Esercizi svolti sugli integrali ( mix)

ESERCIZIO 1

Calcolare:

Discutere il caso a = 0.

Soluzione

Per a = 0 l’integrale è

Ne consegue che per a = 0 la più generale la primitiva di cot (ax − b) ha un andamento logaritmico, mentre per a = 0 è lineare.

ESERCIZIO 2

Calcolare:

Soluzione

ESERCIZIO 3

Calcolare:

Soluzione

ESERCIZIO 4

Calcolare:

Soluzione

ESERCIZIO 5

Calcolare, integrando per parti, l’integrale

Soluzione

Poichè

ESERCIZIO 6

Calcolare, integrando per sostituzione, gli integrali

 

Soluzione

(a) Posto t = e^x, si ha dx = dt/t 

(b) Posto t = ln(1 + x) , si ha dt = dx/(1 + x)

(c) Posto t = artg x , si ha dt = dx/(1 + x²)

ESERCIZIO 7

Calcolare:

Soluzione

 

ESERCIZIO 8

Soluzione

Posto t = tan x/2 , si ha

Spezziamo la funzione integranda in somma di frazioni semplici. Si ha

Sommando e semplificando a secondo membro e uguagliando i numeratori, si trova il sistema lineare

Integrazione funzioni razionali fratte

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