Python Verifica d’ipotesi per la media. T di student

ESERCIZIO Test unilaterale sinistro

Un processo di produzione automatizzato produce confezioni di caffè con media e varianza incognita.

Si vuole verificare al livello dell’ 1% se  il peso medio delle confezioni nel processo è significatamente inferiore a 250 gr. Viene estratto un campione casuale di 25 confezioni, il cui peso è 240 gr e S_corr = 40gr.

⇒ la varianza è incognita, per cui dobbiamo utilizzare il T-test, altrimenti avremmo dovuto utilizzare lo Z-test.

Processo automatizzato ⇒ Universo “normale”

n = 25

Gradi di libertà = 25 -1 = 24

X = 240 gr

H₀ : μ = 250 gr

H₁: μ< 250 gr ( Unilaterale sinistra)

Dobbiamo confrontare il  valore critico con il valore soglia, che in questo caso è -2,4922 ( -t_α)

⇒ -1,25 > -2,4922 ⇒ Cade nella regione di accettazione.

⇒ Il peso medio delle confezioni non è da ritenersi significatamente inferiore a 250 gr.

In Python:

import scipy.stats as stats

import numpy as np

import math

# Funzione che calcola il t-test per un test unilaterale sinistra

def ttest_sx(mean1,mean2,sed,alpha,n):

  # calcoliamo la t di Student

  

  t_stat = (mean1-mean2)/sed*pow(n,1/2)

  # Gradi di libertà

  df = n-1

  # calcoliamo il valore critico ( negativo nel caso di ipotesi unilaterale sinistra)

  cv =  - stats.t.ppf(1.0-alpha,df)

  # calcoliamo anche il  p-value

  p = (1.0 - stats.t.cdf(abs(t_stat), df)) * 2.0
  
  print('t di Student  .....  ',t_stat)

  print('Gradi di libertà  .....  ',df)

  print('Valore critico .....  ',cv)

  print('p-value  ..... ',p)

  if cv < t_stat:

    print('Ipotesi non è confutata')

  else:

    print( 'Ipotesi è confutata')

  return t_stat, df, cv, p

mean1 = 240

mean2 = 250

sed = 40

n =25

ttest_sx(mean1,mean2,sed,0.01,n)

Output:

t di Student ….. -1.25
Gradi di libertà ….. 24
Valore critico ….. -2.4921594731575762
p-value ….. 0.2233514781656205
Ipotesi non è confutata

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