A Occhio e Croce con Fermi: L’Arte di Stimare l’Impossibile

In questo articolo affrontiamo un argomento affascinante: i problemi di Fermi.

Chi era Fermi?

Enrico Fermi è stato un fisico italiano di fama mondiale, noto non solo per le sue scoperte nella fisica nucleare (tra cui il primo reattore nucleare), ma anche per la sua incredibile capacità di effettuare stime rapide e sorprendentemente accurate con pochissime informazioni a disposizione.

Cosa sono i problemi di Fermi?

Un problema di Fermi è un esercizio di stima. Non si tratta di trovare la risposta esatta, ma di ottenere una stima ragionevole dell’ordine di grandezza di una quantità apparentemente impossibile da calcolare direttamente. Questi problemi ci insegnano a:

• Pensare criticamente: Scomporre un problema complesso in parti più semplici.
• Stimare con logica: Utilizzare conoscenze di base e fare assunzioni plausibili.
• Approssimare con sicurezza: Non aver paura di “arrotondare” e semplificare i calcoli.

Perché sono importanti?

I problemi di Fermi non sono solo un divertente esercizio mentale. Hanno applicazioni pratiche in molti campi:

• Scienza e Ingegneria: Stime rapide per la progettazione, la ricerca e la valutazione di risultati sperimentali.
• Economia e Finanza: Previsioni di mercato, stime di costi e benefici.
• Vita quotidiana: Valutare la fattibilità di un progetto, confrontare offerte, prendere decisioni informate.

Esempi Classici

Alcuni esempi emblematici di problemi di Fermi includono:

• Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago?
• Quanti chicchi di riso ci sono in un sacco da 1 kg?
• Quanti capelli ci sono sulla testa di una persona media?
• Quanti metri cubi d’acqua ci sono in un lago?

Come si risolve un problema di Fermi?

Non esiste una formula magica, ma un approccio sistematico:

1. Comprendere il problema: Leggere attentamente la domanda e identificare cosa si vuole stimare.
2. Scomporre il problema: Individuare i fattori che influenzano la quantità da stimare.
3. Stimare i valori: Fare stime plausibili per ciascun fattore, basandosi su conoscenze generali, approssimazioni o ricerche veloci. È fondamentale esplicitare le assunzioni fatte.
4. Eseguire i calcoli: Moltiplicare o dividere le stime per ottenere una stima finale.
5. Verificare la plausibilità: Controllare se la stima ottenuta è ragionevole nel contesto del problema.

Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago?

• Formulare il problema: Vogliamo stimare il numero di accordatori di pianoforte che operano a Chicago.
• Scomporre il problema: Dobbiamo considerare:
  • La popolazione di Chicago.
  • La percentuale di famiglie che possiedono un pianoforte.
  • La frequenza con cui un pianoforte viene accordato.
  • Il numero di pianoforti che un accordatore può accordare in un anno.
• Stimare i valori (con assunzioni):
  • Popolazione di Chicago: circa 3 milioni di persone (assunzione: prendiamo un valore approssimativo).
  • Famiglie per casa: circa 2.5 (assunzione: valore medio considerando single, coppie e famiglie).
  • Case a Chicago: 3.000.000 persone / 2.5 persone/casa = 1.200.000 case.
  • Percentuale di case con pianoforte: diciamo 1 su 20 (assunzione: non tutte le case hanno un pianoforte, ma alcune sì).
  • Pianoforti a Chicago: 1.200.000 case / 20 case/pianoforte = 60.000 pianoforti.
  • Frequenza di accordatura: una volta all’anno (assunzione: un pianoforte viene accordato in media una volta all’anno).
  • Pianoforti accordati da un accordatore all’anno: diciamo 4 pianoforti al giorno * 5 giorni a settimana * 50 settimane all’anno = 1000 pianoforti all’anno (assunzione: un accordatore non lavora tutti i giorni e ha bisogno di tempo per gli spostamenti).

• Eseguire i calcoli:
  • Numero di accordatori: 60.000 pianoforti / 1000 pianoforti/accordatore = 60 accordatori.
• Verificare la plausibilità: 60 accordatori per una città come Chicago sembra un numero ragionevole. Non saranno né 5 né 5000.

Quanti chicchi di riso ci sono in un sacco da 1 kg?

• Formulare il problema: Vogliamo stimare il numero di chicchi di riso in un sacco da 1 kg.
• Scomporre il problema:
  • Peso di un chicco di riso.
• Stimare i valori (con assunzioni):
  • Forma del chicco: possiamo approssimarlo a un cilindro con diametro di circa 2 mm e lunghezza di circa 6 mm.
  • Volume di un chicco: π * (1 mm)^2 * 6 mm ≈ 19 mm³ (approssimativamente 20 mm³ per semplicità).
  • Densità del riso: simile all’acqua, circa 1 g/cm³ = 1 g/mm³ (assunzione: il riso ha una densità simile all’acqua).
  • Peso di un chicco: volume * densità = 20 mm³ * 1 g/mm³ = 20 mg = 0.02 g.
• Eseguire i calcoli:
  • Numero di chicchi: 1000 g / 0.02 g/chicco = 50.000 chicchi.
• Verificare la plausibilità: 50.000 chicchi in un chilo di riso sembra plausibile.

Quanti capelli ci sono sulla testa di una persona media?

• Formulare il problema: Stimare il numero di capelli sulla testa di una persona media.
• Scomporre il problema:
  • Area del cuoio capelluto.
  • Densità di capelli (capelli per unità di area).
• Stimare i valori (con assunzioni):
  • Area del cuoio capelluto: approssimiamo la testa a una sfera con un diametro di circa 20 cm. L’area della superficie di una sfera è 4πr², quindi l’area del cuoio capelluto (circa metà della sfera) sarà circa 2π(10 cm)² ≈ 600 cm² (assunzione: semplifichiamo la forma della testa).
  • Densità di capelli: diciamo 200 capelli per cm² (assunzione: una densità media, che può variare molto).
• Eseguire i calcoli:
  • Numero di capelli: 600 cm² * 200 capelli/cm² = 120.000 capelli.
• Verificare la plausibilità: 120.000 capelli è un numero che rientra in un ordine di grandezza ragionevole.

Quante foto vengono caricate su Instagram in un secondo a livello globale?

• Formulare il problema: Stimare il numero di foto caricate su Instagram al secondo in tutto il mondo.
• Scomporre il problema:
  • Numero di utenti attivi di Instagram.
  • Frequenza media di pubblicazione di una foto per utente.
• Stimare i valori (con assunzioni):
  • Utenti attivi di Instagram: circa 2 miliardi (assunzione: prendiamo un valore approssimativo).
  • Percentuale di utenti attivi contemporaneamente: diciamo il 10% (assunzione: non tutti gli utenti sono online contemporaneamente, ma una parte significativa sì).
  • Utenti attivi contemporaneamente: 2 miliardi * 0.1 = 200 milioni.
  • Frequenza di pubblicazione: diciamo che in media un utente pubblica una foto ogni 2 giorni (assunzione: alcuni pubblicano più spesso, altri meno).
  • Foto pubblicate al secondo per utente: 1 foto / (2 giorni * 24 ore/giorno * 3600 secondi/ora) ≈ 0.0000058 foto/secondo (circa 6 x 10^-6).
• Eseguire i calcoli:
  • Foto caricate al secondo a livello globale: 200 milioni di utenti * 0.0000058 foto/secondo/utente ≈ 1160 foto/secondo.
• Verificare la plausibilità: Mille foto al secondo su una piattaforma globale come Instagram sembra un ordine di grandezza plausibile.

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