Indice
ESERCIZIO 1:
Verificare, attraverso la definizione, che la successione:
converge a 2/3.
Breve ripasso:
Definizione di successione convergente
Osserviamo innanzitutto che la successione {an} è definita per ogni n∈ℵ. Occorre ora dimostrare che per ogni numero reale ε > 0 esiste un numero naturale nε tale che
Non è restrittivo supporre n ≥ 3, così che la (1) può essere scritta come:
Ciò conclude la dimostrazione.
ESERCIZIO 2:
Verificare, attraverso la definizione, che la successione:
converge a 0.
Breve ripasso:
TEOREMA DEL CONFRONTO
Confronti e stime asintotiche
E’ utile saper confrontare due successioni entrambe infinite o entrambe infinitesime per capire quale delle due tenda più rapidamente” all’infinito o a zero:
CONFRONTO TRA INFINITI:
CONFRONTO TRA INFINITESIMI:
Successioni asintotiche
SOLUZIONE
Osserviamo che bn è definita per ogni n ∈ ℵ. Dobbiamo provare che per ogni numero reale ε > 0 esiste un numero intero nε tale che
In questo caso, conviene semplificare il problema attraverso delle stime. Osserviamo che
A questo punto, il problema è stato ulteriormente semplificato, ed è sufficiente determinare un numero intero nε tale che
si ottiene infine la tesi.
Ecco la teoria:
ALTRI ESERCIZI SVOLTI
https://matematicaoltre.altervista.org/altri-esercizi-svolti-sulle-successioni-divergenti-e-successioni-limitate/
(287)