Un altro problema svolto di trigonometria

Dai un occhio al formulario di goniometria e trigonometria:

Formulario di goniometria e trigonometria

ESERCIZIO 1:

SOLUZIONE

Il punto M sta sulla corda AC, per trovare la corda PQ, si tracci la semiretta MO e poi la perpendicolare da M a tale semiretta;  per il teorema della corda, PQ avrà necessariamente M come punto medio.

Teorema della corda

Teorema della corda- corollario

Determiniamo l’intervallo dei valori dell’angolo incognito MBA= x.

Il punto M deve appartenere alla corda AC, per cui

Applichiamo il teorema dei seni al triangolo AMB per ricavare la lunghezza del segmento:

teorema dei seni o Eulero

dunque:

Per calcolare MQ è possibile applicare il teorema delle due secanti, prolungando la semiretta OM, oppure calcolare OM e applicare il teorema di Pitagora al triangolo OMQ. Seguiremo questa seconda modalità. Calcoliamo prima OM con il teorema di Carnot:

Teorema di Carnot

quindi:

Troviamo ora MQ con il teorema di Pitagora

La relazione cercata è quindi

eseguendo i calcoli, (il denominatore è, nell’intervallo considerato, sempre positivo) si ottiene

risolvo riconducendola ad equazione lineare, applicando le formule goniometriche

costruiamo il seguente sistema risolutivo, ponendo cos2x = X e sin2x = Y

procediamo con la risoluzione grafica:

Vedi anche:

Un problema svolto di trigonometria da studiare bene

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