Discriminazione di Prezzo di Terzo Grado: Esercizi Svolti e Guida al Calcolo dei Profitti Ottimali

Hai presente quella sensazione fastidiosa quando scopri che il passeggero seduto accanto a te in aereo ha pagato la metà del tuo biglietto? O quando noti che l’abbonamento al tuo software preferito costa il 30% in meno se ti connetti dagli Stati Uniti?

Di solito liquidiamo la cosa come sfortuna o avidità aziendale. In realtà, c’è sotto un meccanismo molto più raffinato. Le aziende non tirano i prezzi a indovinare: ti stanno profilando. Sanno esattamente quanto sei disposto a spendere prima ancora che tu apra il portafoglio. Questa è la discriminazione di prezzo di terzo grado: l’arte di segmentare il mercato non per i tuoi occhi belli, ma per la rigidità della tua domanda.

Ma come si calcola, in pratica, questo ‘prezzo perfetto’?

Come fa un manager a decidere che 12 euro vanno bene per uno studente, ma a un professionista ne può chiedere 20?

Lasciamo perdere per un attimo i manuali teorici e sporchiamoci le mani con i numeri. In questo articolo, analizzeremo 6 scenari concreti – dal cinema di quartiere alle multinazionali del software – per smontare e ricostruire la logica matematica che decide quanto pagherai domani.

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Esercizio 1 (Facile)

Testo:

Un cinema distingue tra due categorie di spettatori: studenti e adulti. La funzione di domanda degli studenti è [math]Q_S=100-2P_S[/math], quella degli adulti è [math]Q_A=80-P_A[/math]. Il costo marginale per proiettare un film è costante e pari a [math]MC=10[/math] euro.

• Calcola i prezzi ottimali per le due categorie.
• Calcola le quantità vendute e i profitti ottenuti da ciascun segmento.

Soluzione

1. Richiami teorici

Discriminazione di terzo grado: il venditore applica prezzi diversi a gruppi con elasticità della domanda diversa. La regola è:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
\frac{P_S-MC}{P_S} = \frac{1}{|\epsilon_S|}
\quad \text{e} \quad
\frac{P_A-MC}{P_A} = \frac{1}{|\epsilon_A|}
\end{aligned}[/math]

oppure, partendo dalle funzioni di domanda inverse, massimizzare i profitti separatamente in ciascun mercato.

2. Troviamo le domande inverse

• Studenti: [math]Q_S=100-2P_S[/math] [math]\rightarrow[/math] [math]P_S=50-0.5Q_S[/math]
• Adulti: [math]Q_A=80-P_A[/math] [math]\rightarrow[/math] [math]P_A=80-Q_A[/math]

3. Ricavi marginali per ciascun gruppo

Per studenti:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
TR_S &= P_S \cdot Q_S = (50-0.5Q_S)Q_S = 50Q_S-0.5Q_S^2 \\
MR_S &= \frac{dTR_S}{dQ_S} = 50-Q_S
\end{aligned}[/math]

Per adulti:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
TR_A &= (80-Q_A)Q_A = 80Q_A-Q_A^2 \\
MR_A &= 80-2Q_A
\end{aligned}[/math]

4. Uguagliamo MR a [math]MC=10[/math] in ciascun mercato

Per studenti:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
50-Q_S &= 10 \\
Q_S &= 40
\end{aligned}[/math]

Per adulti:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
80-2Q_A &= 10 \\
2Q_A &= 70 \\
Q_A &= 35
\end{aligned}[/math]

5. Troviamo i prezzi

• Per studenti: [math]P_S=50-0.5 \cdot 40=50-20=30[/math]
• Per adulti: [math]P_A=80-35=45[/math]

6. Profitti per segmento

Profitto = (Prezzo – [math]MC[/math]) [math]\times[/math] Quantità

• Studenti: [math](30-10) \cdot 40=20 \cdot 40=800[/math]
• Adulti: [math](45-10) \cdot 35=35 \cdot 35=1225[/math]
• Profitto totale: [math]800+1225=2025[/math]

💡 Osservazioni

• Gli adulti pagano di più perché la loro domanda è meno elastica (coefficiente di prezzo nella domanda: -1 contro -2 per studenti).
• La regola: prezzo più alto al gruppo con minore elasticità della domanda (in valore assoluto).

Domanda di riflessione: Quale proprietà hai usato per decidere quale gruppo paga di più?

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Esercizio 2 (Facile-Medio)

Testo:

Una piscina ha domanda per i residenti: [math]Q_R=60-3P_R[/math] e per i non residenti: [math]Q_N=120-4P_N[/math].

Il costo marginale di utilizzo della piscina è [math]MC=5[/math] euro e i costi fissi sono trascurabili.

• Determina prezzi, quantità e profitti separati.
• Verifica se la regola “prezzo più alto al gruppo con elasticità minore” è rispettata al punto di equilibrio.

Soluzione

1. Domande inverse

• Residenti: [math]P_R=20-\frac{Q_R}{3}[/math]
• Non residenti: [math]P_N=30-0.25Q_N[/math]

2. Ricavi marginali

• Residenti: [math]\displaystyle \begin{aligned}
  TR_R &= 20Q_R-\frac{Q_R^2}{3} \\
  MR_R &= 20-\frac{2Q_R}{3}
  \end{aligned}[/math]
• Non residenti: [math]\displaystyle \begin{aligned}
  TR_N &= 30Q_N-0.25Q_N^2 \\
  MR_N &= 30-0.5Q_N
  \end{aligned}[/math]

3. Uguagliamo MR a [math]MC = 5[/math]

Per residenti:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
20-\frac{2Q_R}{3} &= 5 \\
\frac{2Q_R}{3} &= 15 \\
Q_R &= \frac{15 \cdot 3}{2} = 22.5
\end{aligned}[/math]

Per non residenti:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
30-0.5Q_N &= 5 \\
0.5Q_N &= 25 \\
Q_N &= 50
\end{aligned}[/math]

4. Prezzi

• [math]P_R=20-\frac{22.5}{3}=20-7.5=12.5[/math]
• [math]P_N=30-0.25 \cdot 50=30-12.5=17.5[/math]

5. Profitti

• Residenti: [math](12.5-5) \cdot 22.5=7.5 \cdot 22.5=168.75[/math]
• Non residenti: [math](17.5-5) \cdot 50=12.5 \cdot 50=625[/math]
• Totale: [math]168.75 + 625 = 793.75[/math]

6. Calcolo elasticità al prezzo di equilibrio

Formula elasticità: [math]\epsilon=\frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q}[/math]

• Residenti: [math]\frac{dQ_R}{dP_R}=-3[/math], quindi [math]|\epsilon_R|=3 \cdot \frac{12.5}{22.5} \approx 1.667[/math]
• Non residenti: [math]\frac{dQ_N}{dP_N}=-4[/math], quindi [math]|\epsilon_N|=4 \cdot \frac{17.5}{50}=1.4[/math]

Il gruppo con elasticità minore ([math]1.4[/math] vs [math]1.667[/math]) paga di più ([math]17.5[/math] vs [math]12.5[/math]).

💡 Osservazioni

La regola generale per la discriminazione di terzo grado è:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
\frac{P_1-MC}{P_1} = \frac{1}{|\epsilon_1|} > \frac{P_2-MC}{P_2} = \frac{1}{|\epsilon_2|}
\end{aligned}[/math]

se l’elasticità del gruppo 1 è minore. Qui confermato: [math]\frac{1}{1.4} \approx 0.714[/math] (margine % su [math]P_N[/math]) vs [math]\frac{1}{1.667} \approx 0.6[/math] (margine % su [math]P_R[/math]).

Domanda di riflessione: Se la domanda dei non residenti diventasse più elastica, come cambierebbe il loro prezzo rispetto a quello dei residenti?

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Esercizio 3 (Medio)

Testo:

Un editore vende un libro in due paesi distinti, Italia e Francia.

• Domanda Italia: [math]Q_I=200-5P_I[/math]
• Domanda Francia: [math]Q_F=150-3P_F[/math]

Costo marginale di produzione: [math]MC=8[/math] euro, costi fissi nulli.

• Trova prezzi e quantità in ogni paese.
• Se a causa di un accordo commerciale non è possibile discriminare e si deve applicare lo stesso prezzo in entrambi i paesi, qual è il prezzo ottimale unico? (Suggerimento: somma orizzontale delle domande.)

Soluzione

Parte 1 – Con discriminazione

• Italia: domanda inversa [math]P_I=40-0.2Q_I[/math][math]MR_I = 40-0.4Q_I[/math]Poniamo [math]MR_I = MC[/math]:

  [math]\displaystyle \begin{aligned}
  40-0.4Q_I &= 8 \\
  0.4Q_I &= 32 \\
  Q_I &= 80 \\
  P_I &= 40-0.2 \cdot 80=24
  \end{aligned}[/math]

• Francia: domanda inversa [math]P_F=50-\frac{Q_F}{3}[/math][math]MR_F = 50-\frac{2Q_F}{3}[/math]Poniamo [math]MR_F = MC[/math]:

  [math]\displaystyle \begin{aligned}
  50-\frac{2Q_F}{3} &= 8 \\
  \frac{2Q_F}{3} &= 42 \\
  2Q_F &= 126 \\
  Q_F &= 63 \\
  P_F &= 50-\frac{63}{3}=50-21=29
  \end{aligned}[/math]

Profitti:

• Italia: [math](24-8) \cdot 80=1280[/math]
• Francia: [math](29-8) \cdot 63=1323[/math]
• Totale: [math]1280+1323=2603[/math]

Parte 2 – Senza discriminazione

Somma orizzontale delle domande:

• Sopra i 40 euro, la domanda italiana si azzera.
• Per prezzi [math]P \le 40[/math], domanda totale:[math]\displaystyle \begin{aligned}
  Q &= Q_I+Q_F \\
  Q &= (200-5P) + (150-3P) \\
  Q &= 350-8P
  \end{aligned}[/math]

Domanda aggregata inversa per [math]P \le 40[/math]:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
P &= \frac{350}{8}-\frac{1}{8}Q \\
P &= 43.75-0.125Q
\end{aligned}[/math]

Ricavo totale: [math]TR=(43.75-0.125Q)Q=43.75Q-0.125Q^2[/math]

MR aggregato: [math]MR=43.75-0.25Q[/math]

Poniamo [math]MR = MC = 8[/math]:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
43.75-0.25Q &= 8 \\
0.25Q &= 35.75 \\
Q &= \frac{35.75}{0.25} = 143
\end{aligned}[/math]

Prezzo unico:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
P &= 43.75-0.125 \cdot 143 \\
P &= 43.75-17.875 \\
P &= 25.875
\end{aligned}[/math]

Profitto: [math](25.875-8) \cdot 143 \approx 2556.125[/math]

Confronto: profitto con discriminazione [math]2603 > 2556.125[/math] [math]\rightarrow[/math] la discriminazione aumenta il profitto.

💡 Osservazioni

La discriminazione permette di estrarre più surplus dai consumatori. Senza discriminazione, si trova un prezzo intermedio tra i due prezzi discriminati (qui [math]25.875[/math] tra [math]24[/math] e [math]29[/math]).

Domanda di riflessione: Perché il prezzo unico è più vicino al prezzo italiano che a quello francese?

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Esercizio 4 (Medio-Difficile)

Testo:

Un teatro ha due tipi di spettatori: giovani (Y) e anziani (O).

• Domanda giovani: [math]Q_Y=80-P_Y[/math]
• Domanda anziani: [math]Q_O=60-2P_O[/math]

Costo marginale: [math]MC=4[/math]. Costi fissi: [math]100[/math].

• Calcola prezzi, quantità e profitto totale con discriminazione.
• Se per legge si impone di non far pagare gli anziani più del [math]50\%[/math] del prezzo dei giovani, qual è la nuova strategia ottimale? (Vincolo: [math]P_O \le 0.5P_Y[/math])

Soluzione

1. Senza vincolo

• Giovani: domanda inversa [math]P_Y=80-Q_Y[/math] [math]\rightarrow[/math] [math]MR_Y = 80-2Q_Y[/math][math]\displaystyle \begin{aligned}
  MR_Y = MC &\rightarrow 80-2Q_Y=4 \\
  Q_Y &= 38 \\
  P_Y &= 42
  \end{aligned}[/math]
• Anziani: domanda inversa [math]P_O=30-0.5Q_O[/math] [math]\rightarrow[/math] [math]MR_O = 30-Q_O[/math][math]\displaystyle \begin{aligned}
  MR_O = MC &\rightarrow 30-Q_O=4 \\
  Q_O &= 26 \\
  P_O &= 17
  \end{aligned}[/math]

Profitto: [math](42-4) \times 38 + (17-4) \times 26 – 100 = 1444 + 338 – 100 = 1682[/math]

2. Con vincolo [math]P_O \le 0.5P_Y[/math]

Vincolo attivo? Senza vincolo [math]P_O=17[/math], [math]P_Y=42[/math].

[math]0.5 \times 42 = 21[/math]

Poiché [math]17 \le 21[/math], il vincolo [math]P_O \le 0.5P_Y[/math] è già soddisfatto. Il vincolo non è stringente.

Per sicurezza, vediamo se conviene alterare prezzi per aumentare profitto: no, l’ottimo senza vincolo rispetta il vincolo.

💡 Osservazioni

Non tutti i vincoli legali sono effettivamente vincolanti per il monopolista. Bisogna verificare se la soluzione senza vincolo li rispetta.

Domanda di riflessione: Se il vincolo fosse [math]P_O \le 0.3P_Y[/math], come procederesti per risolvere?

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Esercizio 5 (Difficile)

Testo:

Un’azienda di software vende in due mercati: Europa (E) e USA (U).

• Domanda Europa: [math]Q_E=240-4P_E[/math]
• Domanda USA: [math]Q_U=200-5P_U[/math]

Costo totale: [math]TC=20Q+500[/math] dove [math]Q=Q_E+Q_U[/math].

• Prezzi e quantità con discriminazione.
• Se gli USA impongono un dazio pari a [math]2[/math] per unità importata, quindi il costo marginale per vendere in USA diventa [math]MC_U=MC+2[/math], come cambiano prezzi e quantità?

Soluzione

1. Senza dazio

[math]MC = 20[/math] (derivando [math]TC[/math] rispetto a [math]Q[/math]).

• Europa: domanda inversa [math]P_E=60-0.25Q_E[/math] [math]\rightarrow[/math] [math]MR_E = 60-0.5Q_E[/math][math]\displaystyle \begin{aligned}
  MR_E = 20 &\rightarrow 60-0.5Q_E=20 \\
  Q_E &= 80 \\
  P_E &= 40
  \end{aligned}[/math]
• USA: domanda inversa [math]P_U=40-0.2Q_U[/math] [math]\rightarrow[/math] [math]MR_U = 40-0.4Q_U[/math][math]\displaystyle \begin{aligned}
  MR_U = 20 &\rightarrow 40-0.4Q_U=20 \\
  Q_U &= 50 \\
  P_U &= 30
  \end{aligned}[/math]

2. Con dazio

[math]MC_U = 22[/math], [math]MC_E[/math] rimane [math]20[/math].

• Europa: stesse equazioni, [math]MR_E = 20[/math] [math]\rightarrow[/math] [math]Q_E=80[/math], [math]P_E=40[/math] invariato.
• USA: [math]MR_U = MC_U[/math][math]\displaystyle \begin{aligned}
  40-0.4Q_U &= 22 \\
  0.4Q_U &= 18 \\
  Q_U &= 45 \\
  P_U &= 40-0.2 \cdot 45 = 40-9=31
  \end{aligned}[/math]

Confronto: in USA, prezzo aumenta di [math]1[/math], quantità diminuisce di [math]5[/math].

💡 Osservazioni

Il dazio aumenta il costo marginale solo per il mercato USA, quindi il prezzo USA aumenta e la quantità USA diminuisce. Il mercato Europa non cambia.

Domanda di riflessione: Chi sopporta l’onere del dazio? I consumatori USA, l’azienda, o entrambi?

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Esercizio 6 (Molto difficile)

Questo esercizio serve a derivare una regola generale valida per qualsiasi mercato lineare:

Testo:

Un monopolista serve due mercati con funzioni di domanda:

• Mercato 1: [math]Q_1=a-bP_1[/math]
• Mercato 2: [math]Q_2=c-dP_2[/math]

con [math]a,b,c,d>0[/math].

Costo marginale costante = [math]m[/math].

• Ricava le formule generali per [math]P_1[/math] e [math]P_2[/math] in discriminazione di terzo grado.
• Mostra che [math]P_1>P_2[/math] se e solo se… Trova la condizione in termini di elasticità.
• Applica al caso numerico: [math]a=100[/math], [math]b=2[/math], [math]c=80[/math], [math]d=1[/math], [math]m=10[/math]. Verifica la regola.

Soluzione

1. Formule generali

• Mercato 1:Domanda inversa: [math]P_1=\frac{a}{b}-\frac{Q_1}{b}[/math][math]MR_1 = \frac{a}{b}-\frac{2Q_1}{b}[/math]

  [math]\displaystyle \begin{aligned}
  MR_1 = m &\rightarrow \frac{a}{b}-\frac{2Q_1}{b}=m \\
  \frac{2Q_1}{b} &= \frac{a}{b}-m \\
  Q_1 &= \frac{a-bm}{2} \\
  P_1 &= \frac{a}{b}-\frac{1}{b} \cdot \frac{a-bm}{2} \\
  P_1 &= \frac{2a-(a-bm)}{2b} \\
  P_1 &= \frac{a+bm}{2b}
  \end{aligned}[/math]

• Mercato 2:Analogamente:[math]Q_2 = \frac{c-dm}{2}[/math]

  [math]P_2 = \frac{c+dm}{2d}[/math]

2. Condizione [math]P_1>P_2[/math]

[math]\displaystyle \begin{aligned}
P_1 > P_2 &\leftrightarrow \frac{a+bm}{2b}>\frac{c+dm}{2d} \\
&\leftrightarrow \frac{a+bm}{b}>\frac{c+dm}{d} \\
&\leftrightarrow \frac{a}{b}+m>\frac{c}{d}+m \\
&\leftrightarrow \frac{a}{b}>\frac{c}{d}
\end{aligned}[/math]

cioè il prezzo di monopolio (intercetta domanda inversa) del mercato [math]1[/math] deve essere maggiore di quello del mercato [math]2[/math].

Elasticità al prezzo in equilibrio: [math]|\epsilon|=\frac{P}{P-m}[/math]

• Mercato 1:[math]\displaystyle \begin{aligned}
  P_1-m &= \frac{a+bm}{2b}-m \\
  &= \frac{a+bm-2bm}{2b} \\
  &= \frac{a-bm}{2b}
  \end{aligned}[/math][math]|\epsilon_1|=\frac{P_1}{P_1-m}=\frac{(a+bm)/2b}{(a-bm)/2b} = \frac{a+bm}{a-bm}[/math]
• Mercato 2:Analogamente [math]|\epsilon_2|=\frac{c+dm}{c-dm}[/math]

[math]P_1>P_2[/math] [math]\leftrightarrow[/math] [math]\frac{a}{b}>\frac{c}{d}[/math] [math]\leftrightarrow[/math] in generale, se l’intercetta di domanda inversa è maggiore, e se le pendenze sono tali che l’elasticità al prezzo di equilibrio è minore (si verifica nei casi tipici).

3. Caso numerico

• [math]a=100[/math], [math]b=2[/math] [math]\rightarrow[/math] [math]\frac{a}{b}=50[/math]
• [math]c=80[/math], [math]d=1[/math] [math]\rightarrow[/math] [math]\frac{c}{d}=80[/math]

Qui [math]\frac{a}{b}=50 < 80=\frac{c}{d}[/math] [math]\rightarrow[/math] quindi [math]P_1<P_2[/math].

Calcoliamo:

• [math]P_1=\frac{100+2 \times 10}{2 \times 2}=\frac{120}{4}=30[/math]
• [math]P_2=\frac{80+1 \times 10}{2 \times 1}=\frac{90}{2}=45[/math]

Sì, [math]30<45[/math].

Elasticità:

• [math]|\epsilon_1|=\frac{30}{30-10}=1.5[/math]
• [math]|\epsilon_2|=\frac{45}{45-10} \approx 1.285[/math]

[math]\rightarrow[/math] l’elasticità minore ([math]1.285[/math]) ha prezzo maggiore ([math]45[/math]).

💡 Osservazioni

La regola: prezzo più alto al mercato con minore elasticità della domanda al prezzo di equilibrio. La condizione [math]\frac{a}{b}>\frac{c}{d}[/math] non è generale per dire quale elasticità è minore, ma con funzioni lineari sì: elasticità minore se intercetta domanda inversa maggiore (a parità di pendenza? attenzione: qui pendenza diversa).

Domanda di riflessione: Per funzioni di domanda lineari, dimostra che se [math]\frac{a}{b}>\frac{c}{d}[/math] e [math]b=d[/math], allora l’elasticità di equilibrio è minore nel mercato [math]1[/math].

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Risposte alle domande di riflessione

Esercizio 1:

Ho usato la proprietà che il gruppo con minore elasticità della domanda (in valore assoluto) sopporta un prezzo maggiore. Qui gli adulti hanno elasticità minore perché la domanda è meno reattiva al prezzo (coefficiente [math]-1[/math] contro [math]-2[/math] per studenti).

Esercizio 2:

Se la domanda dei non residenti diventasse più elastica, il loro prezzo si ridurrebbe e si avvicinerebbe al costo marginale, mentre il prezzo dei residenti potrebbe cambiare meno se le domande sono separate. In generale, il prezzo per il gruppo più elastico diminuisce.

Esercizio 3:

Il prezzo unico è più vicino al prezzo italiano perché la domanda italiana è maggiore in quantità a quel prezzo intermedio? In realtà, dalla somma delle domande, il prezzo unico è determinato dalla domanda aggregata. Qui la domanda italiana è più elastica (pendenza [math]-5[/math] vs [math]-3[/math] per la Francia), ma l’intercetta prezzo massimo è più bassa ([math]40[/math] vs [math]50[/math]), quindi il mercato italiano “pesa” di più per prezzi bassi.

Esercizio 4:

Se [math]P_O \le 0.3P_Y[/math], il vincolo sarebbe stringente perché [math]0.3 \times 42 = 12.6 < 17[/math] (prezzo anziani senza vincolo). Dovrei massimizzare il profitto totale sotto quel vincolo, probabilmente fissando [math]P_O=0.3P_Y[/math] e massimizzando rispetto a [math]P_Y[/math] tenendo conto delle domande.

Esercizio 5:

L’onere del dazio è diviso: i consumatori USA pagano un prezzo più alto (da [math]30[/math] a [math]31[/math]), quindi sopportano parte del dazio; l’azienda vede ridursi il margine per unità in USA da [math]10[/math] a [math]9[/math] ([math]31-22=9[/math]), quindi sopporta l’altra parte.

Esercizio 6:

Per funzioni lineari [math]P=A-BQ[/math], con [math]A=a/b[/math], [math]B=1/b[/math]. Elasticità in equilibrio: [math]|\epsilon|=\frac{P}{P-m}[/math]. Con [math]m[/math] costante, [math]P_1=\frac{A_1+m}{2}[/math], [math]\epsilon_1=\frac{A_1+m}{A_1-m}[/math]. Se [math]A_1 > A_2[/math] e [math]m[/math] uguale, allora [math]\frac{A_1+m}{A_1-m} < \frac{A_2+m}{A_2-m}[/math] (si verifica con derivata). Quindi elasticità minore se intercetta maggiore.

Dietro i Numeri: Cosa ci insegnano davvero questi esercizi?

Ecco una chiave di lettura per capire le implicazioni strategiche di ogni caso affrontato:

Esercizio 1 (Il Cinema): La base della segmentazione

• È l’esempio classico di segmentazione basata su una caratteristica osservabile (tessera studente/età).

• Lezione Business: Dimostra che non serve avere costi diversi per far pagare prezzi diversi. Il costo per il cinema è identico per entrambi gli spettatori, ma il profitto esplode solo separando i mercati. Se il cinema facesse un prezzo unico, perderebbe o gli studenti (prezzo troppo alto) o il margine sugli adulti (prezzo troppo basso).

Esercizio 2 (La Piscina): La verifica dell’elasticità

•  Qui vediamo la relazione inversa tra elasticità e markup.

• Lezione Business: I residenti hanno alternative limitate (o sussidiate), ma paradossalmente hanno una domanda più elastica (forse perché usano la piscina per svago frequente e sono sensibili al prezzo, mentre il non residente ci va occasionalmente ed è disposto a pagare di più). Questo esercizio insegna a non dare per scontato chi sia il cliente “ricco”: i dati sull’elasticità comandano.

Esercizio 3 (Libri Italia vs Francia): Arbitraggio e Mercato Unico

• Introduce il concetto di somma orizzontale delle domande.

• Lezione Business: Mostra il pericolo del “mercato unico”. Quando le aziende non possono discriminare (es. regolamenti UE che vietano il geoblocking ingiustificato), sono costrette a un prezzo di compromesso (25.875). Il risultato? Minori profitti per l’azienda e, spesso, un prezzo che taglia fuori i consumatori più poveri del mercato debole (in questo caso l’Italia avrebbe pagato 24, ora paga quasi 26).

Esercizio 4 (Teatro con vincoli): L’illusione della regolamentazione

•  Il vincolo imposto (“prezzo anziani max 50% dei giovani”) non è attivo.

• Lezione Business: Questo è un caso affascinante di compliance indolore. A volte le leggi impongono tetti che il mercato ha già superato “naturalmente”. L’azienda qui appare etica (“rispettiamo la legge sugli sconti!”) senza perdere un centesimo, perché la strategia ottimale di profitto era già più generosa o allineata al vincolo legale.

Esercizio 5 (Software e Dazi): Chi paga davvero le tasse?

• Analisi dell’incidenza fiscale in monopolio discriminante.

• Lezione Business: Sfata il mito che “l’azienda assorbe il dazio”. In realtà, il dazio viene traslato parzialmente sul consumatore finale (il prezzo sale da 30 a 31). Ma nota bene: il prezzo sale solo di 1 euro a fronte di un dazio di 2. L’azienda sacrifica margine per non perdere troppi clienti. È un’ottima lezione di pricing power limitato.

Esercizio 6 (Modello Generale): La regola d’oro

• Astrazione algebrica.

• Lezione Business: Questo esercizio fornisce la “formula magica” per i data analyst. Se conosci l’intercetta (quanto il cliente desidera il prodotto al massimo, il “prezzo di riserva”) e la pendenza, puoi automatizzare il pricing. È la base degli algoritmi che usano compagnie aeree e hotel: parametri lineari che determinano istantaneamente chi paga di più.