Confronto di infiniti.

ESEMPIO 1:

Siano dati gli infiniti(per x → 0):

Il rapporto è non regolare

Passando ai valori assoluti di singolo infinitesimo, constatiamo che nemmeno ora il rapporto è regolare, giacché:

Tuttavia:

Ne consegue che f(x)=(x*sin(1/x))-1 è (in x=0) un infinito di ordine non inferiore a g(x)=x-1.

ESEMPIO 2:
Siano dati gli infiniti (per x → 0):

Eseguiamo il rapporto:

che è manifestamente non regolare in x=0. Altrettanto non regolare è il rapporto dei valori assoluti di singolo infinitesimo:

Ma:

ne consegue che f(x)=(x*sin(1/x))-1 è (in x=0) un infinitesimo di ordine non superiore a g(x)=(xsin²(1/x))-1 .

Nella figura riportiamo i grafici di tali funzioni in un intorno di x=0.

f(x) e g(x) sono entrambe infinite per x->0. Il rapporto |f(x)|/|g(x)| è limitato tra 0 e 1, per cui f(x) è di ordine non superiore a g(x).

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