Analisi degli investimenti. esercizi risolti -2-

Esercizio 1

Debora sta pensando alla sua carriera futura e ha ristretto le sue scelte a due alternative: o biologa marina o pianista. Debora ha due periodi: nel primo va a scuola, nel secondo lavora sui mercato dei lavoro. Se Debora diventa una biologa marina spenderà 15.000€ in istruzione nel primo periodo e 472.000€ nel secondo periodo; se diventa concertista, spenderà 40.000€ in istruzione nel primo periodo e guadagnerà 500.000€ nel secondo periodo.

• Fate l’ipotesi che Debora possa prendere e dare a prestito denaro ad un tasso annuale del 5%. Quale carriera seguirà? Quale carriera sceglierà se può dare e prendere a prestito al 15% ? Sceglierà una diversa alternativa? Perché?
• Fate l’ipotesi che i conservatori di musica aumentino le rette così che a Debora costa 60.000€ diventare pianista. Quale carriera sceglierà Debora se li tasso di sconto è il 5% ?

Soluzione

1)

Debora confronterà il valore presente del reddito per ogni scelta di carriera e sceglie la carriera con il maggiore valore presente.

Se il tasso di sconto è del 5%,

 

Quindi, diventerà una pianista.

e il tasso di interesse diventa il 15%, quindi, i calcoli del valore presente

In questo caso, Debora diventa una biologa.

Quando il tasso di interesse aumenta, il lavoratore sconta di più i guadagni futuri, riducendo i rendimenti dell’investimento in istruzione.

2)

Debora confronterà il valore presente di essere una biologa dalla parte (1) con il valore presente di diventare una pianista, i valori presenti sono:

Debbie diventerà quindi una biologa.

 

Esercizio 2

Pietro vive tre periodi. Attualmente sta considerando tre alternative di istruzione:

-lavoro: può iniziare a lavorare immediatamente, guadagnando 100.000€ nel periodo 1, 110.000€ nel periodo 2 (quando la sua esperienza lavorativa porta ad una maggiore produttività), e 90.000€ nel periodo 3 (quando le sue qualifiche diventano obsolete e fisiche e le capacità fisiche si deteriorano).

-Alternativamente, può spendere 50.000€ per frequentare l’università nel periodo 1 e quindi guadagnare 180.000€ nei periodi 2 e 3.

-Infine, può ricevere un diploma di dottorato nel periodo 2 dopo aver completato l’istruzione del periodo 1. Questa ultima opzione non gli costerà niente quando sta frequentando l’università nel secondo periodo dato che le sue spese per retta e libri sono coperte da una borsa come assistente di ricerca. Dopo aver ottenuto il dottorato, diventa un professore In una scuola di economia e guadagna 400.000€ nel periodo 3.

Il tasso di sconto di Pietro è il 20% per periodo. Quale percorso di istruzione massimizza il valore presente netto di Pietro dei guadagni di tutta la sua vita?

Soluzione

Cos’è il tasso di sconto

Il tasso di sconto si applica quando si vuole conoscere il valore attuale di flussi di cassa futuri; il tasso d’interesse si applica quando, a partire da una somma attuale, si vuole conoscere il montante futuro.

Ad esempio: supponiamo di avere € 80 in contanti, con i quali acquistiamo uno zero coupon bond che rimborsa € 100 dopo un anno. Il tasso di sconto rappresenta lo sconto sul flusso di cassa futuro di 100:

Il tasso di interesse, al contrario, è calcolato ponendo 80 come base:

 

Quindi è evidente che per ogni tasso di interesse esiste un tasso di sconto e viceversa.

In formule:

Un altro modo per pensare al tasso di sconto è quello di considerare che esso ci spiega quanta parte del valore futuro di un attivo è composto da interesse e quanta parte è capitale. Ad esempio, se depositiamo € 100 su un conto che paga un interesse del 50% in 10 anni, l’ammontare che riceveremo al decimo anno sarà € 150. Il tasso di sconto è 0.5/(1+0.5) = 1/3 o 33.3%. In funzione di ciò, potremo dire che 33.3% di € 150 è interesse e 66.7% è capitale. Ancora quando riferirsi ad un movimento di cassa che è ha scontato il , probabilmente si riferirà al tasso di interesse e non al tasso di sconto matematico adeguato. Tuttavia, i due sono concetti separati nella matematica finanziaria.

Tornando al nostro esercizio:

I valori presenti scontati dei guadagni di Pietro associati con ogni alternativa sono:

 

Quindi, la scelta migliore di Pietro è iniziare a lavorare dopo aver completato la scuola superiore.

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