Studio di una funzione logaritmica irrazionale. Esercizio svolto

ESERCIZIO 1

Studiare il grafico della seguente funzione:

 

 

SOLUZIONE

Si tratta di una funzione logaritmica irrazionale (con indice dispari).

Dominio

C.E. = (0,+∞)

Comportamento agli estremi del dominio

Si osservi che, applicando la

gerarchia degli infiniti:

In x=0 si ha una discontinuità di terza specie (eliminabile). Inoltre

 

non ci sono asintoti obliqui.

 

Derivata prima e ricerca dei punti di massimo e minimo

nel punto di ascissa x = e^-3/2 la funzione presenta un minimo.

Inoltre si osservi che:

 

 

 

Derivata seconda

Annullando la derivata seconda si trova il punto di flesso:

 

Grafico

 

 

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