Logica: Negazione e quantificatori . Esercizi svolti

Negare un’affermazione

Negare un’affermazione vera (detta anche un enunciato) significa trovare l’affermazione falsa equivalente, e viceversa se l’affermazione è falsa, fare la sua negazione significa individuare l’enunciato vero.

Per esempio, negare che Elena ha i capelli scuri equivale a dire: Elena non ha i capelli scuri.
Nel negare non bisogna modificare la formulazione linguistica per cui è scorretto dire: Elena ha i capelli biondi (infatti potrebbe averli anche bianchi o rossi).

Le regole per negare un’affermazione

Quantificatori universali

Vediamo ora quali sono le regole che si utilizzano quando si fa la negazione di frasi che contengono espressioni del tipo tutti, uno, nessuno, ecc.

Caso a

Negazione di: tutti, ogni, qualunque, qualsiasi (detti anche quantificatori universali)

Esempio

L’affermazione tutti i gatti sono intelligenti è falsa. Ciò significa che:
A nessun gatto è stupido
B esiste almeno un gatto non intelligente
C tutti i gatti sono stupidi
D esiste almeno un gatto intelligente
E nessuna delle precedenti risposte è corretta

Vediamo quali sono i passaggi che ci portano alla soluzione.
Possiamo scartare a priori le opzioni A e C in quanto contengono il termine stupido che non compare nell’affermazione di partenza.

Neghiamo ora l’affermazione:

non è vero che tutti i gatti sono intelligenti = non tutti i gatti sono intelligenti

Usando lo schema riportato sopra possiamo scrivere:
esiste almeno un gatto che non è intelligente
La risposta corretta è B.

Caso b

Consideriamo la negazione nell’altro verso: negare che esiste almeno uno…

Esempio

L’affermazione esiste qualche rana che vola è falsa. L’affermazione vera sarà allora:
A esiste qualche rana che non vola
B tutte le rane volano
C qualche rana vola
D nessuna rana vola
E tutti gli animali che volano sono rane

Utilizzando lo schema possiamo scrivere:
non è vero che esiste qualche rana che vola → tutte le rane non volano, che equivale a nessuna rana vola

la risposta corretta è D.

Caso c

Analizziamo ora come si ottiene un’affermazione equivalente quando si nega un’affermazione che contiene il termine nessuno.

Esempio

Affermare la falsità dell’affermazione nessun uomo ha un solo nome equivale a dire che:

A esiste almeno un uomo che ha un solo nome
B esiste un uomo di nome Mario
C esiste un uomo senza nome
D almeno un uomo ha due nomi
E tutti gli uomini hanno un solo nome

Utilizziamo la regola:

non (è vero che) nessun uomo ha … → esiste almeno un uomo che ha …
La risposta corretta perciò è A.

Esercizio 1

Se è vero che non tutti i mali vengono per nuocere, sarà necessariamente vera anche una delle affermazioni seguenti:
A quelli che nuocciono non sono mali
B i mali non nuocciono
C qualche male non viene per nuocere
D se non vengono per nuocere non sono mali
E se sono mali non vengono per nuocere

Soluzione

Rientriamo nel Caso a.

L’affermazione “non tutti i mali vengono per nuocere” indica che tra i mali, molti vengono per nuocere, ma non tutti, quindi qualcuno non
viene per nuocere.

La risposta corretta è C.

Esercizio 2

Negare che qualunque cane abbaia equivale a dire che:
A se non abbaia non è un cane
B c’è un cane che abbaia
C c’è un cane che non abbaia
D ogni cane non abbaia
E nessun cane abbaia

Soluzione

Rientriamo nel Caso a.

Negare che qualunque cane abbaia non equivale a dire che nessun cane abbaia, ma che esiste almeno un cane che non abbaia.

La risposta corretta è C.

Esercizio 3

La proposizione La prova scritta è obbligatoria per qualche esame della Facoltà di Scienze Politiche significa logicamente che:

A la prova scritta non è obbligatoria in tutti gli esami della Facoltà di Scienze Politiche
B la prova scritta non è facoltativa in tutti gli esami della Facoltà di Scienze Politiche
C sarebbe meglio che la prova scritta fosse obbligatoria in tutti gli esami gli studenti della Facoltà di Scienze Politiche possono scegliere di sostenere solo la prova scritta
E nessuna delle precedenti risposte è corretta

Soluzione

Rientriamo nel Caso b.

“La prova scritta è obbligatoria per qualche esame della Facoltà di Scienze Politiche” non è una proposizione che dia una propria interpretazione come presuppone la risposta C e neppure che gli studenti possano scegliere autonomamente come sostenere gli esami come da risposta D. Anche la risposta B è errata perché non sappiamo se la prova scritta sia facoltativa o meno per gli esami. Di certo sappiamo, come da risposta A, che non tutti gli esami, ma alcuni si, della Facoltà di Scienze Politiche, prevedono un esame scritto.

La risposta corretta è la A.

Esercizio 4

Non esiste torta senza ciliegina. Se la precedente affermazione è falsa, quale delle seguenti è necessariamente vera?

A Esiste almeno una torta senza ciliegina
B Non vi sono ciliegine senza torta
C Nessuna torta ha la ciliegina
D Nessuna risposta è esatta
E Tutte le torte sono senza ciliegina

Soluzione

Rientriamo nel Caso b.

Esiste almeno una torta senza ciliegina. Non è vero però il concetto generale “tutte le torte non hanno ciliegina”.

La risposta corretta è la A.

 

👉Logica Matematica: 11 Esercizi Risolti e Spiegati (da Facile a Difficile)

 

Esercizio 5

Se l’affermazione nessun cuoco è magro è falsa, quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera?
A Tutti i cuochi sono magri
B Almeno un cuoco è grasso
C Almeno un cuoco è magro
D I cuochi sono tutti grassi
E Nessun cuoco è grasso

Soluzione

Rientriamo nel Caso c.

Se “nessun cuoco è magro” è un’affermazione falsa, la sua negazione equivale ad “almeno un cuoco è magro”.

La risposta corretta è la C.

Esercizio 6

Se l’affermazione nessun attore è infelice è falsa, quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera?

A Almeno un attore è infelice
B Tutti gli attori sono felici
C Nessun attore è felice
D Gli attori sono tutti infelici
E Nessuna delle precedenti risposte è corretta

Soluzione

Rientriamo nel Caso c.

Se è falso che nessun attore sia infelice, allora vuol dire che non tutti gli attori sono infelici, ovvero almeno uno è felice.

La risposta corretta è la A.

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