ESERCIZIO :
Si supponga che Daniele debba scegliere l’ammontare di consumo CG nel periodo G, cioè quando è giovane, e l’ammontare di consumo CV nel periodo V, cioè quando è vecchio.
Daniele considera i consumi nei due periodi come perfetti complementi e preferisce consumare esattamente il doppio nel periodo G rispetto al periodo V. Supponendo che il tasso di interesse sia i = 0,04, il reddito nel periodo G sia MG = 100, il reddito nel periodo V sia MV = 204, il prezzo nei due periodi sia costante ed uguale ad 1.
(a) Scrivere il vincolo di bilancio intertemporale di Daniele
SOLUZIONE:
Espresso in valore attuale, il vincolo di bilancio risulta:
(b) Individuare algebricamente e graficamente il consumo di equilibrio di Daniele.
SOLUZIONE:
Il luogo geometrico delle combinazioni ottimali di consumo nei due periodi per diversi livelli di reddito, noto come curva reddito-consumo o sentiero di espansione del reddito, in questo caso è dato da una retta la cui inclinazione corrisponde al rapporto di preferenza tra il consumo nel periodo G e il consumo nel periodo V. Nel nostro caso:
CG = 2CV
Per trovare la combinazione ottima per Daniele, mettiamo a sistema la retta reddito-consumo con il vincolo di bilancio:
Per rappresentare graficamente il problema, esplicitiamo la curva reddito-consumo rispetto a CV :
La curva reddito-consumo è una retta passante per l’origine con inclinazione pari a 1/2. Adesso esplicitiamo il vincolo di bilancio rispetto a CV :
Il vincolo di bilancio è una retta con intercetta verticale pari a 308 e inclinazione pari a −1,04. Per trovare l’intercetta orizzontale poniamo CV = 0 e risolviamo per CG:
(c) Daniele prende o dà a prestito quando è giovane?
SOLUZIONE:
Poiché
C∗G = 200 > 100 = MG
Daniele quando è giovane prende a prestito in quanto non riuscirebbe altrimenti a finanziare il suo consumo ottimale.
(d) Ipotizzando che il tasso d’interesse diminuisca e venga fissato a i = 0,02, individuare graficamente ed algebricamente il nuovo paniere di consumo di equilibrio.
SOLUZIONE:
Iniziamo col ricavare il nuovo vincolo di bilancio ed esplicitiamo rispetto a CV per facilitare la successiva rappresentazione grafica:
Il vincolo di bilancio è una retta con intercetta verticale pari a 306 e inclinazione pari a −1,02. Per trovare l’intercetta orizzontale poniamo CV = 0 e risolviamo per CG:
Per trovare la combinazione ottima per Daniele, mettiamo a sistema la retta reddito-consumo (rimasta invariata in quanto le preferenze di Daniele non sono cambiate) con il nuovo vincolo di bilancio:
Graficamente (si noti che il nuovo vincolo di bilancio e paniere ottimo non sono in scala unicamente per convenienza grafica):
(e) Rappresentare graficamente l’effetto totale, di reddito e di sostituzione indicando con A il paniere iniziale, con B il paniere acquistato per l’effetto di sostituzione, con C il paniere finale e con una linea tratteggiata il vincolo di bilancio compensato (cioè quello relativo all’effetto di sostituzione). Commentare.
SOLUZIONE:
L’effetto di sostituzione è nullo e tutta la variazione nel consumo è dovuta all’effetto di reddito.
L’effetto prezzo, l’effetto sostituzione e l’effetto reddito:
Microeconomia: Teoria del consumo ( in breve…o quasi) II Parte
(f) Di che segno è, in generale, l’effetto di sostituzione quando i beni sono perfetti complementi?
SOLUZIONE:
Poiché i beni perfetti complementi sono consumati in proporzioni fisse, per essi l’effetto di sostituzione è sempre nullo.
Guarda anche:
https://matematicaoltre.altervista.org/proprio-ma-proprio-tutto-su-microeconomia/
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