Esercizi svolti sui limiti da temi d’esame

ESERCIZIO 1

Determinare l’ordine dei seguenti infinitesimi (per x → 0):

SOLUZIONE

CONFRONTO TRA INFINITI

 

Assumiamo in tutti gli esercizi, la funzione u (x) = x come infinitesimo di riferimento.

1)

Quindi f (x) è un infinitesimo di ordine α = 1.

2)

Quindi f (x) è un infinitesimo di ordine α =1/n²

Alternativamente:

3)

Quindi f (x) è un infinitesimo di ordine α =2/n.
Alternativamente:

4)

ESERCIZIO 2

Calcolare il limite:

SOLUZIONE

ESERCIZIO 3

Calcolare il limite:

SOLUZIONE

Il limite si presenta nella forma indeterminata 1^∞:

Calcoliamo il logaritmo del limite:

Abbiamo quindi ricondotto la forma indeterminata 1^∞ alla forma indeterminata 0/0.

Possiamo perciò applicare la regola di De L’Hospital:

Teorema di de L’Hopital:

LEGGI: IL TEOREMA DI DE L’HOPITAL

Quindi:

ESERCIZIO 4

Calcolare il limite:

SOLUZIONE

l limite si presenta nella forma indeterminata 0/0: Possiamo perciò applicare la regola di De L’Hospital:

ESERCIZIO 5

Calcolare il limite:

SOLUZIONE

Il limite si presenta nella forma indeterminata ∞ − ∞:

Possiamo perci`o applicare la regola di De L’Hospital:

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