Un processo di produzione automatizzato produce confezioni di caffè con media e varianza incognita.
Si vuole verificare al livello dell’ 1% se il peso medio delle confezioni nel processo è significatamente inferiore a 250 gr. Viene estratto un campione casuale di 25 confezioni, il cui peso è 240 gr e Scorr = 40gr.
⇒ la varianza è incognita, per cui dobbiamo utilizzare il T-test, altrimenti avremmo dovuto utilizzare lo Z-test.
Processo automatizzato ⇒ Universo “normale”
n = 25
Gradi di libertà = 25 -1 = 24
X = 240 gr
H0 : μ = 250 gr
H1: μ< 250 gr ( Unilaterale sinistra)
Dobbiamo confrontare il valore critico con il valore soglia, che in questo caso è -2,4922 ( -tα)
⇒ -1,25 > -2,4922 ⇒ Cade nella regione di accettazione.
⇒ Il peso medio delle confezioni non è da ritenersi significatamente inferiore a 250 gr.
In Python:
import scipy.stats as stats import numpy as np import math # Funzione che calcola il t-test per un test unilaterale sinistra def ttest_sx(mean1,mean2,sed,alpha,n): # calcoliamo la t di Student t_stat = (mean1-mean2)/sed*pow(n,1/2) # Gradi di libertà df = n-1 # calcoliamo il valore critico ( negativo nel caso di ipotesi unilaterale sinistra) cv = - stats.t.ppf(1.0-alpha,df) # calcoliamo anche il p-value p = (1.0 - stats.t.cdf(abs(t_stat), df)) * 2.0 print('t di Student ..... ',t_stat) print('Gradi di libertà ..... ',df) print('Valore critico ..... ',cv) print('p-value ..... ',p) if cv < t_stat: print('Ipotesi non è confutata') else: print( 'Ipotesi è confutata') return t_stat, df, cv, p mean1 = 240 mean2 = 250 sed = 40 n =25 ttest_sx(mean1,mean2,sed,0.01,n)
Output:
t di Student ….. -1.25
Gradi di libertà ….. 24
Valore critico ….. -2.4921594731575762
p-value ….. 0.2233514781656205
Ipotesi non è confutata
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