Calcolo delle probabilità La storia
Il problema di studiare gli eventi reali che non hanno un esito sempre certo, è stato considerato praticamente da sempre nella storia delle Matematiche, soprattutto in considerazione delle scommesse attorno ai giochi.
Galileo Galilei, Sopra le scoperte dei dadi, 1612
“Che nel gioco dei dadi alcuni punti sieno più vantaggiosi di altri, vi ha la sua ragione assai
manifesta, la quale è, il poter quelli più facilmente e più frequentemente scoprirsi, che questi,
il che dipende dal potersi formare con più sorte di numeri: onde il 3. e il 18. come punti, con
tre numeri comporre, cioè questi con 6.6.6. e quelli con 1.1.1. e non altrimenti, più difficili
sono a scoprirsi, che v.g.(1) il 6. o il 7., li quali in più maniere si compongono, cioè il 6. con
1.2.3. e con 2.2.2. e con 1.1.4. ed il 7. con 1.1.5., 1.2.4, 1.3.3., 2.2.3.”
Ossia è più facile che esca un 7 di un 6, lanciando tre dadi, dato che il 7 si può ottenere in 4 modi diversi e il 6 il tre modi. Aggiunge poi:
“Tuttavia ancorché il 9. e il 12. in altrettante maniere si compongano in quante il 10. e l’11.
perlochè d’equal uso devriano esser reputati; si vede non di meno, che la lunga osservazione
ha fatto dai giocatori stimarsi più vantaggioso il 10. e l’11. che il 9. e il 12.”
cioè nonostante (apparentemente aggiungiamo noi), 9, 10, 11 e 12 hanno lo stesso numero di possibili combinazioni, l’esperienza di gioco mostra che 10 e 11 escono con maggiore frequenza.
Galileo spiega l’arcano facendo vedere che in realtà il numero di modi possibili debba contarsi in modo opportuno.
Successivamente, nel 1654, il cavaliere di Méré, Antoine Gombaud (1610 – 1685), noto giocatore, pensò di porre a un suo amico, il grande matematico Blaise Pascal, alcuni quesiti sempre riguardanti il gioco dei dadi. Pascal scrisse a un altro grande matematico dell’epoca, Pierre de Fermat, esponendo la questione. Da tale corrispondenza nacque la probabilità moderna. Vediamo un esempio di tali problemi, considerando il seguente passo, estratto da una di quelle lettere.
Lettera spedita da Pascal a Fermat, mercoledì 29 luglio 1654.
“Ecco il modo in cui io saprò il valore di ciascuna delle possibilità che hanno due giocatori, quando, per esempio, si vince in 3 lanci e ciascuno ha scommesso 32 pistole. Supponiamo che il primo di loro abbia già due punti e l’altro 1. Adesso devono effettuare un altro lancio, il cui risultato potrà essere uno dei seguenti. Se vince il primo, egli vincerà l’intera posta, cioè 64 pistole. Se invece vince l’altro, il punteggio diverrà 2 a 2, di conseguenza se essi si accorderanno per dividere la posta, ciascuno riavrà indietro le sue 32 pistole. Consideriamo allora, Signore, che se vince il primo avrà 64 pistole, se invece dovesse perdere, ne avrà 32. Se il gioco dovesse interrompersi prima di questo quarto lancio e la posta dovesse essere divisa, il primo dovrebbe dire “Io sono certo di avere 32 pistole, anche se questo lancio non mi sarà favorevole. Le altre 32 pistole può darsi che le vinca io come può essere che le vinca tu. Perciò queste 32 pistole le divideremo e le altre 32 saranno invece tutte mie”. Così il primo dovrebbe avere 48 pistole e il secondo 16.
Adesso supponiamo che il primo abbia 2 punti e il secondo nessuno e che si apprestino ad effettuare il terzo lancio. Se esso sarà favorevole al primo, egli vincerà 64 monete; se vince l’altro, il punteggio sarà 2 a 1, come nel caso precedente già trattato. Ma ho già mostrato che in quel caso il primo riceverebbe 48 pistole e il secondo 16. Perciò se il gioco dovesse interrompersi prima del terzo lancio, il primo potrebbe dire: “Se vinco, guadagnerò tutta la posta, 64 pistole, se perdo, 48 pistole saranno legittimamente mie. Perciò dammi 48 monete e le rimanenti 16 le divideremo metà ciascuno.” Così il primo avrà 48 più 8 pistole, cioè 56. Ora supponiamo che il primo abbia solo un punto e l’altro nulla. Vedete, Signore, che se effettuiamo un lancio, e sarà favorevole al primo, egli avrà 2 punti e l’altro zero, se quindi il gioco dovesse interrompersi dopo il lancio gli andrebbero 56 monete. Se dovesse perdere saranno in parità e, interrompendo il gioco, avrebbero 32 monete a testa. Egli dovrebbe allora dire all’avversario: “Se non volete continuare a giocare, datemi le 32 monete di cui sono certo e dividiamo quel che resta sottraendo queste monete da 56; quel che prenderei, se il lancio fosse a mio favore, cioè 24 monete, le divideremo fra noi a metà. Così voi prenderete 12 pistole e io 32 più 12, cioè 44.”
Nel 1657 l’olandese Christian Huygens, proprio traendo spunto dalla lettura della corrispondenza fra Fermat e Pascal, scrisse un articolo riguardante il gioco dei dadi. Nel 1713 fu pubblicato dallo svizzero Jacques Bernoulli l’Ars conjectandi (Arte di congetturare), in cui venivano riportate alcune formule utilizzate ancora oggi. Da allora molti altri eminenti matematici si sono occupati del calcolo delle probabilità che oggi viene
considerata una delle più importanti discipline matematiche.
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