Calcolo di Integrali definiti
ESERCIZIO 1
Calcolare il seguente integrale definito:
SOLUZIONE
Matematica applicata alla Fisica
ESERCIZIO 2
Due cariche puntiformi di valore q sono poste agli estremi di un segmento AB,mdi lunghezza l = 1 m, diametro della semicirconferenza γ.
Una terza carica, identica alle precedenti, è successivamente posta in C. Determina l’energia potenziale U( x) del sistema in funzione dell’angolo ...
integrali di funzioni razionali
ESERCIZIO I :
SOLUZIONE:
Il discriminante del denominatore è negativo. Mi riconduco ad un integrale del tipo:
e poi integro la parte restante.
Ricapitolando e sostituendo t = x + 1 si ha:
integrali di funzioni irrazionali
Sostituzioni utili:
Se k è un denominatore comune delle frazioni:
Le sostituzioni di Eulero
Per integrali del tipo:
ESERCIZIO 2:
SOLUZIONE:
usiamo la seconda sostituzione:
Provate voi!!
integrali di ...
INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE :
Esercizio 21:
Soluzione:
Esercizio 22:
Soluzione:
Esercizio 23:
Soluzione:
Esercizio 24:
Soluzione:
Esercizio 25:
Soluzione:
Esercizio 26:
Soluzione:
Esercizio 27:
Soluzione:
Esercizio 28:
Soluzione:
INTEGRAZIONE PER PARTI:
Esercizio 29:
Soluzione:
CONSIDERAZIONI SU SIMMETRIA DI f E DELL’INTERVALLO DI INTEGRAZIONE
Nel calcolo degli integrali definiti può essere comodo sfruttare alcuni risultati riguardanti l’integrazione di funzioni pari o dispari su intervalli simmetrici rispetto allo 0, vale a dire intervalli del tipo , ...
ESERCIZIO 1
Calcolare:
SOLUZIONE
Siccome:
Qui trovi la tabella degli integrali immediati!
ESERCIZIO 2
Calcolare:
SOLUZIONE
Applicando la proprietà fondamentale della goniometria, si ha:
Qui trovi tutte le formule di goniometria e trigonometria!
ESERCIZIO 3
Calcolare:
SOLUZIONE
Essendo:
ESERCIZIO 4
Calcolare:
SOLUZIONE
ricordando le formule di bisezione,
si può riscrivere l’integrale
ESERCIZIO 5
Calcolare:
SOLUZIONE
Tabella degli integrali contenenti seno
ESERCIZIO 6
Calcolare:
SOLUZIONE
ESERCIZIO 7
Calcolare:
SOLUZIONE
ricordando le formule di duplicazione:
ESERCIZIO 8
Calcolare:
SOLUZIONE
La geometria solida non è un costrutto astratto fatto di formule memorizzate a fatica. Ogni oggetto che teniamo in mano, dal cono del gelato a un bicchiere di design, occupa uno spazio fisico calcolabile con precisione assoluta. Quando il profilo di un oggetto segue una curva matematica, l’analisi ci fornisce lo strumento perfetto per misurarne ...
Esercizio 1
Calcolare il valore dell’integrale
Soluzione
L’integrando è una funzione continua (positiva) su , quindi l’integrale esiste nel senso di Riemann.
Usiamo le formule parametriche:
Il Calcolo Integrale. Uno schema breve per affrontare i diversi generi di integrazione
il metodo dei fratti semplici ci conduce a
Esercizio 2
Calcolare il seguente integrale indefinito
Soluzione
Integrando per parti otteniamo:
Integrazione per parti
Esercizio 3
Calcolare il seguente ...
In questo articolo, ti accompagneremo passo dopo passo nel calcolo e nell’analisi di H(x), una funzione integrale particolare che coinvolge il “massimo” tra due espressioni diverse. Non solo vedremo come affrontare i calcoli, ma approfondiremo anche la continuità e la derivabilità di H(x) nei punti cruciali, svelando come il suo comportamento geometrico riflette l’accumulo dell’area ...
Esercizio 1
Si consideri la funzione:
Si determinino:
la derivata prima di f:
l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto (1, 0):
il limite di f per x → +∞
Soluzione
1)
Per risolvere questo esercizio ci riferiremo al
Teorema fondamentale del calcolo integrale
Sia f una funzione continua sull’intervallo ; allora la funzione integrale
è derivabile ∀ x ∈ ...
A scuola ci insegnano presto a calcolare l’area di un quadrato o di un cerchio. Ma guardatevi intorno: quante cose nel mondo reale sono perfettamente quadrate o circolari? Poche. Un architetto che disegna un ponte curvo, un designer che progetta un logo ondulato o un ingegnere che scava un tunnel non possono accontentarsi di “base ...
Esercizio 1
Si determini una primitiva F della funzione:
Soluzione
Sappiamo che:
Tavola degli integrali indefiniti di funzioni logaritmiche
Si ha:
e quindi:
Esercizio 2
Si consideri la funzione:
Si provi che f è dispari.
Si determinino derivata prima e derivata seconda della funzione.
Si determinino i punti di flesso di f nell’intervallo
Soluzione
1)
Per ogni x ∈ R, si ha
2)
3)
Poichè sin(x2) > 0 se x ∈ [−π/2, ...
Il calcolo integrale rappresenta uno strumento matematico di fondamentale importanza, impiegato in svariati ambiti scientifici e tecnologici. La sua capacità di determinare aree e volumi di figure complesse, nonché di analizzare fenomeni di variazione continua, lo rende indispensabile in discipline quali la fisica, l’ingegneria, l’economia e la medicina.
Attraverso il concetto di integrale definito, è possibile ...
Esercizio 1
Si determini il valore (se ben definito) del seguente integrale generalizzato:
Soluzione
Si ha:
Gli integrali impropri
Esercizio 2
Si consideri la funzione f il cui grafico è riportato di seguito e si supponga che f sia di classe C1 negli intervalli in cui essa appare liscia.
Sia:
Per ciascuna delle seguenti affermazioni si dica se essa è vera o falsa.
(i) ...
Cinque integrali per vedere il mondo con occhi nuovi
Davanti a un foglio pieno di integrali è facile perdere di vista il senso pratico di quello che si sta facendo. Spesso ci concentriamo così tanto su formule, limiti di integrazione e regole di calcolo, da scordarci che dietro a quei simboli ci sono forme reali. Calcolare ...
Se c’è una cosa che fa raddrizzare le antenne durante la preparazione della seconda prova dell’Esame di Stato, sono i moduli inseriti dove meno te lo aspetti.
Trovare un valore assoluto all’interno di un integrale definito è un grande classico dei quesiti d’esame.
Il motivo? Costringe a ragionare anziché applicare formule a memoria.
Molti studenti si bloccano pensando ...
