Discriminazione di Prezzo di Secondo Grado: Guida Pratica con Esercizi Svolti

Ti sei mai chiesto perché l’abbonamento annuale della palestra costa molto meno, al mese, di quello mensile? O perché il secondo cono gelato lo paghi la metà? Non è solo generosità. È una precisa strategia economica chiamata discriminazione di prezzo di secondo grado, o più semplicemente, sconto quantità. 🧐

L’idea è semplice ma potente: far pagare prezzi diversi per quantità diverse dello stesso prodotto. In questo modo, le aziende riescono a vendere di più e ad aumentare i profitti, convincendo anche i clienti più attenti al prezzo a comprare. In questa guida pratica, vedremo come funziona questa tecnica attraverso due esercizi concreti, passo dopo passo. Niente teoria astratta, ma numeri e logica per capire come si definiscono i prezzi “a blocchi” nel mondo reale, da un negozio di mattoncini a un acquedotto comunale.

Esercizio 1 (Facile) – Il Negozio di Mattoncini 🧱

Questo primo esempio ci porta nel mondo del retail, dove l’obiettivo è massimizzare il profitto su un bene non essenziale.

Testo:

Il negozio “BrickWorld” vende mattoncini da costruzione. La domanda individuale di un appassionato è data da [math]P = 20 – 2Q[/math], dove [math]P[/math] è il prezzo per singolo mattoncino e [math]Q[/math] è la quantità acquistata. Il costo marginale di produzione è costante e pari a [math]MC = 4[/math] euro.

Il negozio decide di applicare uno sconto quantità: il primo blocco di 5 mattoncini viene venduto a un prezzo [math]P_1[/math], e ogni mattoncino aggiuntivo oltre il quinto ha un prezzo scontato [math]P_2[/math]. Quali prezzi [math]P_1[/math] e [math]P_2[/math] dovrebbe praticare per massimizzare il profitto?

Soluzione

L’obiettivo strategico è convincere il cliente a comprare la quantità massima “ragionevole” e, allo stesso tempo, pagare un prezzo totale che si avvicini il più possibile alla sua massima disponibilità a pagare (catturando il surplus del consumatore).

Passo 1: Trovare la quantità totale efficiente ([math]Q^*[/math])

Capiamo quanti mattoncini il cliente comprerebbe se il prezzo fosse pari al costo marginale ([math]P = MC[/math]).

[math]\displaystyle P=MC \Rightarrow 20-2Q=4[/math]

[math]\displaystyle 2Q=16 \Rightarrow Q^*=8 \text{ mattoncini}[/math]

L’obiettivo dell’azienda è vendere esattamente 8 mattoncini.

Passo 2: Fissare il prezzo del secondo blocco ([math]P_2[/math])

Per indurre il cliente a comprare fino all’ottavo mattoncino, il prezzo per le unità aggiuntive (dalla sesta all’ottava) deve essere pari al costo marginale:

[math]\displaystyle P_2=MC=4€[/math]

Passo 3: Calcolare il valore totale degli 8 mattoncini

La massima somma che il cliente sarebbe disposto a spendere ([math]\text{Valore Totale}[/math] o Disponibilità a Pagare) è l’area sotto la sua curva di domanda, da [math]Q=0[/math] a [math]Q=8[/math].

[math]\displaystyle \text{Valore Totale}=\int_{0}^{8}(20-2q)dq=\left[20q-q^2\right]_{0}^{8}=(160-64)-0=96€[/math]

Passo 4: Determinare la tariffa del primo blocco

Per massimizzare il profitto, il Ricavo Totale deve essere esattamente pari al Valore Totale di [math]96€[/math].

[math]\displaystyle \text{Ricavo Totale}=(\text{Ricavo Blocco 1})+(\text{Ricavo Blocco 2})=96€[/math]

Il ricavo del secondo blocco è: [math]3 \text{ unità} \times 4€/\text{unità} = 12€[/math].

Quindi, il ricavo del primo blocco deve coprire la parte restante:

[math]\displaystyle \text{Ricavo Blocco 1}=96€-12€=84€[/math]

Passo 5: Calcolare il prezzo unitario del primo blocco ([math]P_1[/math])

Dividiamo il ricavo del primo blocco per le 5 unità:

[math]\displaystyle P_1=\frac{84€}{5 \text{ unità}}=16.80€ \text{ per unità}[/math]

Passo 6: Verifica del profitto

• Ricavo Totale: [math](5 \times 16.80€) + (3 \times 4€) = 84€ + 12€ = 96€[/math]
• Costo Totale: [math]8 \text{ mattoncini} \times 4€/\text{unità} = 32€[/math]
• Profitto Massimo ([math]\pi[/math]): [math]96€ – 32€ = 64€[/math]

Il profitto massimo di 64€ si ottiene fissando il prezzo del primo blocco a [math]P_1 = 16.80€[/math] e quello del secondo a [math]P_2 = 4€[/math].

Esercizio 2 – L’Acquedotto Comunale 💧

Questo secondo caso ci sposta nel settore delle public utilities. Qui, la strategia di prezzo non risponde solo a logiche di profitto, ma anche a obiettivi sociali e di gestione delle risorse.

Testo:

Il comune di “Acquapura” applica una tariffa progressiva per l’acqua. I primi 30 metri cubi ([math]m^3[/math]) costano [math]P_1[/math] euro/[math]m^3[/math]. I [math]m^3[/math] consumati oltre i 30 costano [math]P_2[/math] euro/[math]m^3[/math], con [math]P_2 < P_1[/math]. La domanda mensile è [math]Q = 60 – P[/math], e il [math]MC[/math] è di [math]10[/math] euro. Determinare [math]P_1[/math] e [math]P_2[/math] che massimizzano il profitto.

Soluzione Dettagliata

Passo 1: Quantità totale efficiente ([math]Q^*[/math])

Il prezzo marginale ([math]P[/math]) è fissato al costo marginale ([math]MC[/math]). La domanda inversa è [math]P = 60 – Q[/math].

[math]\displaystyle P=MC \Rightarrow 60-Q=10[/math]

[math]\displaystyle Q^*=50 \ m^3[/math]

Il consumo totale efficiente è di [math]50 m^3[/math].

Passo 2: Prezzo del secondo blocco ([math]P_2[/math])

Il prezzo per ogni metro cubo oltre i primi 30 deve essere fissato al costo marginale:

[math]\displaystyle P_2=MC=10€[/math]

Passo 3: Valore totale dei 50 [math]m^3[/math]

Calcoliamo la Disponibilità Totale a Pagare del consumatore per [math]50 m^3[/math] d’acqua:

[math]\displaystyle \text{Valore Totale}=\int_{0}^{50}(60-q)dq=\left[60q-\frac{q^2}{2}\right]_{0}^{50}=(3000-1250)-0=1750€[/math]

Passo 4: Tariffa del primo blocco

Il ricavo totale deve eguagliare il valore totale ([math]1750€[/math]). Calcoliamo il ricavo generato dal secondo blocco ([math]20 m^3[/math] totali):

[math]\displaystyle \text{Ricavo Blocco 2}=20 \ m^3 \times 10€/m^3=200€[/math]

La tariffa totale per il primo blocco ([math]30 m^3[/math]) deve essere:

[math]\displaystyle \text{Ricavo Blocco 1}=1750€-200€=1550€[/math]

Passo 5: Prezzo unitario del primo blocco ([math]P_1[/math])

[math]\displaystyle P_1=\frac{1550€}{30 \ m^3}=\frac{155}{3} \approx 51.67€ \text{ per } m^3[/math]

Passo 6: Calcolo del profitto

• Ricavo Totale: [math]1550€ + 200€ = 1750€[/math]
• Costo Totale: [math]50 \ m^3 \times 10€/m^3 = 500€[/math]
• Profitto Massimo ([math]\pi[/math]): [math]1750€ – 500€ = 1250€[/math]

Per massimizzare il profitto, l’acquedotto dovrebbe fissare il prezzo del primo blocco a [math]P_1 \approx 51.67€/m^3[/math] e quello del secondo a [math]P_2 = 10€/m^3[/math].

Oltre la Teoria: Applicazioni e Sfumature nel Mondo Reale

Capire questo meccanismo non è un mero esercizio accademico, è una competenza chiave per chiunque definisca i prezzi.

Il Caso “BrickWorld”: La Strategia del Retail

L’esercizio del negozio di mattoncini è un modello perfetto di retail marketing. La sua peculiarità è la chiarezza con cui mostra come un’impresa possa architettare una tariffa per trasformare tutto il surplus del consumatore in profitto. Il cliente, alla fine, è indifferente tra comprare 8 mattoncini o non comprare nulla, perché il suo guadagno netto è zero. L’impresa, invece, ottiene il massimo. Questa logica è alla base delle offerte “pacchetto convenienza” o degli sconti progressivi che vediamo ogni giorno.

Il Caso “Acquapura”: Pricing tra Profitto e Policy

L’esempio dell’acquedotto è affascinante perché introduce una dimensione sociale. Mentre il modello puro mira a massimizzare il profitto, nella realtà un Pricing Analyst di una compagnia elettrica o idrica deve bilanciare tre obiettivi:

1. Profitto: Garantire la sostenibilità economica del servizio.
2. Accessibilità: Il prezzo calcolato per il primo blocco ([math]P_1 \approx 51.67€[/math]) è molto alto. Nella realtà, le utility fissano una “tariffa sociale” più bassa per garantire a tutti l’accesso a un bene essenziale.
3. Sostenibilità: Spesso viene introdotto un terzo blocco con un prezzo molto più alto per penalizzare gli sprechi e disincentivare il consumo eccessivo, un obiettivo che il modello a due blocchi non considera.

Questo dimostra come i modelli economici siano strumenti potentissimi, ma il loro successo nel mondo reale dipende dalla capacità di adattarli a contesti complessi, mescolando matematica, strategia e responsabilità sociale.

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