Relazioni tra gli elementi di un triangolo dipendenti dal coseno
Considero il triangolo rettangolo inscritto in un quarto di circonferenza come nella figura sotto.
Dalla definizione di coseno abbiamo:
Sostituendo ai lati il loro valore :
Ora posso ribaltare il triangolo in modo che nel punto O vada l’angolo β; dopo il ribaltamento ho cambiato le lettere ai vertici mantenendo inalterati invece i nomi degli angoli e dei lati.
Dalla definizione di coseno abbiamo:
Quindi raccogliendo possiamo dire:
Per farla piu’ intuitiva si puo’ dire che il coseno proietta l’ipotenusa sul cateto.
Vedi l’esempio:
Il lato b e’ la proiezione verticale del lato c; questo fatto assumerà molta importanza in fisica.
Vedi anche Relazioni tra gli elementi di un triangolo dipendenti dal seno
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