Dieci quesiti “al volo” di trigonometria Parte II

ESERCIZIO 1

Verificare la seguente identità:

SOLUZIONE

Anche in questo caso la tangente compare in entrambi i membri e quindi opereremo su tutte e due, riscrivendo:

osserviamo che cos²α − sin²α dal punto di vista algebrico  sono una differenza di due quadrati che si può scomporre:

ESERCIZIO 2

Verificare la seguente identità:

SOLUZIONE

Il reciproco della tangente (detta cotangente) sarà:

riscrivendo l’identità nel modo seguente:

ESERCIZIO 3

Determinare cosα sapendo che

SOLUZIONE

applichiamo la prima relazione fondamentale della goniometria, da:

ma, appartenendo l’angolo α al IV quadrante, nel quale il coseno   positivo,

avremo:

ESERCIZIO 4

Determinare cosα  e tanα  sapendo che:

SOLUZIONE

applichiamo di nuovo la prima relazione fondamentale della goniometria:

ma, appartenendo l’angolo α al I quadrante, nel quale il coseno  è positivo, avremo:

ESERCIZIO 5

Determinare senα  e tanα  sapendo che:

SOLUZIONE

applichiamo di nuovo la prima relazione fondamentale della goniometria:

ma, appartenendo l’angolo α al III quadrante, nel quale il seno è negativo, avremo:

ESERCIZIO 6

Determinare senα  e cosα  sapendo che:

SOLUZIONE

dividiamo tutti i termini della prima relazione fondamentale per cos²α ≠ 0 e avremo:

e sostituendo il valore assegnato per la tangente:

l’angolo è nel II quadrante dove il coseno è  negativo per cui:

infatti la funzione seno è positiva nel secondo quadrante.

ESERCIZIO 7

Trasformare  la  seguente  espressione  in  un’ altra  contenente  solo  cosα: 

SOLUZIONE

utilizziamo le definizioni di tangente e cotangente:

da cui sommando tutte le frazioni e svolgendo i calcoli:

ESERCIZIO 8

Trasformare  la  seguente  espressione  in  un’ altra  contenente  solo  tanα: 

SOLUZIONE

utilizziamo la definizione di tangente e la proprietà fondamentale:

ESERCIZIO 9

Applicando  le  relazioni  fondamentali,  verificare  la  seguente  identità: 

SOLUZIONE

svolgiamo i quadrati dei due binomi:

ESERCIZIO 10

Applicando  le  relazioni  fondamentali,  verificare  la  seguente  identità: 

SOLUZIONE

sommiamo le frazioni al primo membro:

e ricordando la definizione di cotangente:

 

 

 

 

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