Preparazione alla prova di matematica maturità scientifica ( Parte I)
Preparazione alla prova di matematica maturità scientifica ( Parte II)
SOLUZIONE
Punto 3
Punto 4
Il volume del solido ottenuto dalla rotazione attorno all’ asse x di una regione di piano delimitata dall’asse x e dalle rette x = a ed x = b e dal grafico di una funzione f(x) e dato da:
esso equivale alla somma degli infiniti cilindretti di raggio infiniti cilindretti di raggio di base f(x) e altezza dx.
Nel nostro caso:
Soluzione 1
Il volume del solido T che si ottiene facendo ruotare la regione R attorno all’asse y si può determinare con il metodo dei “gusci cilindrici” di altezza g(x) -f(x), raggio esterno x +dx e raggio interno x, la cui formula è:
nel nostro caso:
Soluzione 2
Calcoliamo le inverse delle nostre funzioni:
Nella rotazione attorno all’asse y, la regione di piano R genera una specie di calice:
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