Perdita Secca in Monopolio: Cos’è, Come si Calcola (con Esercizi Svolti)

Il meccanismo: cosa fa il monopolista?

Il monopolista non è un benefattore, ma non è nemmeno un folle. Per massimizzare il proprio profitto, agisce su due leve che però strozzano il mercato:

• Riduce la quantità: Produce meno di quanto sarebbe socialmente desiderabile.
• Alza il prezzo: Sfrutta l’assenza di alternative per i consumatori.

Il risultato? Chi ha molta disponibilità economica continua a comprare (pagando di più), ma una fascia di consumatori viene tagliata fuori.

Perché si crea la perdita secca?

Pensa allo smartphone dell’esempio. Se produrlo costa 200 € e tu lo valuti 400 €, il buon senso suggerisce che dovresti averlo. Si creerebbero 200 € di valore nuovo. Se il monopolista fissa il prezzo a 600 € per mungere i clienti più ricchi, tu resti a mani vuote.

• Il monopolista non guadagna i tuoi soldi (perché non hai comprato).
• Tu non hai il telefono.

Risultato: Quei 200 € di benessere sono evaporati. Moltiplica questo per ogni potenziale cliente escluso e avrai il triangolo della perdita secca.

La Formula “Salva-Esame”

Per non sbagliare il calcolo, identifica sempre i tre vertici del triangolo:

1. Il punto sulla curva di domanda in corrispondenza di [math]Q_M[/math].
2. Il punto sulla curva di costo marginale in corrispondenza di [math]Q_M[/math].
3. Il punto di equilibrio di concorrenza ([math]P = MC[/math]).

La formula seguente è la tua bussola:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
\text{DWL} &= \frac{(P_M – MC(Q_M)) \times (Q_C – Q_M)}{2}
\end{aligned}[/math]

Ricorda: la perdita secca è sempre orientata verso la quantità che manca per raggiungere l’efficienza.

Legenda: Decodificare i simboli del Grafico

Per leggere il grafico del monopolio senza errori, tieni a mente queste coordinate:

 Le Quantità (Asse Orizzontale)

• [math]Q_M[/math] (Quantità di Monopolio): È la scelta egoista dell’impresa. Rappresenta quanto viene effettivamente prodotto per massimizzare il profitto (dove [math]MR = MC[/math]).
• [math]Q_C[/math] (Quantità di Concorrenza): È la scelta ideale per la società. Rappresenta quanto verrebbe prodotto se il mercato fosse libero e senza barriere (dove [math]P = MC[/math]).

I Prezzi (Asse Verticale)

• [math]P_M[/math] (Prezzo di Monopolio): Il prezzo “salato”. È il valore che il monopolista legge sulla curva di domanda una volta decisa la quantità [math]Q_M[/math].
• [math]P_C[/math] (Prezzo di Concorrenza): Il prezzo “giusto”. In equilibrio di concorrenza, coincide con il costo marginale di produzione.

Le Curve e le Funzioni

• [math]D[/math] o [math]P(Q)[/math] (Domanda): La retta che scende verso destra. Indica quanto i consumatori sono disposti a pagare per ogni singola unità di prodotto.
• [math]MC[/math] o [math]C_M[/math] (Costo Marginale): Il costo di produzione dell’ultima unità. Nel tuo grafico è la linea rossa orizzontale. Se fosse inclinata, rappresenterebbe costi di produzione crescenti.
• [math]MR[/math] (Ricavo Marginale): È l’incremento di ricavo per ogni unità extra venduta. Attenzione: In monopolio è sempre sotto la curva di domanda perché, per vendere di più, il monopolista deve abbassare il prezzo di tutte le unità.

Il Risultato Finale

[math]DWL[/math] (Deadweight Loss): La Perdita Secca. Geometricamente è l’area del triangolo giallo. Rappresenta il valore monetario degli scambi che non avvengono a causa del potere di mercato del monopolista.

💡 Un consiglio visivo per l’esame

Se ti perdi tra le lettere, guarda sempre le intersezioni:

• Monopolista: Guarda dove la curva [math]MR[/math] “bacia” la curva [math]MC[/math]. Quella è la sua quantità ([math]Q_M[/math]).
• Società (Efficienza): Guarda dove la curva della Domanda ([math]D[/math]) “bacia” la curva [math]MC[/math]. Quella è la quantità ottima ([math]Q_C[/math]).

La Perdita: Tutto lo spazio tra queste due quantità, “chiuso” tra la domanda in alto e i costi in basso, è la ricchezza persa.

1. I tre vertici: i “confini” dello spreco

Guardando il grafico, la Perdita Secca è delimitata da tre coordinate precise. Capirle significa capire perché il mercato sta fallendo:

• Vertice A [math](Q_M, P_M)[/math]: Rappresenta la realtà del monopolio. Qui leggiamo che a una quantità di 20, il consumatore è costretto a pagare 60 €. È il punto di massimo dolore per il portafoglio di chi compra.
• Vertice B [math](Q_M, MC)[/math]: È il “punto di vista” della fabbrica. Produrre quelle 20 unità costa solo 20 € l’una. La distanza verticale tra A e B (ovvero [math]60 – 20 = 40[/math]) è il markup, il ricarico che il monopolista impone sopra i costi.
• Vertice C [math](Q_C, P_C)[/math]: Questo è l’Eden della concorrenza perfetta. È il punto in cui la società vorrebbe trovarsi: si producono ben 40 unità e il prezzo scende a 20 € (pari al costo di produzione). Qui non c’è spreco.

2. Anatomia dei parametri della formula

La formula [math][(P_M – MC(Q_M)) \times (Q_C – Q_M)] / 2[/math] non è un atto di fede, ma una misura di opportunità mancate.

L’Altezza (Il Gap di Valore): [math]P_M – MC(Q_M)[/math]

Nell’immagine è la freccia viola verticale.

Cosa ci dice? Indica quanto valore stiamo perdendo sulla prima unità non prodotta.

Nel grafico: [math]60 – 20 = 40[/math]. Significa che per l’unità numero 21, il consumatore sarebbe stato disposto a pagare quasi 60 €, mentre produrla sarebbe costato solo 20 €. C’è un potenziale di benessere di 40 € che viene ignorato.

La Base (La Produzione Tagliata): [math]Q_C – Q_M[/math]

Nell’immagine è la freccia viola orizzontale.

Cosa ci dice? Rappresenta il volume degli scambi “proibiti”. Sono tutte quelle unità che la società vorrebbe, che l’azienda saprebbe produrre con profitto, ma che il monopolista non mette in vendita per non far crollare il prezzo.

Nel grafico: [math]40 – 20 = 20[/math]. Il monopolista sta tenendo fuori dal mercato 20 prodotti.

3. Perché dividiamo per 2?

Questa è la domanda che mette in crisi molti. Perché un triangolo e non un rettangolo?

Il motivo è che il “danno” non è uguale per tutte le unità:

• Sulla 21ª unità, perdiamo tantissimo (quasi 40 € di differenza tra desiderio e costo).
• Man mano che ci avviciniamo alla 40ª unità, la distanza si assottiglia perché la disponibilità a pagare dei consumatori scende (lato obliquo della Domanda).
• Sulla 40ª unità, il beneficio extra sarebbe zero (prezzo = costo).

[math]\displaystyle \begin{aligned}
\text{DWL} &= \frac{(60 – 20) \times (40 – 20)}{2} \\
\text{DWL} &= \frac{40 \times 20}{2} = \frac{800}{2} = 400
\end{aligned}[/math]

Conclusione:

Quel triangolo giallo ci dice che, a causa della scelta del monopolista di fermarsi a quota 20 per incassare 60 €, la società ha distrutto 400 € di possibile benessere. È ricchezza che non esiste più: né come profitto per l’impresa, né come risparmio per il consumatore.

💡 Osservazioni didattiche

La formula

[math]\displaystyle \begin{aligned}
DWL &= \frac{(P_M – MC(Q_M)) \times (Q_C – Q_M)}{2}
\end{aligned}[/math]

funziona esattamente quando domanda e MC sono lineari oppure quando l’approssimazione lineare è accettabile:

se il costo marginale non è costante, l’altezza va calcolata in [math]Q_M[/math] (la differenza verticale tra domanda e MC in quel punto), ma la base rimane [math]Q_C – Q_M[/math].

La formula dell’area del triangolo vale solo se entrambe le curve sono lineari; altrimenti occorre integrare.

 

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ESERCIZIO 1 – Base (solo calcolo dell’area del triangolo)

Un monopolista produce una quantità [math]Q_M = 40[/math] a un prezzo [math]P_M = 30[/math] €, mentre in concorrenza perfetta (dove [math]P = MC[/math]) la quantità sarebbe [math]Q_C = 70[/math] e il prezzo [math]P_C = 20[/math] €.

La curva di domanda e di costo marginale sono lineari.

 Calcolo della Perdita Secca (DWL) di benessere

Soluzione:

1. Ricorda la definizione

La perdita secca nel monopolio è l’area del triangolo compreso tra la curva di domanda e la curva di costo marginale, nell’intervallo di quantità che non viene prodotta a causa del potere di monopolio, cioè tra [math]Q_M[/math] e [math]Q_C[/math].

2. Identifica base e altezza del triangolo

Base = differenza delle quantità:

[math]\text{base} = Q_C – Q_M = 70 – 40 = 30[/math]

Altezza = differenza tra il prezzo di monopolio e il costo marginale (che in concorrenza è uguale a [math]P_C[/math]):

[math]\text{altezza} = P_M – MC = P_M – P_C = 30 – 20 = 10[/math]

Perché? Nel punto [math]Q_M[/math], la disponibilità a pagare dei consumatori è [math]P_M[/math]; il costo di produzione dell’ultima unità è [math]MC = P_C[/math]. La differenza [math]P_M – MC[/math] è il surplus lordo perso sulla prima unità non prodotta.

3. Applica la formula dell’area del triangolo

[math]\displaystyle \begin{aligned}
DWL &= \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altezza} \\
&= \frac{1}{2} \times 30 \times 10 = 150
\end{aligned}[/math]

4. Interpretazione

Il monopolio riduce la quantità di 30 unità rispetto all’efficienza sociale. Per queste unità, il beneficio sociale netto (valore per i consumatori meno costo di produzione) è in media 5 € per unità (perché il triangolo ha altezza 10 alla base, ma l’altezza media è 5), e quindi la perdita totale è [math]30 \times 5 = 150[/math].

💡 Osservazione

Il triangolo è orientato verso destra perché la base si trova sull’asse delle quantità, tra [math]Q_M[/math] e [math]Q_C[/math]. Il lato obliquo superiore è la domanda (valore per i consumatori), quello inferiore è il costo marginale (costo di produzione). Il lato verticale sinistro è il muro del monopolista: tutto ciò che sta a destra non viene prodotto.

❓ Domanda di riflessione

Quale proprietà geometrica hai sfruttato per calcolare l’area della perdita secca, e perché l’altezza del triangolo è [math]P_M – MC[/math] e non, ad esempio, [math]P_M – P_C[/math] (che in questo caso è la stessa cosa, ma concettualmente)?

Risposta:

Si è usata la formula dell’area del triangolo rettangolo (base × altezza / 2). L’altezza è [math]P_M – MC[/math] perché in corrispondenza di [math]Q_M[/math] la distanza verticale tra domanda e costo marginale è proprio questa differenza. Poiché MC è costante, tale distanza resta uguale fino a [math]Q_C[/math] solo se le curve sono parallele, ma in generale l’area si calcola comunque come:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
\text{Area} &= \frac{1}{2} \times (Q_C – Q_M) \times (P_M – MC(Q_M)) \\
&{} \quad \text{assumendo linearità.}
\end{aligned}[/math]

In questo esercizio [math]MC(Q_M) = P_C[/math], quindi l’altezza è [math]P_M – P_C[/math].

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ESERCIZIO 2 – Dal monopolio alla concorrenza

Testo

Un’impresa monopolistica fronteggia una curva di domanda lineare:

[math]P = 100 – 2Q[/math]

Il costo marginale è costante:

[math]MC = 20[/math]

(quindi anche il costo medio variabile è costante, e non ci sono costi fissi).

Determina:

1. Quantità e prezzo di monopolio ([math]Q_M, P_M[/math])
2. Quantità e prezzo di concorrenza perfetta ([math]Q_C, P_C[/math])
3. La perdita secca di benessere (DWL) dovuta al monopolio

Commenta il significato del triangolo della perdita secca.

Soluzione:

Passo 1 – Ricavo marginale del monopolista

Il ricavo totale è:

[math]R(Q) = P(Q) \times Q = (100 – 2Q) \times Q = 100Q – 2Q^2[/math]

Il ricavo marginale (MR) è la derivata del ricavo totale rispetto a [math]Q[/math]:

[math]MR = \frac{dR}{dQ} = 100 – 4Q[/math]

Nota teorica: Per una curva di domanda lineare [math]P = a – bQ[/math], il ricavo marginale è [math]MR = a – 2bQ[/math]: stessa intercetta, pendenza doppia.

 Passo 2 – Massimizzazione del profitto in monopolio

Condizione di massimo profitto:

[math]MR = MC[/math]

Sostituiamo:

[math]100 – 4Q_M = 20[/math]

[math]4Q_M = 80 \Rightarrow Q_M = 20[/math]

Il prezzo di monopolio si legge sulla curva di domanda:

[math]P_M = 100 – 2 \times 20 = 60[/math]

✅ Risultato intermedio: Monopolio produce 20 unità a 60 € l’una.

Passo 3 – Equilibrio di concorrenza perfetta (efficiente)

In concorrenza perfetta, ogni impresa produce fino a quando [math]P = MC[/math] (prezzo = costo marginale). Nel nostro caso il mercato concorrenziale avrebbe:

[math]P_C = MC = 20[/math]

Dalla domanda:

[math]20 = 100 – 2Q_C \Rightarrow 2Q_C = 80 \Rightarrow Q_C = 40[/math]

✅ Risultato intermedio: In concorrenza si scambierebbero 40 unità a 20 € l’una.

Passo 4 – Calcolo della perdita secca (DWL)

La perdita secca è l’area del triangolo compreso tra la curva di domanda e la retta del costo marginale, nell’intervallo di quantità che non vengono prodotte a causa del monopolio, cioè tra [math]Q_M[/math] e [math]Q_C[/math].

Base del triangolo = [math]Q_C – Q_M = 40 – 20 = 20[/math]

Altezza del triangolo = differenza tra il prezzo di monopolio e il costo marginale (in [math]Q_M[/math]):

[math]P_M – MC = 60 – 20 = 40[/math]

Perché l’altezza è proprio 40? Perché nel punto [math]Q_M = 20[/math], la disponibilità a pagare dei consumatori è 60 (sulla domanda), mentre il costo di produzione dell’ultima unità è 20. La differenza 40 è il surplus lordo perso sulla prima unità non prodotta (quella che sarebbe la 21ª unità). Per ipotesi di linearità, il segmento verticale tra domanda e MC diminuisce linearmente fino a diventare 0 in [math]Q_C[/math], quindi l’area è proprio (base × altezza)/2.

Formula dell’area del triangolo:

[math]\displaystyle \begin{aligned}
DWL &= \frac{1}{2} \times (Q_C – Q_M) \times (P_M – MC) \\
DWL &= \frac{1}{2} \times 20 \times 40 = 400
\end{aligned}[/math]

💡 Interpretazione: Il monopolio riduce la quantità di 20 unità rispetto all’ottimo sociale. Perdendo queste unità, la società rinuncia a un beneficio netto complessivo di 400 € (misurato in unità monetarie).

💡 Osservazioni strategiche

Il triangolo della perdita secca è retto in alto a destra? In realtà ha il vertice in [math]Q_C, P_C[/math] dove domanda e MC si incontrano. Il lato verticale sinistro non esiste fisicamente nel disegno: è la linea tratteggiata in [math]Q_M[/math] che idealmente separa la zona prodotta da quella non prodotta.

La base è orizzontale? No: la base è sull’asse [math]Q[/math], ma geometricamente il triangolo è delimitato da:

• Alto: tratto della domanda da [math]Q_M[/math] a [math]Q_C[/math]
• Basso: tratto del costo marginale (orizzontale) da [math]Q_M[/math] a [math]Q_C[/math]
• Sinistro: segmento verticale immaginario in [math]Q_M[/math] che va dal prezzo di monopolio al costo marginale.

Il lato obliquo superiore rappresenta ciò che i consumatori sarebbero disposti a pagare per le unità non prodotte. Il lato inferiore rappresenta ciò che costerebbe all’impresa produrle. La differenza (area del triangolo) è il valore distrutto dalla restrizione della quantità.

❓ Domande di riflessione

1. Perché in monopolio si usa [math]MR = MC[/math] invece di [math]P = MC[/math]?

Risposta:

Perché il monopolista sa che aumentando la quantità fa scendere il prezzo su tutte le unità vendute, non solo sull’ultima. Quindi il ricavo marginale è sempre inferiore al prezzo. La condizione di massimo profitto è uguagliare ricavo marginale e costo marginale.

2. Cosa cambierebbe se il costo marginale fosse crescente (es. [math]MC = 10 + 2Q[/math])?

Risposta:

La base del triangolo si ridurrebbe (perché [math]Q_C[/math] sarebbe più basso) e l’altezza pure, ma il calcolo dell’area richiederebbe l’integrale della differenza tra domanda e MC. In ogni caso il principio del triangolo rimane valido.

3. Perché la perdita secca è un triangolo e non un rettangolo?

Risposta:

Perché il surplus perso sulla prima unità non prodotta è [math]P_M – MC(Q_M)[/math], ma sull’ultima unità non prodotta (quella che sarebbe la [math]Q_C[/math]-esima) è zero. Quindi il beneficio perso scende linearmente (con curve lineari) da un massimo a zero, formando un triangolo.

✅ Riepilogo dei risultati

Regime	Quantità	Prezzo	Perdita secca
Monopolio	20	60	—
Concorrenza perfetta	40	20	—
DWL	—	—	400

Ora puoi confrontare i due equilibri e capire l’effetto distorsivo del monopolio.

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Perché questi esercizi sono “interessanti”?

1. Il “Muro” del Monopolista (Esercizio 1)

L’Esercizio 1 è fondamentale perché isola la geometria dalla matematica pura. Spesso gli studenti si perdono nelle derivate e dimenticano la logica visiva. Qui si evidenzia che la perdita secca è un limite fisico alla produzione.

Peculiarità: Costringe a ragionare sulla “differenza di benessere” per unità. L’altezza del triangolo ([math]P_M – MC[/math]) non è solo un numero, ma rappresenta il potenziale di profitto sociale sprecato sulla primissima unità che il monopolista ha deciso di non produrre.

2. La Strategia del Prezzo (Esercizio 2)

Questo è l’esercizio “tipo” da esame universitario. La sua bellezza risiede nel mostrare l’intero processo decisionale.

• Il trucco del Ricavo Marginale: L’esercizio sfrutta la regola della pendenza doppia ([math]MR[/math] scende due volte più velocemente della Domanda). È interessante perché dimostra matematicamente perché il monopolista si ferma “presto”: non perché non possa produrre di più, ma perché farlo distruggerebbe il prezzo delle unità precedenti.
• Il confronto diretto: Calcolare sia il caso di Monopolio che quello di Concorrenza Perfetta permette di vedere chiaramente lo spostamento di equilibrio. La perdita secca di 400 non è un numero astratto: è la misura esatta del danno economico inflitto al mercato per aver permesso a un singolo attore di fissare il prezzo.

Consiglio applicativo:

Negli esami, l’errore più comune è sbagliare l’altezza del triangolo. Molti usano [math]P_M – P_C[/math]. Sebbene nell’Esercizio 2 coincidano (perché [math]MC[/math] è costante), se il costo marginale fosse crescente ([math]MC = 10 + Q[/math]), l’altezza sarebbe [math]P_M – MC(Q_M)[/math]. L’articolo prepara bene lo studente a questa distinzione concettuale.

⚠️ Gli “Assassini” del Voto (Errori da Esame)

• Confondere [math]MR = MC[/math] con [math]P = MC[/math]:
  Il primo serve al monopolista per fare soldi (trovare [math]Q_M[/math]), il secondo serve alla società per essere efficiente (trovare [math]Q_C[/math]). Non invertirli!
• Usare [math]P_C[/math] al posto di [math]MC(Q_M)[/math]:
  Se il costo marginale non è una linea piatta ma sale, l’altezza del triangolo va misurata esattamente “sotto” il prezzo di monopolio. Non pescare un prezzo a caso dall’asse verticale.
• Sbagliare direzione:
  La Perdita Secca è il vuoto lasciato da ciò che non è stato prodotto. Il triangolo “punta” sempre verso destra, verso le quantità che mancano all’appello.

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