Geometria analitica. Esercizi svolti sull’ellisse

L’ellisse

Esercizi svolti sull’ellisse

ESERCIZIO 1

Quando la Terra si trova in “afelio” (il punto di massima distanza dal Sole) tale distanza misura circa km 1,52 ×10⁸ .

La distanza minima (“perielio”) è invece di km 1, 47 ×10⁸ circa.

L’orbita della Terra intorno al Sole è di forma ellittica, e il Sole ne occupa uno dei fuochi.

Sapresti, a partire da questi dati, determinare approssimativamente l’asse maggiore dell’ellisse?

E l’eccentricità? 

SOLUZIONE

ESERCIZIO 2

L’orbita della Terra intorno al Sole è di forma ellittica, e il Sole ne occupa uno dei fuochi. Sapresti, a partire da questi dati, determinare approssimativamente l’asse maggiore dell’ellisse?

E l’eccentricità?

 

SOLUZIONE

ESERCIZIO 3

Quanto distano dall’origine i punti di intersezione delle due ellissi?

SOLUZIONE

Troviamo le intersezioni:

(b ≠ a; d ‘altronde, se fosse b = a si tratterebbe di cinconferenze!)

Per evidenti motivi di simmetria, si avrà pure:

(il triangolo OHP ha gli angoli di 90°, 45°, 45°: in tali triangoli, si ha    ipotenusa = cateto×√ 2).

ESERCIZIO 4

Dimostra che in un’ellisse:

i valori assoluti delle ordinate di due punti con la stessa ascissa, situati rispettivamente sull’ellisse e sulla circonferenza circoscritta all’ellisse, stanno fra loro come b : a.

SOLUZIONE

Ellisse:

Circonferenza di raggio a:

Rapporto  fra i valori assoluti delle ordinate di due  punti con la stessa ascissa x:

(358)

PubblicitàPubblicità