La produzione: La combinazione ottima nel caso di dei sostituti perfetti e dei complementi perfetti ( sempre facile,facile!)

Facciamo prima un breve ripasso:

1. La funzione di produzione di lungo periodo di un’impresa può essere descritta da un isoquanto. Un isoquanto mostra le diverse combinazioni di capitale e lavoro attraverso le quali è possibile generare un dato livello di produzione. La pendenza di un isoquanto è pari al saggio marginale di sostituzione tecnica, che misura il rapporto con il quale l’impresa può sostituire capitale a lavoro nel processo di produzione, mantenendo inalterata la quantità di prodotto.

2. Se i fattori di produzione sono sostituti perfetti, il processo di produzione è descritto da un isoquanto rettilineo, a rappresentare un saggio marginale di sostituzione costante tra i due fattori. Se i fattori di produzione sono complementi perfetti, il processo di produzione è descritto da un isoquanto ad angolo retto, a rappresentare il fatto che i fattori non sono interscambiabili. Un processo produttivo in cui i fattori devono essere utilizzati in proporzioni fisse e non sono interscambiabili viene detto produzione a proporzioni fisse.

3. L’isoquanto di un’impresa mostra le diverse combinazioni di capitale e lavoro che possono essere utilizzate, data la somma che l’impresa può o vuole spendere nell’acquisto dei fattori di produzione. La pendenza di tale retta è data dal rapporto tra il prezzo del fattore misurato sull’asse delle ascisse e il prezzo del fattore misurato sull’asse delle ordinate. Una diminuzione della somma spesa dall’impresa nell’acquisto dei fattori di produzione si traduce in una retta di isocosto più prossima all’origine; un aumento di tale somma si traduce in una retta di isocosto più lontana dall’origine. La variazione del prezzo di uno dei due fattori di produzione si traduce in un cambiamento della pendenza della retta di isocosto.

La produzione: Gli isoquanti spiegati “facile, facile”

4. Ricorriamo all’analisi marginalista per determinare la combinazione ottima di capitale e lavoro per l’impresa. In corrispondenza di questa, il rapporto tra il prodotto marginale e il prezzo di entrambi i fattori deve essere uguale.

5. La combinazione ottima di capitale e lavoro può essere anche individuata graficamente nel punto in cui la retta di isocosto è tangente al più elevato isoquanto raggiungibile. Tale combinazione rimane invariata fino a quando non varia la retta di isocosto. Tale cambiamento può essere il risultato di un aumento o di una diminuzione della somma spesa dall’impresa nell’acquisto dei fattori di produzione, o di una variazione del prezzo di uno dei fattori, o di entrambi.

La produzione: Le rette di isocosto spiegate “facile, facile”

 

➤ La combinazione ottima di capitale e lavoro per un’impresa si trova nel punto in cui la retta di isocosto è tangente al più alto isoquanto raggiungibile. In questo punto il rapporto tra il prodotto marginale di un fattore e il suo prezzo deve essere uguale per capitale e lavoro.
➤ Il punto di tangenza tra la retta di isocosto e l’isoquanto rappresenta l’equilibrio di lungo periodo dell’impresa. Questo equilibrio perdura finché il prezzo del lavoro, il prezzo del capitale e la somma spesa nell’acquisto dei fattori rimangono invariati.

La combinazione ottima di capitale e lavoro: il caso dei sostituti perfetti e dei complementi perfetti

Sappiamo che un’impresa utilizza la combinazione di capitale e lavoro corrispondente al punto di tangenza tra la retta di isocosto e un isoquanto. Questo significa che la pendenza dell’isoquanto (il saggio marginale di sostituzione tecnica) è uguale alla pendenza dell’isocosto (il rapporto tra il prezzo del capitale e il prezzo del lavoro).

Ma questa relazione vale per tutti i tipi di isoquanto?

L’isoquanto «normale» è inarcato verso l’origine degli assi; ma sappiamo che esistono isoquanti rettilinei e isoquanti ad angolo retto.

Come cambia la decisione relativa alla combinazione ottima di capitale e lavoro in questi casi estremi?

Complementi perfetti

Torniamo all’esempio della Felice Tosaerba ( lo trovi qui) , per la quale capitale e lavoro sono complementi perfetti.
Se il lavoro è pagato 10 euro all’ora (80 euro al giorno), il saggio di locazione di un tosaerba è di 40 euro al giorno e Felice ha a disposizione 600 euro al giorno da spendere nei due fattori, quanti lavoratori assume e quanti tosaerba utilizza?

Osserviamo nella figura 1 che Felice utilizza 5 lavoratori e 5 tosaerba, in corrispondenza del punto di tangenza dell’isoquanto con la retta di
isocosto.

La combinazione ottima di capitale e lavoro nel caso di complementi perfetti

Se il capitale e il lavoro devono essere impiegati in proporzioni fisse, come nel caso della Felice Tosaerba, allora gli isoquanti formano un angolo retto. La combinazione ottima di capitale e lavoro è quella per cui la retta di isocosto tocca l’angolo del più alto isoquanto raggiungibile. In questo caso Felice utilizza 5 lavoratori e 5 tosaerba al costo totale giornaliero di 600 euro.

Sostituti perfetti

Torniamo all’esempio di Lucia e della sua panetteria (lo trovi qui). Se Lucia può spendere nell’acquisto di uova 48 euro alla settimana, il prezzo delle uova a guscio bianco è 1 euro alla dozzina e quello delle uova a guscio scuro è 1,50 euro alla dozzina, quale combinazione di uova bianche e uova scure sceglierà?

La decisione è descritta nella figura 2. Diversamente dai grafici che abbiamo visto finora, però, in questo caso ci troviamo di fronte a una soluzione «d’angolo», che prevede l’utilizzo di un solo fattore. Se Lucia usa solo uova bianche, può acquistarne 48 dozzine; se le uova delle due qualità sono egualmente adatte a produrre torte, e se le uova bianche sono meno costose, non esiste ragione per cui Lucia debba acquistare uova scure.
Se i due fattori sono sostituti perfetti, l’impresa utilizza solo il fattore che costa meno.
Pertanto, in tutti i casi analizzati l’impresa deve prendere in considerazione sia la funzione di produzione sia la funzione di costo per determinare la quantità di capitale e di lavoro da utilizzare.

La combinazione ottima di capitale e lavoro nel caso di sostituti perfetti

Se due fattori di produzione sono perfettamente interscambiabili nel processo di produzione, il risultato della scelta ottima dell’impresa è una soluzione d’angolo: l’impresa usa solo il fattore di produzione con il prezzo più basso. In questo caso Lucia può spendere 48 euro alla settimana nell’acquisto delle uova; se il prezzo delle uova bianche è 1 euro alla dozzina, e quello delle uova scure 1,50 euro alla dozzina, Lucia acquista solo 48 dozzine di uova bianche.

Riepilogo:

➤ Se il capitale e il lavoro sono sostituti perfetti, l’equilibrio di lungo periodo dell’impresa è una soluzione d’angolo: l’impresa utilizza solo il fattore meno costoso.
➤ Se il capitale e il lavoro sono complementi perfetti, l’impresa deve utilizzarli in proporzioni fisse: una variazione del prezzo di uno dei fattori non modifica la combinazione ottima di capitale e lavoro, poiché l’impresa non può sostituire capitale a lavoro, e viceversa.

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