Algebra delle matrici
DEFINIZIONE (matrice somma)
Se A e B sono due matrici dello stesso tipo, dicesi matrice somma di A e B e si indica con A + B, la matrice dello stesso tipo i cui elementi sono ciascuno la somma degli elementi corrispondenti della matrici date. Cioè, se
DEFINIZIONE (matrici identiche)
Se A e B sono due ...
Implementare la somma di matrici in Python.
In matematica, una matrice è uno schieramento rettangolare di oggetti.
Servono principalmente a descrivere valori che dipendono da due parametri,
e per questo motivo sono ampiamente usate in matematica e in tutte le scienze.
Sistemi lineari
Un sistema lineare è un insieme di equazioni lineari, cioè equazioni in cui le incognite appaiono con grado 1. Una soluzione di un sistema lineare in n incognite è una n-upla di valori che sostituiti alle incognite che soddisfano tutte le equazioni del sistema.
L’algoritmo di Gauss
In questa lezione vogliamo introdurre l’algoritmo di Gauss.
Questo algoritmo ...
Come si esegue il prodotto di matrici?
Il prodotto di una matrice m x n per una matrice n x p
DEFINIZIONE
Il prodotto di una matrice A di tipo m x n per una matrice B di tipo n x p è una matrice C di tipo m x p, il cui elemento chk è dato dal prodotto ...
Il concetto di “rango” di una matrice può sembrare una di quelle nozioni puramente teoriche, confinata ai libri di testo di algebra lineare. Eppure, è uno degli strumenti più potenti che abbiamo per dare un senso ai dati.
Immagina di analizzare i risultati di un esperimento, progettare la stabilità di un sistema di controllo o persino ...
Rango di Matrici: 6 Esercizi Progressivi
Il rango di una matrice è una proprietà fondamentale che ne descrive la “dimensione” intrinseca in termini di indipendenza lineare. È definito come il massimo numero di righe linearmente indipendenti o, equivalentemente, il massimo numero di colonne linearmente indipendenti. Il rango è un concetto cruciale in algebra lineare, con applicazioni ...
Chiunque abbia preparato un esame di algebra lineare sa bene che il rango di una matrice è uno di quegli scogli su cui ci si incaglia facilmente. A lezione, mentre il professore parla, sembra tutto perfettamente logico; poi ti ritrovi davanti a una griglia di numeri, e i dubbi prendono il sopravvento.
È un calcolo meccanico ...
L’algebra lineare è uno strumento fondamentale in molte discipline scientifiche e ingegneristiche. Due concetti chiave in questa area sono il rango e il determinante di una matrice. Il rango di una matrice ci fornisce informazioni sulla dimensione dello spazio vettoriale generato dalle sue righe o colonne, e può essere utilizzato per determinare l’esistenza e l’unicità ...
Esercizio 1
Risolvere graficamente e algebricamente i seguenti sistemi di due equazioni in due incognite:
Soluzione:
Un sistema di due equazioni in due incognite rappresenta la ricerca dell’eventuale punto di intersezione di due rette.
Nel caso del primo sistema, risolto per sostituzione, otteniamo:
Quindi le rette si intersecano nel punto (3, −2).
Nel caso del secondo sistema, risolto per sostituzione, otteniamo:
Risulta ...
Esercizio 1
Risolvere il seguente sistema omogeneo:
Soluzione:
Riduciamo a gradini la matrice associata al sistema:
Torniamo ora al sistema:
Notiamo che abbiamo ottenuto infinite soluzioni. Infatti il numero di incognite è maggiore del numero delle equazioni.
Esercizio 2
Si consideri il sistema di equazioni lineari:
a) Si dica per quali valori del parametro reale k il sistema `e compatibile.
b) Esistono valori di ...
Poniamo le seguenti definizioni.
Dicesi sistema lineare di m equazioni in n incognite ogni sistema del tipo:
La matrice:
dicesi matrice dei coefficienti o matrice incompleta del sistema, mentre la matrice
ottenuta aggiungendo alla matrice dei soli coefficienti la colonna formata dai termini noti si dice matrice completa del sistema.
In generale, il numero m di equazioni di un sistema ...
Quando ruotiamo una foto sullo schermo dello smartphone o trasciniamo un’icona sul desktop, raramente ci fermiamo a pensare alla tempesta di calcoli che avviene dietro il vetro. Eppure, ogni movimento è regolato da una precisione matematica assoluta.
Spostare un oggetto senza deformarlo o, al contrario, stiracchiarlo per adattarlo a una nuova forma, non è solo una ...
Cosa imparerai
In questo tutorial, esploreremo le seguenti nozioni chiave:
Definizione di vettore: comprenderemo cos’è un vettore, le sue componenti (modulo, direzione e verso) e come rappresentarlo graficamente.
Coordinate di un vettore: impareremo a esprimere i vettori attraverso coordinate cartesiane sia nel piano (2D) che nello spazio (3D).
Operazioni con i vettori: ci addentreremo nelle operazioni fondamentali che si ...
