L’indagine statistica

Lo studio di un fenomeno collettivo si può articolare nelle seguenti fasi:
1. progettazione dell’indagine
2. rilevazione dei dati
3. elaborazione dei dati
4. presentazione dei dati
5. interpretazione dei dati

1. Progettazione
E’ una fase molto importante in cui si pianifica la ricerca/indagine e si definiscono:
– contesto, obiettivi, destinatari, tempi e costi..
– modalità di somministrazione, di raccolta ed elaborazione dei dati,
– attori interni ed esterni coinvolti nelle diverse fasi dell’indagine
– tutto ciò che riguarda la redazione del documento di presentazione dei risultati.

2. Rilevazione dei dati
La rilevazione è quel complesso di operazioni necessarie per conoscere i dati o le “manifestazioni” di uno o più caratteri di una popolazione o campione statistico.

3. Elaborazione dei dati

L’ elaborazione è quell ’insieme di operazioni con cui i dati rilevati vengono classificati e sintetizzati per ottenere informazioni più espressive.

4. Presentazione dei dati
La presentazione è l’esposizione dei dati statistici in forma chiara e compatta, attraverso tabelle, grafici, medie, indici, ecc. con la finalità di far conoscere i risultati dell’indagine anche a chi non vi ha partecipato ma ne ha interesse.

5. Interpretazione dei dati
L’ interpretazione consiste nella spiegazione dei risultati dell’indagine statistica; attraverso il commento delle tabelle, dei grafici e delle elaborazioni fatte si producono report utili alla diffusione dei risultati.

Rilevazione dei dati

1. Diretta: Questionario, intervista, sondaggio postale o telefonico, metodo Delphi……..
2. Indiretta: Istat, Eurostat, OCSE, Osservatori, Ministeri (banche dati varie), Caritas, …

Campione o collettivo???

L’insieme di tutte le unità statistiche che sono uguali rispetto ad alcuni loro caratteri è definito collettivo statistico o popolazione.

Esempio: gli Italiani sono un collettivo statistico costituito da tutti gli esseri umani nei quali il carattere “nazionalità” è presente con la modalità italiani.
Si parla di rilevazione totale quando vengono rilevate tutte le unità di un collettivo o popolazione (che si denota con N). Ne è un esempio il censimento.

Si parla di rilevazione parziale o campionaria quando vengono rilevate solo alcune unità della popolazione (la cui numerosità si denota con n).

Il campione statistico è una parte di tutte le unità statistiche costituenti il collettivo/popolazione, con la caratteristica di dare
un’immagine ridotta ma fedele delle caratteristiche del collettivo.
Si definisce rappresentativo se riproduce in scala tutte le caratteristiche della popolazione da cui è estratto.

Cos’è una tabella statistica.

Un carattere o variabile osservato assume, nella realtà, diverse manifestazioni o modalità.
L’insieme delle unità statistiche rilevate secondo le modalità vengono schematizzate attraverso le tabelle statistiche semplici o multiple.
Nel caso qualitativo, le modalità sono attributi o categorie, in quello quantitativo sono numeri.
Le frequenze rappresentano l’esito di un conteggio oppure l’intensità del fenomeno.

 

N. B. in una tabella le modalità di un carattere quantitativo sono ordinate in senso crescente.

La sommatoria.

Vari tipi di frequenze.

 Cosa sono le mutabili rettilinee.

Mutabile rettilinea si ha quando le modalità ammettono un ordine naturale di successione, con una modalità iniziale ed una finale.

Esempio:

Cosa sono le mutabili cicliche.

La Mutabile ciclica si ha quando le modalità della distribuzione presentano un ordine naturale di successione, ma non si può dire, a meno di una convenzione, quale sia prima e quale sia l’ultima modalità.

Esempio:

Cosa sono le mutabili sconnesse.

La mutabile sconnessa si ha quando le modalità non presentano un ordine naturale di successione.

Esempio:

Tabelle statistiche doppie.

Rappresentano contemporaneamente due caratteri quantitivi X₁ e X₂, per cui la tabella statistica doppia si configura come l’insieme delle coppie di valori (x_1i, x_2i) corrispondenti alla stessa unità i.ma del collettivo (i=1,2,3,….,n).

La tabella statistica doppia è rappresentata da una tabella a doppia entrata.

Mutabili statistiche doppie.

Rappresentano contemporaneamente due caratteri qualitativi A₁ e A₂, per cui la mutabile statistica doppia si configura come l’insieme delle coppie di valori (a_1i, a_2i) corrispondenti alla stessa unità i.ma del collettivo (i=1,2,3,….,n).
La mutabile statistica doppia è rappresentata da una tabella detta di contingenza.

Per sintetizzare i dati NON BASTA calcolare solo la Media Aritmetica!!!!!

Effettuando il calcolo della media si ottiene un valore di sintesi (cioè un unico valore).

Ma questo valore è REALMENTE rappresentativo del fenomeno????

Occorre valutare la capacità di sintesi della media aritmetica: più è alta la variabilità, meno informativa risulta la media aritmetica.

Analisi esplorativa dei dati

Dopo aver effettuato la rilevazione dei dati, si passa alla descrizione delle caratteristiche di interesse.
Per l’analisi esplorativa dei dati sono necessarie tre informazioni:
1. la tendenza centrale o posizione, che indica dove i dati sono concentrati;
2. la variabilità, cioè la «distanza» tra i dati o rispetto ad un valore rappresentativo;
3. la forma della distribuzione, più o meno simmetrica rispetto ad un valore centrale.
I dati vengono elaborati per ricavare gli elementi caratteristici, i tratti essenziali dei fenomeni oggetto di studio, dalla massa delle informazioni.

Misure di tendenza centrale

Le misure di tendenza centrale o posizione, descrivono i tratti essenziali dei fenomeni che stiamo studiando. Le più diffuse sono:
1. la media aritmetica (semplice o ponderata);
2. la mediana (Me), l’osservazione che occupa la posizione centrale in una distribuzione ordinata in senso crescente, Se N è dispari, Me si trova al posto (N+1)/2; se N è pari, Me è la media delle osservazioni che occupano i posti N/2 e N/2+1;
3. la moda, l’osservazione con frequenza più alta;
4. i quantili.

E’ importante saper elaborare i dati.

Basta veramente solo sommare le modalità (x_i) e dividere per N???
Problema:

Maria vuole sapere quanto tempo trascorre normalmente al telefono. Dal sito web del suo operatore trascrive la durata in minuti di 12 chiamate scelte casualmente (1,7,4,1,2,4,3,48,3,5,3,6).
Analizzare i dati e calcolare la durata media delle chiamate.

Il dato mediano di 3,5 minuti per telefonata è più «robusto» perché NON è sensibile ai valori estremi o anomali.
Se la telefonata di 48 minuti fosse stata di 5 minuti la media sarebbe 3,7 minuti mentre la mediana rimarrebbe a 3,5.

La moda è 3 minuti.

La variabilità
(la vera ragione per cui esiste la Statistica)

Il paradosso del pollo di Trilussa.

Per ironizzare, la Statistica è spesso associata alla poesia

..te tocca un pollo all’anno/ e, se nun entra nelle spese tue/
T’entra nel la statistica lo stesso/ perché c’è un antro che ne magna
due…

Costruiamo una tabella di esempio

La media aritmetica (cfr. Trilussa) di 1 pollo a testa deriverebbe da (0*9+10*1)/10=1 ma non è rappresentativa perché il 90% dei soggetti consuma fino a 0 polli…… questo è un caso particolare: la massima variabilità.

Occorre approfondire….

Definizione di variabilità

La variabilità è l’attitudine del fenomeno quantitativo ad assumere diverse modalità o meglio la tendenza di ogni singola
osservazione ad assumere valori differenti rispetto al valore medio.
La variabilità cresce all’ aumentare della «diversità» tra le osservazioni.
Si definisce scarto la differenza tra la singola osservazione e la media.

Indici di variabilità

La dispersione

Le due figure hanno la stessa media ma una dispersione diversa. Qual è la media meno rappresentativa?

A  cosa servono gli indici di variabilità? A misurare la variabilità di una distribuzione di dati.
Si calcolano gli scostamenti medi, che si ottengono determinando gli scarti tra le modalità del carattere e la sua media aritmetica (dispersione).

La dispersione si misura con lo scarto quadratico medio (o deviazione standard se applichiamo la correzione dividendo per n-1 ).
Gli indici si distinguono in:
1. Indici di variabilità assoluta, che sono espressi nella stessa unità di misura del fenomeno osservato e non sono né valutabili (è tanta o poca?) né confrontabili (è più o meno variabile?)
2. Indici di variabilità relativa, che prescindono dall’ unità di misura e consentono confronti

Sono indici di variabilità assoluta
1. Campo di Variazione
2. Differenza Interquartilica
3. Scarto Quadratico Medio
4. Varianza (è il quadrato dello s.q.m.)
5. Devianza (è il numeratore della varianza)

Scarto quadratico medio o deviazione standard

 

Variabilità – Scarto Quadratico Medio

Variabilità – Scarto Quadratico Medio -Caso ponderato

Variabilità –  La Varianza

Elevando al quadrato lo scarto quadratico medio si ottiene la varianza.

 

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