Equazioni logaritmiche
Risolvere un’equazione logaritmica significa determinare quel particolare valore da attribuire alla variabile x affinché l’uguaglianza sia verificata.
Per arrivare a ciò, utilizzando le proprietà dei logaritmi, è indispensabile ricondursi all’uguaglianza di due membri che siano costituiti da un solo logaritmo, nella stessa base, con lo stesso coefficiente e dello stesso grado.
Nota Bene : Prima di risolvere qualsiasi esercizio relativo ai logaritmi è assolutamente indispensabile discutere la realtà dei singoli logaritmi, formulando così un sistema che risolto ci dà la condizione per la quale ha senso risolvere l’esercizio.
Per cui si avrà :
ESEMPIO:
ESEMPIO
Risolviamo l’equazione:
log x + log (x + 3) = log 2 + log (2x + 3)
ESEMPIO:
Si possono avere dei casi particolari nelle equazioni logaritmiche allorchè i gradi dei singoli logaritmi siano diversi tra loro.
Nella fattispecie sarà problematico riuscire a ricondursi ad avere due logaritmi nei rispettivi membri con le caratteristiche prima elencate ; per cui si procederà alla loro risoluzione tramite un metodo di sostituzione purchè i rispettivi argomenti siano tra loro uguali.
Usiamo un’incognita ausiliaria:
ESEMPIO:
da cui si ha:
ESEMPIO:
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