La più bella regola della statistica.
Secondo la Regola di Cromwell si può attribuire una probabilità di uno soltanto a verità logico matematiche [ad esempio che 2+2=4], e attribuire la probabilità di zero soltanto a falsità logico matematiche [ad esempio che 2+2=5].
Per tutto il resto, ed in particolare per fenomeni fisici e le faccende umane, vale la regola secondo cui la probabilità di un certo evento è compreso nell’intervallo aperto tra zero e uno, ovvero la probabilità è un numero maggiore di zero e minore di uno. Detto in altri termini: nei fenomeni del mondo la certezza non esiste.
Ciò non toglie che a un evento che reputiamo estremamente probabile si possa legittimamente attribuire una probabilità vicina a uno, così come possiamo attribuire una probabilità vicina allo zero a un evento che si reputi estremamente improbabile. Ma le probabilità estreme, cioè zero e uno, sono proibite.
Per quale ragione queste due probabilità estreme sono proibite? Ciò ha a che fare con il procedimento matematico statistico -chiamato Teorema di Bayes– attraverso cui nuove informazioni ci permettono di aggiornare le probabilità che attribuivamo a certi eventi, prima di avere appreso queste stesse informazioni.
Con buona pace dei sicuri profeti della qualunque, è matematicamente impossibile aggiornare una probabilità pari a zero: un evento impossibile resta un evento impossibile. Nella stessa maniera è matematicamente impossibile aggiornare verso il basso una probabilità pari a uno: un evento certo resta per sempre certo.
Al contrario ogni probabilità inferiore a uno e superiore a zero può essere aggiornata verso il basso o verso l’altro a motivo di nuove informazioni che si rendono disponibili. La regola di Cromwell è dunque il pacato baluardo di chi è a favore del dialogo e della discussione, in quanto ogni posizione può essere aggiornata da nuove informazioni o nuove argomentazioni.
Resta un ultimo punto da discutere:
Come mai la Regola di Cromwell si chiama così? Ebbene, essa deriva da un episodio che ebbe come protagonista Oliver Cromwell, il condottiero e Lord Protettore inglese, il quale scrisse al Sinodo dei Vescovi scozzesi una frase divenuta celebre:
I beseech you, in the bowels of Christ, think it possible that you may be mistaken.
ovvero
Vi supplico, per le viscere di Cristo, pensate alla possibilità di esservi sbagliati.
L’uso di una probabilità degenere (usare appunto 1 o 0) chiude la strada ad ogni apprendimento, a ogni possibilità di ravvedimento.
Molto bello, e volutamente provocatorio, il famoso esempio di Lindley sulla luna fatta di formaggio.
“Se io escludo categoricamente che la luna possa essere fatta di formaggio, ad esempio la faccia che non vediamo mai, neppure un milione di astronauti che tornasse con chili e chili di formaggio potrebbe farmi cambiare idea.”
Sunto: ogni modello che usate, ogni ragionamento che fate, ogni credo possiate avere dovrebbe prevedere una probabilità, per quanto minima, infinitesimale, che stiate pensando o credendo il falso.Lo dice la teoria della probabilità, lo dice il buonsenso.
Aggiungo: uno dei concetti più belli in probabilità è quello di “quasi certamente”.In probabilità non esiste mai la certezza. Un evento con probabilità 1, per un probabilista, non è certo, non è sicuro. Lo è “quasi certamente”.
“Quasi certamente”, andando al sodo, significa che quell’evento, qualora cambiassi il mio punto di vista, ovvero la mia misura di probabilità, potrebbe non essere più un evento “certo”, ossia con probabilità 1.
La certezza o l’impossibilità sono insite nel punto di vista.
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