Preparazione alla prova di matematica maturità scientifica ( Parte III)

Prova d’esame:

Preparazione alla prova di matematica maturità scientifica ( Parte I) 

Preparazione alla prova di matematica maturità scientifica ( Parte II)

SOLUZIONE

Punto 3

Punto 4

Il volume del solido ottenuto dalla rotazione attorno all’ asse x di una regione di piano delimitata dall’asse x e dalle rette x = a ed x = b e dal grafico di una funzione f(x) e dato da:

esso equivale alla somma degli infiniti cilindretti di raggio infiniti cilindretti di raggio di base f(x) e altezza dx.

Nel nostro caso:

Soluzione 1

Il volume del solido T
che si ottiene facendo ruotare la regione R attorno  all’asse y si può determinare con il metodo dei “gusci cilindrici” di altezza g(x) -f(x), raggio esterno x +dx e raggio interno x, la cui formula è:

nel nostro caso:

Soluzione 2

Calcoliamo le inverse delle nostre funzioni:

Nella rotazione attorno all’asse y, la regione  di piano R genera una specie di calice:

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