Preparazione alla prova di matematica maturità scientifica ( Parte I)

Prova d’esame:

SOLUZIONE

Punto 1
Il periodo T della funzione g(x) si determina uguagliando l’argomento della funzione a 2π .

Pertanto si ha:

⇒ f(x) = |27x³| è una funzione pari, cioè simmetrica rispetto l’asse y. 

⇒ Il grafico di f(x) = |27x³|  si ottiene simmetrizzando, rispetto all’asse x , la parte negativa della cubica f(x) = 27x³

f(x) = 27x³ è una cubica che tocca gli assi cartesiani solo nell’origine O(0,0) e ha un flesso a tangente orizzontale in O(0,0) .

Grafico:

g(x) = sen(3/2) πx è una funzione goniometrica di periodo T  = 4/3.

Pertanto conviene studiarla nell’intervallo [0;4/3].

Intersezione con gli assi:

Derivata prima e ricerca dei punti di massimo e minimo

Nell’ intervallo [0 ; 4/3] si ha:

Pertanto i punti di massimo sono in:

e i punti di minimo in:

Derivata seconda

Nell’ intervallo [0 ; 4/3] si ha:

Pertanto i punti di flesso sono in:

Il grafico è il seguente:

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.

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