tecnologia con fattori perfetti sostituti.

(b) Scrivete l’equazione dell’isoquanto corrispondente a 20 unità di olio e rappresentatelo graficamente.

SOLUZIONE

Per un livello produttivo pari a 20 unità l’isoquanto è rappresentato dalla retta

(c) La funzione di produzione è caratterizzata da rendimenti di scala crescenti, costanti o decrescenti? Motivate la risposta.

SOLUZIONE
Moltiplicando entrambi i fattori produttivi per la costante τ osserviamo che

i rendimenti di scala sono quindi costanti.

(d) Calcolate e rappresentate nel grafico precedente la combinazione di fattori economicamente efficiente che l’impresa sceglie per produrre 20 unità di olio quando i prezzi delle due varietà di olive sono p_V = 1 e p_R = 1.

SOLUZIONE
Considerato che il saggio marginale di sostituzione tecnica è minore del prezzo relativo dei fattori, avremo che

si ricordi che la combinazione scelta appartiene all’isoquanto la cui equazione è stata individuata nel punto b)

L’impresa utilizzerà solamente olive di tipo V.

(e) Calcolate e rappresentate nel grafico precedente la combinazione di fattori economicamente efficiente per produrre 20 unità di olio quando il prezzo delle olive di varietà “verde” diventa p_V = 3, mentre il prezzo delle olive di varietà “rossa” rimane invariato. 

SOLUZIONE

Procedendo come nel punto precedente, ma tenendo in considerazione il nuovo prezzo relativo, abbiamo che il saggio marginale di sostituzione tecnica è maggiore del prezzo relativo dei fattori. Analiticamente avremo che:

L’impresa utilizzerà solamente olive di tipo R.

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