Diagramma a ramo e foglia (stem and leaf)
Il diagramma a ramo e foglia (stem and leaf) è una rappresentazione insieme tabellare e grafica introdotta nel 1977 da J.W.Turkey. La distribuzione di frequenza si articola attorno a un “ramo”, ove sono riportati i valori fondamentali, e alle “foglie”, dove sono indicati i valori che si diramano dal ramo.
Se, a esempio, i valori sono numeri interi a due cifre, si possono indicare sul ramo le decine e le foglie sono costituite dalle cifre delle unità. I rami sono separati dalle foglie da una linea verticale.
Esempio
In una prova di apprendimento, i cui risultati potevano variare da 0 a 40 punti, dodici studenti hanno riportato i seguenti punteggi:
28, 22, 26, 33, 21, 23, 37, 24, 18, 19, 35, 31.
Il grafico a ramo e foglia è:
E’ possibile associare la rappresentazione a ramo e foglia con una tabella. In questo modo si evidenziano molte informazioni congiuntamente.
Esempio:
In un test applicato a 30 soggetti sono stati rilevati i seguenti punteggi:
5 20 6 19 18 17 7 8 16 15
17 8 15 14 10 11 15 11 12 14
15 13 12 11 11 12 13 11 10 9
La distribuzione dei punteggi può essere così riassunta:
Il diagramma ramo-foglia è una forma “ibrida” tra tabella di dati e sua rappresentazione grafica. Esso si costruisce innanzitutto dividendo ogni singolo dato in due parti: una più significativa, chiamata “ramo” e una meno significativa chiamata “foglia”.
E’ un modo diverso e più informativo di presentare i dati (di una variabile discreta o con valori aventi poche cifre).
ESEMPIO
Numero mensile di richiedenti un mutuo fondiario
- Si ordinano in senso crescente i dati e si trascrivono verticalmente i valori che costituiranno i rami
- A fianco di ciascuna si riportano i valori più piccoli (le foglie)
- Le foglie possono sono a loro volta ordinate:
Il diagramma completo
il diagramma ramo-foglia dà le stesse informazione della tabella, ma aggiunge una dimensione visiva interessante.
Ruotando, infatti, opportunamente il diagramma si ottiene una visione d’assieme molto utile dei valori riscontrati nel campione:
Tuttavia, il diagramma ramo-foglia disperde delle informazioni:
E’ persa la sequenza di acquisizione ed i valori non sono riconducibili alle unità su cui sono stati rilevati.
Esempio di costruzione del diagramma ramo-foglia
Una analista contabile vuole capire l’andamento dei saldi crediti al consumo attivi in un supermarket. Non intende perdere tempo esaminandoli tutti, per cui ne sceglie un campione di 40:
Calcolo del numero dei rami per una rappresentazione ramo-foglia ottimale
In realtà non esiste un metodo esatto per determinare il numero dei rami necessari affinché un diagramma ramo-foglia risulti efficace. Valgono, tuttavia, le seguenti regole empiriche:
La scelta tra le due formule dipende dal numero di dati che bisogna rappresentare.
Nell’intervallo di valori di n tra 100 e 110 le due formule danno lo stesso risultato.
Al di sotto di 100 la formula di E-H individua un numero di rami più grande di quello calcolato con la formula della radice. Viceversa, per valori di n maggiori di 110 è la formula della radice a dare valori più grandi.
Consiglio:
Procedere nel seguente modo:
a) Per valori inferiori a 100 usare la formula di E-H;
b) Per valori compresi tra 100 e 300 si possono usare indifferentemente le due formule;
c) Per valori superiori a 300 usare la formula della radice (Velleman)
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