Tartaglia

( procedura risolutiva dell’equazione x³+px=q in terzine).

UN PO’ DI STORIA
La vita di Niccolò Tartaglia
Tartaglia è il soprannome di Niccolò FONTANA (Brescia 1499 – Venezia 1557).

Il soprannome gli venne dato per un difetto di pronuncia causatogli da una ferita riportata al viso durante il saccheggio di Brescia nel 1512.

Insegnò a Verona, Mantova e a Venezia. Oltre al triangolo, che porta anche il suo nome, il matematico ebbe altre intuizioni:
nel 1535 risolvendo dei problemi di terzo grado (equazioni di 3° grado) riuscì atrovare una soluzione sempre valida cioè:
x³+px+q.

Nel 1546 comparve l’opera più importante di Tartaglia dal titolo “Quesiti et invenzioni diverse”, in quest’opera sono risolti problemi di balistica meccanica fabbricazioni di esplosivi ma l’argomento principale rimane l’algebra.
Nel 1560 venne stampato il suo “General trattato di numeri et misure” opera enciclopedica di matematica elementare dove si trova anche il famoso TRIANGOLO.
Gli si deve in oltre la prima traduzione in volgare degli Elementi di Euclide.

COEFFICIENTI BINOMIALI

Gli elementi del triangolo di Tartaglia sono detti coefficienti binomiali poiché coincidono con i coefficienti delle potenze di un binomio.

Blaise Pascal, nel 1654, scrisse un intero libro, “Le Triangle Aritmétique”, dedicato al triangolo di Tartaglia e alle sue proprietà, in particolare nel campo del calcolo combinatorio.
Questo studio fu tanto importante che portò, in seguito, a ribattezzare il triangolo di Tartaglia con il nome di “TRIANGOLO di PASCAL” e come tale è ormai noto in tutto il mondo.
Più giustamente, però, si dovrebbe parlare di “TRIANGOLO CINESE”; in un libro cinese del 1303 intitolato “Prezioso Specchio dei Quattro Elementi”, scritto dal matematico cinese Zhu Shijie, tale triangolo appare con il nome di “Tavola del Vecchio Metodo dei Sette Quadrati Moltiplicatori ”.

NUMERI DI FIBONACCI

Dal triangolo di Tartaglia si possono ricavar i numeri di Fibonacci, basta sommare i numeri delle diagonali come evidenziate nella figura: così dalla prima riga otteniamo 1, dalla seconda ancora 1, poi 2, 3, 5, 8, 13, 21, …,

I numeri 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … sono detti di Fibonacci, perché originati da un problema proposto a Leonardo Pisano detto Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci (Fibonacci sta per Filius Bonaccii , il figlio di Bonaccio) e vissuto a Pisa tra il 1170 e il 1240.
Grazie all’attività del padre segretario della Repubblica di Pisa e responsabile del commercio pisano presso la colonia di Bugia, in Algeria, Fibonacci fece molti viaggi in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza. Leonardo colse l’opportunità offertagli dai suoi viaggi all’estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in queste regioni. Intorno al 1200, Fibonacci tornò a Pisa dove per i seguenti 25 anni lavorò alle sue personali composizioni matematiche.
In tutta la sua produzione l’opera più importante è il “Liber abbaci”, comparso attorno al 1228: è un lavoro contenente quasi tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto una funzione fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale.

In particolare la numerazione indo-arabica, che prese il posto di quella latina semplificando notevolmente i commerci extraeuropei, fu conosciuta in Europa tramite questo libro. In tale sistema di numerazione, il valore delle cifre dipende dal posto che occupano: pertanto egli fu costretto ad introdurre un nuovo simbolo, corrispondente allo zero “0”, per indicare le posizioni vacanti.
Anche al giorno d’oggi la fama di Leonardo è tale che esiste un’intera pubblicazione dedicata a questi argomenti: il “Fibonacci Quarterly”, periodico matematico, edito dal 1963, dedicato interamente all’aritmetica connessa alla sequenza di Fibonacci.

Il rapporto R_n tra un numero di Fibonacci e il suo precedente, dà un risultato che si avvicina sempre più al numero 1,618… man mano che si considerano numeri sempre più grandi.

Questo numero indicato con Φ oppure con PHI (“fi” grande o maiuscolo), lo si incontra nella costruzione della sezione aurea di un segmento, per questo è anche denominato numero aureo. Grazie a questa caratteristica dei numeri di Fibonacci si può spaziare dall’Algebra alla Geometria.

 In ECONOMIA
Un’applicazione moderna dei numeri di Fibonacci si può riscontrare in una teoria di previsione dei mercati finanziari, elaborata da Ralph Elson Elliot, con la quale in tempi recenti sono stati anticipati i più grandi rialzi e i più grandi crolli di borsa (ad es. con incredibile precisione è stato previsto il punto minimo di ribasso nell’estate’98 alla borsa di Milano).

 In INFORMATICA
I numeri di Fibonacci sono utilizzati anche nel sistema informatico di molti computer. In particolare vi è un complesso meccanismo basato su tali numeri, detto “Fibonacci heap” che viene utilizzato nel processore Pentium della Intel per la risoluzione di particolari algoritmi.