Un problema svolto di trigonometria da studiare bene

Dai un occhio al formulario di goniometria e trigonometria:

Formulario di goniometria e trigonometria

ESERCIZIO 1:

SOLUZIONE

Analizziamo l’intervallo di variazione dell’angolo incognito x.

L’incognita varierà nell’intervallo 0 < x < 90°.
Calcoliamo ora i segmenti indicati in funzione dell’incognita. applicando il teorema dei seni 

Teorema dei seni o Eulero

al triangolo OPN, si ha:

risolvendo rispetto a OP, si ha, sapendo che sin45 = cos45 = √2/2

Calcoliamo ora PR, applicando il teorema di Carnot

teorema di Carnot

al triangolo OPR

Calcoliamo ora PM² ,applicando sempre il teorema di Carnot al triangolo OPM:

Discussione:

affrontiamo la discussione delle soluzioni con il metodo grafico, mediante la risoluzione grafica del seguente sistema,

ponendo X = cos2x, con 0 < 2x < 180°

cioè mediante lo studio delle intersezioni tra la circonferenza goniometrica e il fascio di rette parallele all’asse X:

se la retta passa per il punto A(1;0), allora k = 6
se la retta passa per il punto B(1;0), allora k = 4
avremo quindi  una soluzione per 4 ≤ k ≤ 6

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