Indice
L’ellisse
Esercizi svolti sull’ellisse . Poligoni inscritti e circoscritti
Quadrato inscritto in un’ellisse
ESERCIZIO 1
Determina la misura del lato del quadrato inscritto nell’ellisse di equazione:
SOLUZIONE
Mettiamo a sistema l’equazione dell’ellisse e della bisettrice del primo e terzo quadrante:
da cui il lato del quadrato inscritto:
Quadrato circoscritto ad un’ellisse
ESERCIZIO 2
Determina la misura del lato del quadrato circoscritto all’ellisse di equazione:
SOLUZIONE
Ricerca dell’equazione della retta, inclinata di 45° “in discesa” e tangente all’ellisse nel 1° quadrante:
lato quadrato circoscritto:
(in un triangolo con gli angoli di 90°, 45°, 45°, si ha ipotenusa = cateto × √2)
Rettangolo inscritto in un’ellisse
ESERCIZIO 3
Data l’ellisse:
determinare l’area del rettangolo inscritto, avente due lati passanti per i fuochi.
SOLUZIONE
ESERCIZIO 4
Nell’ellisse di equazione:
determina le coordinate del suo punto più vicino alla retta y = 7 – x .
SOLUZIONE
Facendo un disegno, ci si rende conto che si tratta del punto P di contatto con l’ellisse, di una delle due tangenti alla curva parallele alla retta data e quindi aventi coefficiente angolare m = -1.
Ma una generica retta di coefficiente angolare -1 ha equazione della forma
y = –x + k
poniamo dunque tale equazione a sistema con l’equazione dell’ellisse, allo scopo di determinare il valore di k per il quale si ha tangenza.
Condizione di tangenza:
Semplificando per 25 :
(la soluzione < 0 viene esclusa : corrisponderebbe al punto più LONTANO)
Con k =√ 41, la retta è y = –x + 41 e le coordinate del punto P di intersezione fra la retta e l’ellisse si possono ricavare ponendo k = √ 41 nell’equazione risolvente del sistema:
Si ha, pertanto:
Altri esercizi svolti sull’ellisse:
Esercizi svolti sull’ellisse 1
Esercizi svolti sull’ellisse 2
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