Esercizi svolti sulle equazioni lineari in seno e coseno con formule parametriche e con il metodo dell’angolo aggiunto

Equazioni lineari in seno e coseno

Con le formule parametriche

 

ESERCIZIO 1:

SOLUZIONE:

IMPORTANTE: 

utilizzando le formule parametriche,non è possibile individuare soluzioni del tipo x = π + 2πk, nel senso che se quelle soluzioni ci sono, con le formule parametriche non si trovano Infatti la tan(x=2) non esiste per x/2 = π/2+kπ (la tangente è impossibile da calcolare per quei valori dell’argomento), quindi x = π + 2πk potrebbe essere una soluzione dell’equazione lineare ma non risulterebbe dal metodo con le formule parametriche.
E’ quindi importante controllare PRIMA di usare il metodo delle formule parametriche, SE x = π + 2πk è una soluzione dell’equazione. Si può controllare questa cosa sostituendo π a x e controllando se l’equazione è verificata. In caso positivo, occorre aggiungere alle soluzioni
trovate con le formule parametriche anche la soluzione x = π + 2πk.

Controlliamo quindi se x = π + 2πk  è una soluzione dell’equazione . Sostituendo x = π troviamo

quindi si, in questo caso x = π + 2πk è una soluzione… ce ne ricordiamo per quando scriveremo il risultato finale. Adesso andiamo avanti utilizzando le formule parametriche.
Sostituiamo:

e facciamo la sostituzione tan(x/2) = t, da cui:

riduciamo a denominatore comune, trovando:

e siccome 1 + t² ≠ 0 , eliminiamo il denominatore

 

troviamo

Quindi dobbiamo risolvere:

👉Equazioni Trigonometriche Seno e Coseno: Metodo Angolo Aggiunto, Parametriche e Sostituzioni + Esercizi Svolti

Con il metodo dell’angolo aggiunto

ESERCIZIO 2:

Risolviamo:

SOLUZIONE:

Portiamo il termine noto a secondo membro:

Adesso dobbiamo trovare un angolo α (l’angolo aggiunto), in modo che si abbia:

👉 Altri esercizi svolti sulle equazioni goniometriche

 

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