Gioco in forma strategica

Microeconomia vs Teoria dei giochi

Normalmente nei modelli di  microeconomia di base si assume  che gli agenti economici (consumatori, imprese concorrenziali o monopolistiche) siano razionali ma prendano decisioni in modo isolato dal contesto. Ovvero, nel prendere le decisioni, gli individui ignorano il comportamento degli altri agenti.
In altre parole l’analisi microeconomica trascura due aspetti fondamentali:
1. L’agente economico, per quanto razionale, è un animale sociale. Quindi vive di interazioni.
2. Le decisioni di ciascun agente dipendono dalle decisioni degli altri agenti; ovvero vi un’interazione strategica tra gli individui.

La teoria dei giochi studia il comportamento individuale in ambienti sociali in cui le azioni di ciascun individuo influenzano gli altri.
Questo strumento di analisi può essere usato per studiare non solo il sistema economico, ma anche altri ambienti sociali: per esempio la famiglia, la scuola, le relazioni internazionali tra gli Stati.

E possibile definire un gioco come uno scambio sociale con regole prestabilite. `
Tre sono gli elementi essenziali che costituiscono un gioco:
1. giocatori : agenti razionali;
2. strategie : scelte dei giocatori;
3. pay-off : utilità dei giocatori.

Per capire i concetti che stanno alla base della teoria dei giochi ci aiuteremo con il seguente:

Esempio

Immaginiamo che i manager di due imprese, una manifattura e un’agenzia di marketing, debbano decidere se formare una partnership oppure no. Il valore congiunto totale delle due imprese sarebbe di 1000 euro.
I due amministratori delegati possono scegliere tra due strategie : negoziare direttamente con il management dell’altra azienda o affidare la negoziazione ad un avvocato.

Se negoziano direttamente non devono sostenere alcuna spesa; mentre se assumono un avvocato lo devono pagare 50 euro, ma possono aumentare il ricavo derivante dalla partnership di 100 euro, a danno della controparte.
Quindi possiamo definire i pay-off di ciascun manager come segue:

1000/2 = 500 : se entrambi negoziano direttamente

600 – 50 = 550 : se il manager assume un avvocato, ma la controparte negozia direttamente;

500 -50 = 450 : se entrambi i manager assumono un avvocato.

N.B.

I pay-off non rappresentano necessariamente i profitti delle imprese, ma descrivono l’utilità che gli agenti traggono dal verificarsi di una certa combinazione di strategie. In questo esempio specifico, l’utilitàcoincide con il profitto delle imprese, perchè l’obiettivo dei manager nel decidere le modalità con cui contrattare le condizioni della partnership, è ricavare il maggior profitto possibile per la propria impresa.

E’ possibile e utile rappresentare questo tipo di gioco, in cui ci sono solo due giocatori, che decidono simultaneamente, con la tabella sottostante:

Da questa prima analisi traiamo le seguenti

Definizioni

Un gioco in forma strategica è definito da tre componenti:

1. giocatori;
2. insieme di strategie;
3. pay-ooff di ciascun giocatore.

Definiamo:
• I l’insieme di tutti i giocatori;
• N il numero dei giocatori o #(I);
• k ∈ I il giocatore k-esimo;
• X_k insieme delle strategie disponibili al giocatore k-esimo;
• x_k ∈ X_k una strategia disponibile al giocatore k-esimo;

Nel nostro esempio:

• I= { CEO MKT. ; CEO IND.}
• N = 2
• X_IND= {negoziare direttamente; avvocato}
• X_MKT= {negoziare direttamente; avvocato}

Definiamo:

• x = (x₁, x₂, …, x_n) profilo di strategie, che specifica per ogni giocatore k-esimo, appartenente all’insieme dei giocatori I, una strategia disponibile a k.

•

(prodotto cartesiano di tutti gli X_k) l’insieme di tutte le possibili combinazioni di strategie di tutti i giocatori.

• x_-i  = (x₁, x₂, …, x_i-1 , x_i+1, …, x_n) un profilo di strategie di tutti i giocatori diversi da i;

•

l’insieme di tutte le possibili combinazioni di strategie di tutti i giocatori diversi da i

• x_-i  ∈ X_-i un profilo di strategie di tutti i giocatori diversi da i.

Sempre, nel nostro esempio:

 

• x_IND= negoziare direttamente
• x_MKT = x_-IND  = negoziare direttamente

•

= (negoziare direttamente, negoziare direttamente)

•

= { (negoziare direttamente, negoziare direttamente), (negoziare direttamente, avvocato), (avvocato, negoziare direttamente),(avvocato, avvocato)}

N.B.

Quindi un profilo di strategie x può essere definito in due modi equivalenti: (x₁, x₂, …x_i, ….x_n) oppure (xi, x_-i )

Pay-off

Definiamo pay-off di ogni giocatore una funzione che associa a ciascun profilo strategico un numero reale:

I pay-off (o funzioni di utilità) di ciascun giocatore dipendono dalle strategie scelte da tutti gli altri giocatori e rappresentano le preferenze del giocatore.

Formalmente:

se e solo se il risultato che deriva dal profilo di strategie x è preferito al risultato derivante dal profilo x ‘.

Nell’esempio:

• U_IND (negoziare direttamente; negoziare direttamente) = 500
• U_IND (negoziare direttamente; avvocato) = 400
• 500 > 400 se e solo se (negoziare direttamente; negoziare direttamente)> (negoziare direttamente; avvocato)

 

 

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