Tangente iperbolica, proprietà e relazioni notevoli delle funzioni iperboliche

Tangente iperbolica

Così come abbiamo precedentemente definito seno e coseno iperbolico

definiamo ora la tangente  iperbolica:

e naturalmente i seguenti reciproci:

secante iperbolica

cosecante iperbolica

cotangente iperbolica

Proprietà e relazioni notevoli delle funzioni iperboliche

In virtù della loro definizione come ascissa e ordinata di punti sopra la circonferenza goniometrica, il coseno e il seno dello stesso angolo soddisfano la seguente importante identità:

cos²α + sen²α = 1 (relazione fondamentale della goniometria)

Una identità analoga è verificata dal coseno iperbolico e dal seno iperbolico dello stesso valore numerico per il fatto che essi rappresentano ascissa e ordinata di punti sull’iperbole equilatera centrata con semiassi unitari:

Naturalmente questa relazione può anche essere facilmente dedotta dalle espressioni analitiche ricavate per le funzioni iperboliche. Utilizzando queste espressioni è possibile verificare svariate proprietà simili a quelle soddisfatte dalle funzioni goniometriche.

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