Raccolta di quesiti proposti al test di ammissione alle facoltà scientifiche. Test di Logica numerica -3-

Percentuali

Quesito 1

Soluzione

Del nuovo rettangolo si sa che b1 = b⋅1,4; h1 = h⋅0,5.

Pertanto A1 = b⋅1,4⋅ h⋅0,5 = b⋅ h⋅0,5 = b⋅ h⋅0,7 = A⋅0,7

questo giustifica la risposta B.

Quesito 2

Soluzione

L’esercizio richiede di saper scrivere una percentuale come frazione e una frazione come numero decimale. Conviene fare molti esercizi di questo tipo!!!

Alla fine dell’anno è P + 0,27P = P· 1,27. risposta B.

Quesito 3

 

Soluzione

L’esercizio è poco spiegato. Per risolverlo occorre infatti sapere che la durata della batteria è inversamente proporzionale al consumo di energia.

Se dunque X è il consumo T = k/X è la durata (la costante non serve a nulla). In questo modo si trova la risposta D.

Per l’utilizzo normale utilizza tutta la carica della batteria in un certo tempo. Se ne consuma in prestazioni elevate il 25% in più, in pratica nello stesso tempo ha a disposizione il 75 % della carica .

Saper analizzare testi di problemi e saper determinarne le incognite anche se non espressamente dichiarate

Quesito 4

 

Soluzione

per risolvere l’esercizio occorre saper tradurre un problema in una equazione.
la media aritmetica si esegue facendo la somma dei dati diviso per il numero n dei dati.

In questo caso essendo n=2 si può scrivere:

applicando il primo principio  di equivalenza si ha:

La risposta corretta è la D.

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Algebra

Quesito 5

E’ dato il polinomio:

Soluzione

Eventuali errori da non commettere assolutamente:

•

errore tipico con i radicali nel portar fuori dalla radice un fattore, ottenendo così la risposta A
•

ottenendo così la risposta B.
• Se si commettono entrambi gli errori descritti si arriva alla risposta D

I radicali 

Quesito 6

Soluzione

N.B.

E’ importante ricordarsi che un polinomio si può scrivere come somma di monomi o come prodotto di polinomi (scomposizione), per esempio per un polinomio di secondo grado avrò:

Essendo il polinomio di quarto grado e conoscendo i quattro valori per cui esso si annulla, basta scomporlo:

e ricavare così il termine noto:

La difficoltà principale del quesito consiste proprio nell’associare i quattro valori dati ai binomi con cui si può scomporre il polinomio, e nel capire che dal polinomio scomposto si possono ricavare tutti i coefficienti a,b,c,d.

PRODOTTI NOTEVOLI E SCOMPOSIZIONI. Li conosci tutti??

Divisione tra polinomi

Quesito 7

Soluzione

Il quesito si può risolvere in due modi:
1)

Si scrive prima il polinomio nel prodotto di due binomi:

2)

Si pensa alla scomposizione del trinomio di secondo grado:

Eventuali errori:

Nella risoluzione 2) si dimentica di fare l’opposto della somma degli zeri.

Quesito 8

Soluzione

Il quesito si può risolvere in diversi modi
1)

Il polinomio dato è un trinomio di secondo grado con il coefficiente della x² pari ad 1

quindi:

dovendo essere:

2)

Si può pensare di scomporre il polinomio come quadrato di un binomio:

3)

Si possono utilizzare le conoscenze sulle equazioni di secondo grado :

x² -3x +k   = 0 ⇒ per avere soluzioni coincidenti:

Oppure invece di lavorare direttamente con il ∆, si calcolano le due radici e poi si uguagliano, così facendo i calcoli si complicano, ci si impiega più tempo ed aumenta la probabilità di errore.

Eventuali errori:
• Nella risoluzione 3), errore nel calcolare il ∆, ovvero ∆ = 9 + 4k ⇒  k = -9/4 e collocandolo non in modo corretto sulla retta si ottiene la
risposta C

• Nella risoluzione 2) si confonde il valore di a con k per cui si ottiene k = -3/2 , risposta C.

 

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