Risoluzione di sistemi lineari con Sympy
Comunemente, per risolvere un sistema di equazioni lineari, si moltiplica l’inversa della matrice dei coefficienti per il vettore dei termini noti e si ottiene il vettore dei valori delle incognite.
Esempio
Dato il sistema di equazioni
possiamo creare la matrice dei coefficienti in questo modo:
A = Matrix([[3,4],[2,1]])
il vettore colonna dei termini noti
b = Matrix([25,20]) ed eseguire
A**-1 * bIn pratica:
from sympy import *A = Matrix([[3,4],[2,1]])b = Matrix([25,20])A**-1 * b
⇒
per ottenere:
che è il vettore della soluzione: x = 11 e y = -2.
La libreria Sympy. Operazioni algebriche con le matrici
Matrice aumentata
SymPy ci offre un modo originale, avvalendosi di una funzione che utilizza la matrice aumentata M = [A|b] del sistema di equazioni, una matrice che contiene sia la matrice dei coefficienti sia il vettore dei termini noti.
Nel caso del sistema sopra ipotizzato costruiamo questa matrice aumentata così
A = Matrix([[3,4,25],[2,1,20]])from sympy import *A = Matrix([[3,4,25],[2,1,20]])A
⇒
per ottenere:
La funzione solve_linear_system()
La funzione prevista per calcolare la soluzione utilizzando la matrice aumentata è
solve_linear_system():i cui argomenti sono, separati da virgole, il nome della matrice aumentata e il simbolo delle incognite.
Nel nostro caso
solve_linear_system(A, x, y)tuttavia, prima, dobbiamo dichiarare i simboli che utilizzeremo:
x,y = symbols('x, y')Guarda qui come dichiarare i simboli in Sympy.
Dunque, sarà sufficiente scrivere il seguente codice
from sympy import *x,y = symbols('x, y')A = Matrix([[3,4,25],[2,1,20]])solve_linear_system(A, x, y)
⇒
per ottenere il risultato nel dizionario:
{x: 11, y: -2}
La libreria Sympy
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