Esercizi svolti relativi agli integrali impropri

Usando la definizione, calcolare i seguenti integrali impropri:

Esercizio 1: 

Soluzione:

Esercizio 2: 

Soluzione:

Esercizio 3: 

Soluzione:

Esercizio 4: 

Soluzione:

Esercizio 5

Soluzione:

Per calcolare l’integrale indefinito, dobbiamo risolvere un integrale di funzione razionale, il cui denominatore è già scomposto nel prodotto di fattori irriducibili.
Ricorriamo alla decomposizione in fratti semplici.

Pertanto:

Esercizio 6: Verificare la convergenza del seguente integrale improprio e calcolarne il valore:

Soluzione:

Esercizio 7: Calcolare il più piccolo valore di n, per n ∈ Ν, per il quale il seguente integrale converge:

Soluzione:

Esercizio 8: Determinare tutti i valori di a, b ∈R per i quali il seguente integrale converge:

Soluzione:

Esercizio 8: Calcolare:

Soluzione:

Esercizio 9: Determinare per quali α ∈ R converge il seguente integrale improprio e calcolarlo per α = 0:

Soluzione:

Due esempi particolari di integrali impropri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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